云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 若复数满足，则的虚部为（ ）
4. 如图，在空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ）
5. 若直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
6. 已知定义在R上的函数，其中是奇函数且在R上单调递减，则的解集为（ ）
7. 已知圆锥的轴截面是一个正三角形，其中是圆锥顶点，AB是底面直径．若C是底面圆O上一点，P是母线SC上一点，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
8. Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据：，）
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 已知抛物线，直线过的焦点，且与交于两点，则下列说法中正确的是（ ）
11. 函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在等比数列中，，公比，则___________．
13. 已知直线，若，则___________
14. 在中，内角的对边分别是，且，则的最大值是___________．
四、解答题
15. 已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，
(1)求的解析式；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.
16. 已知圆及直线．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)找出不论取什么实数时直线恒经过的点，并证明：直线与圆恒相交；
(3)求直线被圆截得的最短弦的长．
17. 如图，在四棱锥中，，．
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
18. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
（i）设直线与的斜率分别为，求证：为定值；
（ii）若直线的方向向量为，求点的坐标.
19. 已知数列满足
(1)求证：为等差数列；
(2)设，记数列的前项和为，
①求；
②若，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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B．
C．
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D．2
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A．
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D．
A．14
B．15
C．16
D．17
A．若事件两两独立，则
B．样本数据32、20、42、28、34、48、36、39、45、52、49、55的下四分位数为33
C．从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件“至少有2个红球”，事件“都是白球”，则事件与事件是对立事件
D．若的平均数为2，方差为1，的平均数为6，方差为2，则的方差为5.5
A．若直线的斜率为，则
B．以为直径的圆与轴相切
C．的最小值为
D．若点，则周长的最小值为
A．为偶函数
B．为周期函数且周期为12
C．
D．