2025-2026学年山西省运城市绛县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山西省运城市绛县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1.“何以解忧，唯有杜康”，河南杜康老酒，精选高粱小麦，醇厚绵柔，千年古泉酿造．如图是河南杜康老酒的酒瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与俯视图相同B.三视图都相同
C.左视图与俯视图相同D.主视图与左视图相同
2.2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（ ）
A.B.C.D.
3.新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（ ）
A.或B.1C.D.1或9
4.已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ）
A.B.
C.D.
5.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．请写出y与的函数关系式（ ）
A.B.C.D.
6.2025年10月17日15时08分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将千帆极轨18组卫星发射升空．如图当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
A.千米B.千米
C.千米D.千米
7.一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知，则下列等式中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，，点为的中点，连接，则的长为（ ）
A.6B.5C.8D.10
10.若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知，是方程的两根，则______．
12.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“”连接）
13.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小彤帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机投点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为______．
14 若抛物线经过和两点，则_____．
15.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（1）解方程：；
（2）计算：．
17.如图，中，是边上一点．
（1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长．
18.“一把剪刀，一双巧手，灵巧翻转间纸屑飞落，一张红纸上万物生长”山西剪纸是中国汉族古老民间艺术之一，它历史悠久，风格粗犷，雄壮，简练，淳朴，深受大家的喜爱．为了迎接新年，小彤向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______；
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
19.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有两个实数根、，且，求k的值．
20.如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的运动速度都是，连接．设点的运动时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形？
（2）当为何值时，四边形是菱形？
21.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点横坐标为，求的面积；
（3）一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
22.综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
23.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．如图，，，，是长安街沿线的四个观看点且位于同一平面内，已知位于的正东方向且位于的西北方向上，位于的北偏东方向上且位于的北偏东方向上，位于的南偏东方向上．经测量，两点相距米．（参考数据：，，）．

（1）求的长度（结果保留整数）；
（2）小雨从出发沿方向步行去往处，求小雨走过的路程（结果保留整数）．
素材一
厂家设计了抛物线形遮阳棚，其侧面示意图如图（1）所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，为，，线段的长度称为遮阳棚的跨度，为．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同，为小青家的落地窗户，以点为坐标原点建立平面直角坐标系．
素材二
2025年春节前夕，小青想在遮阳棚顶部挂上4排如图（2）所示的小灯笼，每相邻两排小灯笼的间距为，内外两侧灯笼的下底端（点）与遮阳棚支架的上沿（点）的铅垂高度为，灯笼顶端（点）与遮阳棚上悬挂点（点）的距离为，如图（3）．
素材三
如图（4），为加固遮阳棚，要安装支撑架和，其中点在上，点在抛物线上，且．
解决问题
任务1
素材一中，，求素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式．
任务2
素材二中，当时，求的值．
任务3
求素材三中支撑架最长共多少米．