湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.1 认识三角形教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.1 认识三角形教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，新知探究，三角形内角和定理，例题讲解，三角形按角分类，三角形的外角，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1．通过折叠、剪拼、平移等操作，知道三角形内角和等于180°，能用于解决简单问题．2．通过推理，知道三角形中各内角的分布，会将三角形按角分类．3．运用三角形外角的性质解决相关的问题．
这是我们已经学习过的三角形，同学们还记得三角形共有多少个内角吗？它的内角和是多少呢？
三角形共有3个内角，内角和为180°.
在小学，通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），得到三角形的内角和是180°.
任意三角形的内角和都是180°吗？为什么？
证明：如图，任画一个△ABC，将它的边AB所在直线平移，使其经过点C，得到直线A'B'.
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以A'B' ∥ AB，则∠A'CD = ∠B，∠ACA'= ∠A.又∠BCA + ∠ACA'+ ∠A'CD = 180°，所以∠BCA + ∠A + ∠B = 180°.由此得到：三角形的内角和等于180°.
还有其他方法得出此结论吗？
证明：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A = ∠EDF.∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，∴∠C +∠A +∠B = 180°.
三角形的内角和等于180°.
如图，∠A +∠B+∠C=180°.
在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B = x°，则∠A =（3x）°，∠C =（x + 15）°，从而3x + x +（x + 15）= 180，解得x = 33.所以3x = 99，x + 15 = 48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如，直角三角形 ABC 可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. 在图中，AC与BC都是直角边，AB是斜边.特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.
如图，把△ABC的边 BC延长，可得∠ACD.
例如，上图中的 ∠ACD就是 △ABC的一个外角.
如图，∠ACD 是△ABC的一个外角，则∠ACD 与内角 ∠A，∠B之间有什么关系？
∠ACD = ∠A + ∠B.证明：因为∠ACD + ∠ACB = 180°，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，所以 ∠ACD - ∠A - ∠B = 0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD = ∠A + ∠B.由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系？
如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
三角形的一个外角跟与它相邻的内角互补.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论：
应用格式：因为∠ACD 是△ABC 的一个外角，所以∠ACD =∠A +∠B.
（1） 三角形的外角具有哪些特征？（2） 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？
（1）三角形外角的特征：① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线.
（2）①三角形的一个外角与它 相邻的内角互补．② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．③ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．
如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B的度数.
解： 因为∠ADB = ∠C + ∠CAD，所以∠CAD = ∠ADB - ∠C = 98°- 70°= 28°.又∠BAD = ∠CAD，所以∠BAD = 28°.因此，∠B = 180°- ∠ADB - ∠BAD = 54°.
填空：（1） 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = ∠C，则∠B = ；（2） 在△ABC中，∠A - ∠B = 50°，∠C - ∠B = 40°，则∠B = .
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度数.
如图，∠CAD 是 △ABC 的一个外角，且 ∠CAD = 100°，∠B = 30°，求∠C的度数.
解：因为∠B+∠C=∠CAD， 所以∠C=∠CAD-∠B， 所以∠C=100°-30°=70°.
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.2.三角形按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3.三角形的外角：把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.4.三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
必做题：教材习题4.1--学而时习之 4题、5题
选做题：教材习题4.1--温故而知新 8题、9题、10题、11题