云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题含答案

这是一份云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题含答案试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若z1=3+i，z2=4−i，则（ ）
A．z1的实部为1B．z1+z2∈RC．z2的虚部为−iD．z1+z2为纯虚数
2．样本数据为9，9，9，10，10，11，12，12，13，15的第55百分位数为（ ）
A．9.5B．10C．10.5D．11
3．若一个等差数列的公差为−3，且第5项为5，则该数列的首项为（ ）
A．13B．15C．17D．20
4．设P为圆C:(x+1)2+y2=9上任意一点，点A(3,3)，则|PA|的最大值为（ ）
A．2B．6C．8D．9
5．已知a=0.043.1，b=0.26.1，c=，则（ ）
A．b>a>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>b>c
6．不等式10−x0的直线l与抛物线Ω:x2=2py(00)的左、右焦点，P是C上一点．当PF1⊥F1F2时，PF1=32，F1F2=2．
(1)求C的标准方程；
(2)若P在第一象限，A，B是C上的两点，若直线PA，PB关于直线x=1对称，证明：直线AB的斜率为定值．
18．（1）证明：ex≥x+1．
（2）已知函数fx=−e2x+ax−1ex+2x+a+1．
（i）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；
（ii）若fx≤0，求a的取值范围．
19．某系统有两个AI智能体：Agent甲（快速响应型）和Agent乙（精确分析型）．每次任务由当前激活的智能体执行，规则如下：若当前智能体执行成功，则下次任务仍由该智能体执行；若失败，则下次换另一智能体执行．甲、乙每次执行成功的概率分别为0.7，0.6，第一次执行任务的智能体由抽签等可能性地决定．每次执行成功与否相互独立．
(1)求第二次执行任务的智能体是乙的概率．
(2)求第ii∈N∗次执行任务的智能体是甲的概率．
(3)定义随机变量Z为前n次任务中，甲成功段的个数，若连续m次成功，则这m次称为一个长度为m的成功段（单次成功视为一个长度为1的成功段），例如，当n=10时，这10次依次为甲成功、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功，第1−3次为一个长度为3的成功段，第6−7次为一个长度为2的成功段，第10次为一个长度为1的成功段，则Z=3，求EZ．
附：若随机变量Xi服从两点分布，且PXi=1=1−PXi=0=qi，i=1，2，…，n，则Ei=1nXi=i=1nqi．
《云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题》参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
9．BC
10．ABD
11．AC
12．0,16
13．1
14．43/113
15．(1)证明：
因为ABCD−A1B1C1D1是正四棱柱，所以侧棱AA1⊥底面ABCD，
又BD⊂底面ABCD，因此AA1⊥BD.
又底面ABCD是正方形，故AC⊥BD.
因为AA1∩AC=A，且AA1,AC⊂平面ACC1A1，
所以BD⊥平面ACC1A1
(2)12
16．(1)
A=π4
(2)
△ABC的周长为3+3+6
17．(1)x24+y23=1
(2)设Ax1,y1，Bx2,y2．由题可知直线PA与PB的斜率互为相反数，
当x=1，代入椭圆方程得y=±32，
又P在第一象限，故P1,32．
设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为−k，
于是直线PA的方程为y=k(x−1)+32，直线PB的方程为y=−k(x−1)+32
代入A，B的坐标并作差，得y1−y2=kx1+x2−2k．①
由y=k(x−1)+32x24+y23=1，得3+4k2x2−8k2−12kx+4k2−12k−3=0．
由韦达定理，得1⋅x1=4k2−12k−33+4k2，即x1=4k2−12k−33+4k2，②
同理可得x2=4k2+12k−33+4k2．③
将①②③代入，得kAB=y1−y2x1−x2=kx1+x2−2kx1−x2=−12k3+4k2−24k3+4k2=12，
故直线AB的斜率为定值
18．（1）证明：令ℎx=ex−x−1，则ℎ′x=ex−1．
当x0，
所以ℎx在−∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，
则ℎx≥ℎ0=0，所以ex−x−1≥0，即ex≥x+1．
（2）（i）y=0（ii）−∞,4
19．(1)0.45
(2)47−114×310i−1
(3)EZ=325n+181700−135×310n−1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
A
B
C
BC
ABD
题号
11









答案
AC