初中湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线优质课第1课时表格教案设计

这是一份初中湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线优质课第1课时表格教案设计，共6页。教案主要包含了归纳结论，教学说明等内容，欢迎下载使用。
课题
第4章 4.6 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质与判定
授课教师
授课类型
新授课
教学目标
1. 证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识.
3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点、难点
教学重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.
教学难点：垂直平分线的性质与判定的运用.
教学方法
教材首先设置“观察”栏目，通过一个生活实际问题引入线段的垂直平分线的概念，在这个过程中渗透了观察、抽象、推理的过程.通过上述过程，说明线段是轴对称图形，而线段的垂直平分线是它的对称轴.
教学准备
多媒体课件
教学过程
1.新课导入
1.我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
2.大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段.
3.刚才有人提出“线段是轴对称图形”.今天我们就来研究这个简单的轴对称图形.
2.讲授新课
1.观察：
如图，人字形屋顶的框架中，点A与A'关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA'有什么关系？
（学生交流讨论，老师总结）
我们已经知道，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
同时还知道，平面内点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.
【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（或中垂线)．图4.6-1中，直线l就是线段PP'的垂直平分线．
图4.6-1
2.探究：
如图4.6-2，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，则线段PA与PB的长度相等吗？为什么？由此你能得出什么结论？
图4.6-2
设D是线段AB的中点，根据线段的垂直平分线的定义可知，点D在直线l上，并且PD⊥AB，
于是∠ADP=∠BDP=90°.
在△PAD和△PBD中，AD=BD，∠ADP=∠BDP，PD=PD,
所以△PAD≌△PBD（边角边）.
因此PA=PB.
【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
老师提问：“当点P在线段AB上时，结论还成立吗?”
学生独立写出证明过程，小组内交流改正.
【说明】可以先让学生动手测量，并通过学生间的讨论，归纳出猜想，然后教材运用轴反射（轴对称变换）来论证这个猜想，得到一条重要的性质.这种通过几何变换来说理的方法直观、形象，而且步骤少，更便于学生理解.教师在课堂教学中，也可借助多媒体技术，清晰地展示这一变换过程，以加深学生的认识.
3.说一说：
线段垂直平分线的性质定理的条件是什么？结论是什么？它的逆命题是什么?
（让学生自己思考，让学生回答此问题）
条件是：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论是：这个点到这条线段两端的距离相等.
它的逆命題是：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.
下面来证明上述逆命题是真命题，
如图4.6-3，当点M不在线段AB上时，连接MA，
MB，由于MA=MB，则△MAB是等腰三角形.
图4.6-3
取AB的中点D，连接MD，则MD是△MAB的底边AB上的中线，也是AB上的高线.
因此，直线MD是线段AB的垂直平分线，从而点M在线段AB的垂直平分线上.
当点M在线段AB上时，则M就是AB的中点，因而点M在AB的垂直平分线上.
【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
【教学说明】证明的过程分为两种情况，点P在线段AB上或在线段AB外，教师需引导学生分析两种情况，再逐一进行推理证明.
（老师对例题进行讲解）
例1：如图4.6-4，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
图4.6-4
证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上，
所以OA=OB（线段垂直平分线的性质定理).
同理可得OB=OC.
于是OA=OC.
所以点O在AC的垂直平分线上（线段垂直平分线的性质定理的逆定理）.
3.课堂小结
AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的.
证明线段的垂直平分线的方法有两种：①根据线段的垂直平分线的定义证明；②根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理证明.
4.板书设计
1.线段的垂直平分线的定义
2.线段的垂直平分线的性质
3.线段的垂直平分线的判定
教学设计反思
本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：（1）根据定义；（2）根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想.