四川攀枝花市2025-2026学年下学期教学质量监测样卷高一数学含答案

这是一份四川攀枝花市2025-2026学年下学期教学质量监测样卷高一数学含答案，文件包含26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》空白版pdf、26秋三年级上册语文《每课预习必背知识点》背诵版pdf等2份学案配套教学资源，其中学案共76页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数z=1+2i的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．给定10个数据：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则此组数据的（ ）
A．极差为3B．众数为3
C．平均数为3D．第75百分位数为3
3．正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，侧棱长为2，则该棱台的高为（ ）
A．2B．3C．2D．3
4．非零向量a,b满足a=b=a+b，则b与a−b的夹角是（ ）
A．30∘B．60∘C．120∘D．150∘
5．学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，测得∠DAB=75°，∠ABD=60°，AB=42米，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，则塔高CD为（ ）
A．216米B．212米C．146米D．142米
6．已知直线m、n和平面α、β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m//n，n⊂α则m//α
B．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
C．若m⊥α，α⊥β则m//β或m⊂β
D．若α//β，m⊂α，n⊂β则m//n
7．在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD=4，AD=BC=5，E为CD的中点，F为线段BC上的点，则EF⋅BF的最小值是（ ）
A．0B．−95C．−45D．1
8．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=6，c=5，CA⋅CB=18，则下列说法中正确的是（ ）
A．b=6
B．△ABC外接圆的半径是254
C．△ABC内切圆的面积是9π16
D．∠B的平分线BD的长度为24511
二、多选题
9．已知向量a→=3,−1,b→=−1,2,c→=1,λ，则（ ）
A．a=10
B．若a//c，则λ=−13
C．若b⊥c，则λ=−2
D．b在a上的投影向量的坐标为−32,12
10．棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内(含边界)运动，则（ ）
A．若点P在AD1上运动，则PB⊥AD
B．若PB//平面B1CD1，则点P在A1D上运动
C．PB+PC1的最小值为6
D．直线PB与CD所成的角可以为π3
11．已知点O为△ABC所在平面内一点，且AO+2OB+3OC=0，则（ ）
A．AO=12AB+34AC
B．直线AO必过BC边的中点D
C．当OB=OC=1，且OB⊥OC时，OA=13
D．当△ABC是等边三角形时，AC⊥OC
三、填空题
12．设复数z满足1+iz=2i，则z=__________．
13．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为__________.
14．已知△ABC的面积为3,A=π3，则3sinC+2sinB2sinC+4sinB+sinBsinC的最小值为______．
四、解答题
15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从样本身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中应选取多少人？
16．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点．
(1)求正三棱柱ABC−A1B1C1的表面积S；
(2)证明：CG//平面BEF；
(3)求三棱锥G−BEF的体积．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csCcsB+c+2ab=0．
(1)求∠B；
(2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,BC=1,CD=3,AC=AD，求∠D．
18．已知向量a→=2sinx,cs2x,b→=3csx,−2，函数fx=a→⋅b→．
(1)求fx的单调递增区间；
(2)若函数fx在0,t上存在最小值，求t的取值范围；
(3)方程fx=12在0,π2上的两解分别为x1,x2，求csx1−x2．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得平面A1DE⊥平面BCDE，连接A1B，A1C．
(1)证明：A1D⊥平面A1CE；
(2)设A1C的中点为F，求二面角A1−EF−D的正切值；
(3)点A1，B，C，D均在球G的球面上，求球G的表面积．
《四川攀枝花市2025-2026学年下学期教学质量监测样卷高一数学》参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．B
8．D
9．ABD
10．BC
11．ACD
12．2
13．22π3
14．2
15．(1)a=0.03
(2)124.5 cm
(3)5人
16．(1)12+23
(2)
证明：法一：连接AG，交BE于点D，连接FD．
易得四边形ABGE是矩形，故D是AG的中点．
又F是AC的中点，则CG//DF．
又因DF⊂平面BEF，CG⊄平面BEF
故CG//平面BEF．
法二：连接A1C，A1G．
因E,F,G分别是AA1，AC，BB1的中点
则A1C//EF，A1G//BE．
因A1C⊄平面BEF，EF⊂平面BEF,
则A1C//平面BEF，同理A1G//平面BEF
又A1C∩A1G=A1，A1C,A1G⊂平面A1CG，
故平面A1CG//平面BEF．
又CG⊂平面A1CG，故CG//平面BEF．
(3)36
17．(1)2π3
(2)75∘
18．(1)−π6+kπ,π3+kπ(k∈Z)
(2)2π3,+∞
(3)34
19．(1)证明：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，
由勾股定理得DE=CE=2，
又CD=2，所以DE2+CE2=CD2，
由勾股定理逆定理得CE⊥DE，
因为平面A1DE⊥平面BCDE，且交线为DE，CE⊂平面BCDE，
所以CE⊥平面A1DE．
因为A1D⊂平面A1DE，所以CE⊥A1D，
因为A1E⊥A1D，A1E∩CE=E，A1E,CE⊂平面A1CE，
所以A1D⊥平面A1CE；
(2)62；
(3)11π2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
C
B
D
ABD
BC
题号
11









答案
ACD