2025-2026学年山西省运城市平陆县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省运城市平陆县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1.方程﹣2x+3＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.有一个实数根
2.如图1为同学们学习了电压和电阻知识后，制作的简易调光台灯，图2是该台灯的灯罩部分，其俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.若反比例函数的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（ ）
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
4.落地花架凭借其扎实的结构和丰富的造型，深受人们的喜爱．如图①是某花架示意图，图②是其侧面示意图．已知，，，则的长为（ ）
A B.C.D.
5.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，于H，连接OH，，，则（ ）．
A.2.4B.4.8C.9.6D.6
8.若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9.电影《窗外是蓝星》以神舟十三号飞行乘组首次执行在轨驻留6个月任务为蓝本，以航天员王亚平的视角带领观众沉浸式体验400公里外地球轨道的壮美景象，领略壮美地球奇景，感受航天员真实的内心情感．据统计，该电影在10月1日票房达到4306.3万元，10月3日票房达到4388.6万元．若每天票房按相同的增长率增长，设票房日增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连接、、有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _____．
12.如图，与位似，位似中心为点，，的面积为4，则的面积为_____．
13.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中表示电路的开关，表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是_____．
14.如图，矩形的两边、分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点坐标为，点为中点，反比例函数（是常数，）的图像经过点，交于点，连接，则的长度为_____．
15.如图，在矩形中，、分别为、边上点，且，为上一点，且，、分别为、的中点，则_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.解方程
（1）；
（2）．
17.为了准备中考体育1000米跑步考试，小亮坚持每晚跑步．如图是某天晚上小亮在公园跑道跑步的示意图，图中线段表示跑道上的小亮，线段表示跑道边的路灯，点表示照明灯的位置．
（1）小亮由处跑至处的过程中，他在地面上影子长度的变化情况为_____；
（2）请你在图中画出小亮站在处的影子．
18.2025年8月15日是第3个全国生态日，某小区积极响应改善生态环境的号召，在每栋楼前新增了四个垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为，，，．小明因为着急去学校，没有看垃圾箱上的标识，把一袋厨余垃圾随机投放到其中一个垃圾箱中，再把另一袋可回收垃圾投放到其余三个垃圾箱中的任意一个，请你用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率．
19.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
20.每年的12月2日是“全国交通安全日”，每一位公民任何时候都应该遵守交通规则．某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为6米．现有一货车在路口遇红灯刹车停下，如图，货车里司机与斑马线前后两端的视角，的大小分别为和，司机与车头的水平距离为1米，与车顶的垂直距离为米．
（1）求货车的高度；
（2）为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得小于3米，试问该货车停车是否符合上述安全标准？四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，，，，）
21.项目化学习
项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），请你和数学小组一起参与实验田的设计．
数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米．
问题解决：
（1）的长为_____米（用含的式子表示）；
（2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值；
（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．
22.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如表所示．
分析数据并完成下列任务：
任务一：以刹车时车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出对应的点，并选用一条适当的曲线近似表示这7组数据中刹车距离与刹车时车速之间的变化趋势；
任务二：根据所画曲线可判断刹车距离与刹车时车速之间的关系为_____函数，求出函数表达式并由这个表达式估计刹车时车速为时的刹车距离；
任务三：一辆该型号的汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为，已知这条高速公路限速，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，该汽车是否超速行驶；
任务四：在司机踩下刹车前通常有一段反应时间，若某车以的速度匀速行驶在公路上，在距离该辆汽车处的斑马线上有行人通过，那么司机要想在斑马线前将车停下，他的反应时间最多是多少（，结果精确到）？
23.综合与实践．
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点，，在同一条直线上），发现且．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转，（如图2）试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），连接，．小组发现：在旋转过程中，是定值，请求出这个定值．
刹车时车速
0
5
10
15
20
25
30
刹车距离
0
0.1
0.3
0.6
1
1.5
2.1