2025-2026学年山西省晋中市榆社县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省晋中市榆社县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1.如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
3.四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为m，不放回，再取出一个记为n，则能被5整除的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.数学活动课上，小明用四根长度相同木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ）
A.B.
C. D.
5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力．如图，乐器上的一根弦长为，两个端点A，B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即），则支点C到端点B的距离为（ ）

A B.
C.D.
6.已知，则函数和图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，点O是的两条中线和的交点，连接，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，且在上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
9.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形（虚线为重叠部分四边形的轮廓），其中，，，已知，且，则重叠部分四边形的面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知方程两根为，那么________．
12.某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为______．
13.将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（﹣4，6），点C的坐标是（﹣2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是_____．
14.如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，路面，高，则此圆的半径长为______．
15.如图，点A在反比例函数的图象上，轴交反比例函数的图象于点B，点P在x轴上，若，则k的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（1）解方程：；
（2）计算：．
17.如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）如果，求的长．
18.“三十里的莜麦，四十里的糕，二十里的荞面饿断腰”，是山西一则民间谚语，反映不同主食耐饥程度的差异．近年来不吃碳水之风盛行，山西文旅随即发起“护面行动”，邀请全国各地的朋友来山西见—“面”，品尝山西的各种好吃耐饥的面食，有：A．黄米糕；B．莜面栲栳栳；C．猫耳朵；D．剔尖面等．
（1）小彤从这四种面食中随机选择一种，恰好选中“C．猫耳朵”的概率是______；
（2）小彤和小丽一起去山西面馆吃面，小彤先从上面四种面食中任选一种，小丽再从剩下的三种面食中任选一种，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的概率．
19.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，过A作轴于点P，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图所示（），直接写出不等式的解集；
（3） 是x轴上一动点，当的面积是时，求a的值．
20.某商场以每件50元的价格购进某款玩具，若以每件80元的价格出售，每日可售出200件．现商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该玩具每件的售价每降价1元，日销售量就会增加20件．设该款玩具每件的售价为元，日销售量为y件．
（1）日销售量y关于每件售价x函数解析式为__________．
（2）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？
21.山西洪洞广胜寺飞虹塔，是我国现存最完整的大型琉璃塔．综合与实践活动中，要用测角仪测量这座塔的高度（如图1）．某学习小组设计了一个方案：如图2所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，，，且．在D处测得飞虹塔顶部B的仰角为，在F处测得飞虹塔顶部B的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算飞虹塔的高度．（结果取整数，参考数据：，）
22.如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”．
（1）如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，直径，，的“幸运角”为，求CP的长．
23.综合与实践
消防员在一款软件中进行模拟灭火：如图，为2米高的围墙，围墙内有一坡度为的斜坡，水流路线为抛物线的一部分，点为消防车出水口，出水口距离地面米，距离围墙米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的表达式为（，为常数）．
（1）若水流恰好经过围墙的顶端，求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，求斜坡上水流点到围墙的距离；
（3）着火点位于斜坡上，且点到点，的距离相等，若消防车向围墙前进了米，水流刚好到达着火点，设抛物线与轴交于点．求的长．