初中湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线教学ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）4.6 线段的垂直平分线教学ppt课件，共21页。
湘教版2024·八年级上册4.6 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 第4章 三角形导入新课前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？学 习 目 标123理解线段垂直平分线的概念；掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）能运用线段垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）新知探究线段垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(或中垂线)l是PP′的垂直平分线 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.新知探究探 究如图4.6-2，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P(点P不在线段AB上)，连接PA，PB，则线段PA与PB的长度相等吗?为什么?设D是线段AB的中点，根据线段的垂直平分线的定义可知，点D在直线l上，并且PD⊥AB，于是∠ADP=∠BDP=90°.在△PAD和△PBD中，AD=BD,∠ADP=∠BDP,PD=PD, 所以△PAD≌△PBD(边角边).因此PA=PB.由此，你得出什么结论？ 当点P在线段AB上时，结论还成立吗?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知探究线段垂直平分线的性质定理：几何语言： ∵　点P 在AB 的垂直平分线上 ∴　PA =PB，新知探究说一说线段垂直平分线的性质定理的条件是什么?结论是什么?它的逆命题是什么?如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.条件:一个点在一条线段的垂直平分线上.结论:这个点到这条线段两端的距离相等逆命题: 这个逆命题成立吗?证明：（1）当点M不在线段AB上时，连接MA， MB，由于MA=MB，则△MAB是等腰三角形.取AB的中点D，连接MD，则MD是△MAB的底边AB上的中线，也是AB上的高线. 因此，直线MD是线段AB的垂直平分线，从而点M在线段AB的垂直平分线上.新知探究（2）当点M在线段AB上时，则M就是AB的中点，因而点M在AB的垂直平分线上.记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论新知探究线段垂直平分线性质定理的逆定理：几何语言： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上．典例分析例1 如图4.6-4，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证:点0在AC的垂直平分线上.典例分析例1 如图4.6-4，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证:点0在AC的垂直平分线上.证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上，所以OA=OB(线段垂直平分线的性质定理).同理可得OB=OC.于是OA=OC.所以点O在AC的垂直平分线上(线段垂直平分线的性质定理的逆定理).这个点与三角形的三个顶点有什么关系呢？三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等.这点到三个顶点的距离相等.新知应用2.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) A．11 B．10 C．9 D．8B1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知应用3.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是 (　C　)C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知应用4.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝ (　B　)B5.若CD为线段AB的垂直平分线，点M在CD上运动时，MA和MB的长度都在变化，但总保持　相等　. 相等　线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.新知应用6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度数.解：∵ DE是AB的垂直平分线∴ AE=BE∴ ∠BAE＝∠B＝30°又∵∠CAE+∠BAE=∠BAC ∴ ∠CAE＝∠BAC-∠BAE＝80°-30°＝50°新知应用7.如图，C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证:AO=BO.证明： ∵ AC =BC，AD=BD，∴ CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O∴AO=BO.新知应用8.已知在△ABC中，∠BAC＝58°，O是AB，BC的垂直平分线的交点， 求∠BOC的度数.∴点O也在线段AC的垂直平分线上，即△OAB、△OBC、△OAC都是轴对称图形，解:∵O是AB，BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OB ＝OC，所以OA＝OC，∴∠1＝∠3，∠4＝∠8，∠2＝∠7，∴∠BOC＝∠5＋∠6＝∠3＋∠1＋∠2＋∠7＝2(∠1＋∠2)＝2∠BAC＝116°.新知应用9.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数.解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB，∵△CMN的周长为15 cm，∴AB＝15 cm.新知应用(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°.(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数.课堂小结感谢聆听!