广东广州市越秀区部分校2025-2026学年第二学期期末调研高一年级数学试题含答案

这是一份广东广州市越秀区部分校2025-2026学年第二学期期末调研高一年级数学试题含答案，文件包含26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》空白版pdf、26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》背诵版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共76页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x−31的解集为（ ）
A．0,12B．12,+∞C．1,+∞D．0,+∞
3．在△ABC中，点D在AB边上，BD=2DA，记CB=m，CD=n，则CA=（ ）
A．−12m+32nB．−2m+3n
C．32m+12nD．3m−2n
4．天气预报报道：端午节甲地降雨的概率是0.6，乙地降雨的概率是0.8．假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率是（ ）
A．0.2B．0.48C．0.52D．0.92
5．某公司共有50名在职员工，去年全体员工年薪的平均数是10万元，其中最高的年薪200万元，最低的年薪3万元，员工年薪的第一四分位数为4.5万元、第三四分位数为9.5万元，求职者小林拿到了该公司的录用通知，年薪为9万元，则下列结论正确的是（ ）
A．该公司有一半员工的年薪高于10万元B．该公司员工的年薪中位数高于9.5万元
C．年薪高于9.5万元的员工约为25人D．小林的这份年薪在公司内属于中等偏上水平
6．将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，设A=“第一次出现1点”，B=“第二次出现1点”，C=“两次出现的点数之和为5”，D=“两次出现的点数之和为奇数”，则（ ）
A．事件A与事件C互斥B．事件B与事件C相互独立
C．事件A与事件D相互独立D．PA∪B=13
7．若m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nB．若m//n，m//α，则n//α
C．若m⊥n，m//α，n⊄α，则n⊥αD．若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β
8．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内，现测得的数据有：①∠BAM=α，②∠BAN=β，③AB=s，④∠ANB=γ，⑤∠ABM=φ，⑥∠ABN=θ，则下列可求出MN的测量数据组合是（ ）
A．②③④⑤⑥B．①③④⑤⑥C．①②③④D．②③④⑤
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若复数z满足z+2z=3−i（其中z为z的共轭复数），则z=1+i
B．若复数z=x2+2x−3+x−1i x∈R为纯虚数，则x=−3或x=1
C．若i1−z=1，则z=2
D．若z=1−i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根，则p=−2，q=2
10．已知球O与圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的上下底面半径分别是1和6，则（ ）
A．圆台侧面展开图扇环的圆心角为2π3
B．圆台的体积为8663π
C．球O的体积为86π
D．过圆台两母线的截面面积最大值为34310
11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，点P在棱A1B1上运动（含两个端点），下列结论正确的是（ ）
A．对任意位置的点P，都有CP⊥AD1
B．存在点P，使得异面直线AP与BC1所成的角为30°
C．以点A1为球心，a为半径的球面与平面ABD1的交线长为2πa
D．当P为中点时，正方体被平面PAC截得的截面面积为98a2
三、填空题
12．1+5ii的虚部为_________．
13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱与下底面所成角为45°，则该棱台侧面积为_________．
14．已知PA=PA⋅PB=2，PA⋅PC=8，则BC的最小值为_________．
四、解答题
15．已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，向量m=a,3b，n=sinB,−csA，且m⊥n．
(1)求A；
(2)若a=7，b=2，求△ABC的面积．
16．某电商平台开展“季度金牌店铺”评选活动，所有参评店铺的季度服务综合评分满分为100分，将所有参评店铺得分从高分到低分排序，得分前15%的店铺将获得平台“金牌店铺”标识及流量扶持．为了解所有参评店铺的得分情况，现从全部参评店铺中随机抽取了100个店铺的综合评分组成样本，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计全部参评店铺的综合评分的平均分（计算平均分时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)估计获得“金牌店铺”标识的最低分数线是多少分（结果保留整数）；
(3)若从调查的100个店铺里分数不低于80分的店铺中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5个店铺进行经验交流，从中随机抽取2个店铺进行运营案例分享，求这2个店铺分别来自80,90，90,100分数组的概率．
17．如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ADE−BCF中，M为棱AD的中点．
(1)求证：DF//平面BEM；
(2)求证：平面BEM⊥平面ABCD；
(3)求直线BF与平面BEM所成角的正弦值．
18．设Ox，Oy是平面内相交成α角的两条数轴（0