2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省运城市夏县部分学校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），文件包含26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材原卷版docx、26年九上数学全册同步培优讲义24讲人教版新教材解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共200页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1.下列各数：，，，，，其中是一元二次方程的解是（ ）
A.B.C.D.
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，“鼓舞”是弘扬民族精神的重要艺术形式．如图所示，鼓的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
4.微信是人们日常生活中使用频率极高的社交软件之一，其功能图标的设计简约明了，充满了数学美．小文将以下微信功能的图标打印在同样的张纸上，将白纸背面朝上，然后从中随机抽取一张，则她抽到的纸上的功能图标是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）

A.B.C.D.
6.在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，水库大坝截面是梯形，迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
A.55mB.60mC.65mD.70m
8.如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A.抛物线的对称轴为直线
B.抛物线的顶点坐标为
C.，两点之间的距离为
D.当时，的值随值的增大而增大
10.如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

A.2B.2.5C.3D.3.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
12.如图，在菱形中，菱形的周长为20，，垂足为E，，则的长是______．

13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________．

14.如图1是某城市广场音乐喷泉，出水口处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度（）与水平距离（）之间的关系如图2所示，点为该水流的最高点，点为该水流的落地点，且，垂足为点，．若，，则的长为______．
15.如图，正方形中，，点为的中点，以为边在正方形内部作等边三角形，过点作，交于点，则的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（1）计算：；
（2）阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：，，①
②
③
此方程无解
问题：
①上述过程中，从_____步开始出现了错误（填序号）；
②发生错误的原因是：_____；
③在下面的空白处，写出正确的解答过程．
17.如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘A中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘B与点O之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格：
（1）y与x之间的函数表达式为____________；
（2）当砝码的质量为时，求托盘B与点O之间的距离．
18.近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景
区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．某校几位学生通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点处测得滕王阁最高点的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至处测得最高点的仰角，，小组成员乙在点处竖立标杆，点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．求滕王阁的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
19.体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）统计表中，_____，_____；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为_____；
（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率．
20.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数．参考数据：）

21.九月，石榴相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解石榴的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的A，B两处石榴园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
（1）第x天单价z与x的一次函数关系式为________；
（2）求A石榴园第x天的利润（元）与x的函数表达式；（利润单价销售量－固定成本）
（3）第几天小明销售石榴的总利润（两处石榴园的利润之和，即）最大，最大是多少元？
22.嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分，如图所示，线段，是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表1米长），使点A在y轴上，点G在x轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点B，D，F到x轴的距离均为4米，滑道的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道所在直线的解析式为．
（1）求滑道所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标．
（2）若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度．
（3）已知E是滑道的最高点．若在滑道上的点M和滑道上的点N下方各竖直安装一根支架，使M，N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M，N的高度差不超过2米，求点M与点A的水平距离d（单位：米）的取值范围．
23.（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
托盘B与点O的距离
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量
30
20
15
12
10
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
A石榴园
B石榴园
第x天的单价、销售量与x的关系如下表：
单价（元/盒）
销售量（盒）
第1天
50
20
第2天
48
30
第3天
46
40
第4天
44
50
．．．
．．．
．．．
第x天
第x天的单价z与x近似地满足一次函数关系，已知该处石榴园每天的固定成本为745元．
第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画．