2027届高三物理一轮复习教案：第十六章　第81课时　波粒二象性　物质波　原子结构与玻尔理论（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第十六章　第81课时　波粒二象性　物质波　原子结构与玻尔理论（含解析）
考点一 光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。
答案 大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。
2.物质波：德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，波长λ=ℎp，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10-34 J·s。人们把这种波称为德布罗意波，也叫物质波。
一名运动员正以10 m/s的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
答案 λ=ℎp=6.6×10−3460×10 m=1.1×10-36 m，因为实际的障碍物(或小孔)的尺寸远大于运动员的德布罗意波长，所以观察不到干涉和衍射等波动特性。
例1 (2025·陕晋青宁卷·5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为( )
A.100λB.10λC.110λD.1100λ
答案 C
解析 设电子经电压U加速后速度大小为v，由动能定理得eU=12mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=ℎp，联立解得λ=ℎ2meU，因为U'∶U=100∶1，可得λ'=110λ，故C正确，A、B、D错误。
例2 (2025·浙江6月选考·4)一束高能电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，则( )
A.该实验表明电子具有粒子性
B.图中亮纹为电子运动的轨迹
C.图中亮纹处电子出现的概率大
D.电子速度越大，中心亮斑半径越大
答案 C
解析 该实验表明电子具有波动性，A错误；根据“概率波”特点可知，图中亮纹处电子出现的概率大，亮纹处并非电子运动的轨迹，B错误，C正确；根据物质波的表达式有λ=ℎp=ℎmv，可知电子的速度越大，其物质波波长越短，衍射现象越不明显，则中心亮斑半径越小，D错误。
针对训练 (多选)(2022·浙江1月选考·16)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是( )
A.发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
答案 BD
解析 根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek=p22m=(1.2×10−23)22×9.1×10−31 J≈8.0×10-17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ=ℎp=6.6×10−341.2×10−23 m=5.5×10-11 m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
考点二 原子结构和氢原子光谱
1.原子结构
(1)电子的发现：物理学家J.J.汤姆孙发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来(如图所示)。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱
(1)光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ=R∞(122-1n2)(n=3，4，5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1。
(1)α粒子射入金箔时难免与电子碰撞。试估计这种碰撞对α粒子速度影响的大小。
(2)按照J.J.汤姆孙的原子模型，正电荷均匀分布在整个原子球体内。
请分析：α粒子穿过金箔，受到电荷的作用力后，沿哪个方向前进的可能性较大，最不可能沿哪个方向前进。
答案 (1)α粒子质量为电子质量的7 300倍，粒子碰撞为弹性碰撞，设α粒子以速度v0与静止电子碰撞
mαv0=mαv1+mev2
12mαv02=12mαv12+12mev22
解得v1=mα−memα+me·v0=(7 300−1)me(7 300+1)me·v0≈v0
故没有影响。
(2)正电荷是均匀分布的，α粒子在穿过过程中受到正电荷的作用力基本上平衡，方向改变较小，故沿原方向前进可能性大，反弹最不可能。
例3 如图甲所示为α粒子散射实验装置的剖面图，图中铅盒内的放射性元素钋所放出的α粒子由铅盒上的小孔射出，形成一束很细的粒子束打到金箔上，α粒子束能穿过很薄的金箔打到荧光屏上，并产生闪光，这些闪光可以通过显微镜观察；α粒子穿越金箔前后运动方向之间的夹角θ称为散射角，如图乙所示，荧光屏和显微镜可一起绕金箔沿圆周转动，以便观察α粒子穿过金箔后散射角的变化情况，下列说法正确的是( )
A.整个装置可以不放在抽成真空的容器中
B.α粒子散射实验的结果表明，少数α粒子穿过金箔后，散射角很小(平均为2°~3°)，几乎沿原方向前进
C.α粒子散射实验中观察到的个别α粒子被反弹回来，就像“一颗炮弹射向一张薄纸会反弹回来”，这种现象可用“枣糕模型”来解释
D.原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，可称为原子的“行星模型”
答案 D
解析 整个装置一定要放在抽成真空的容器中，若不放在真空中进行，α粒子会使空气发生电离，选项A错误；α粒子散射实验的结果表明，绝大多数α粒子穿过金箔后，散射角很小(平均为2°~3°)，几乎沿原方向前进，少数α粒子的散射角较大，极少数α粒子的散射角超过90°，个别α粒子甚至被反弹回来，选项B错误；α粒子散射实验中观察到的个别α粒子被反弹回来，就像“一颗炮弹射向一张薄纸会反弹回来”，这种现象可用“原子的核式结构模型”来解释，选项C错误；原子的核式结构模型有些类似太阳系，原子核犹如太阳，电子犹如行星，所以也被称为原子的“行星模型”，选项D正确。
例4 (2025·安徽亳州市检测)1885年瑞士科学家巴耳末对氢原子可见光区的谱线做了分析，总结出其波长公式1λ=R∞(122-1n2)，n=3，4，5，…，称为巴耳末系。1906年，赖曼发现了氢原子紫外区的赖曼系谱线，其波长满足公式：1λ=R∞(1-1n2)，n=2，3，4，5，…，两公式中的R∞为里德伯常量，则巴耳末线系中能量最小的光子的频率与赖曼系中能量最大的光子频率之比为( )
A.5∶36B.5∶27C.3∶4D.1∶4
答案 A
解析 巴耳末系由n=3能级跃迁到n=2能级的光子能量最小，则1λ1=R∞(122-132)=536R∞，赖曼系中由n=∞能级跃迁到n=1能级的光子能量最大，则1λ2=R∞(1-0)=R∞，根据E=hν=hcλ，故光子的频率之比为ν1ν2=λ2λ1=536，故选A。
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁
1.玻尔原子理论的基本假设
(1)轨道量子化与定态
①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是量子化的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
半径公式：rn=n2r1(n=1，2，3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1=0.53×10-10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫能级，具有确定能量的稳定状态，称为定态。
能级公式：En=E1n2(n=1，2，3，…)，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1=-13.6 eV。
(2)跃迁——频率条件
①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。
②频率条件
自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν=ΔE=E高-E低。
受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν=ΔE=E高-E低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。
2.电离
(1)电离态：n=∞，E=0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
1.一群氢原子处于n=5的激发态，试在能级图上画出它们从n=5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出 种不同频率的光子，公式为 。
答案
10 Cn2=n(n−1)2
2.一个氢原子处于n=5的激发态，最多可辐射几种频率的光子，多种频率的辐射中最大频率和最小频率之比是多少？
答案 最多可产生4种频率的光子，频率最大的光子为n=2到n=1能级辐射的光子，频率最小的光子为n=5到n=4能级辐射的光子，频率之比为ν21ν54=E2−E1E5−E4=E122−E1E152−E142=1003。
例5 (2025·江苏连云港市一模)如图所示为氢原子的最低五个能级，一束光子能量为12.09 eV的单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线是( )
答案 C
解析 由氢原子的能级图得到，能级3的激发态与基态的能级差为ΔE=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，所以用能量为12.09 eV的光子去照射大量处于基态的氢原子，氢原子能从基态跃迁到能级3的激发态上去，氢原子吸收光子的能量跃迁到能级3的激发态后，向低能级跃迁时，任意两个能级之间发生一次跃迁，共发射C32=3种频率不同的光，故C正确，A、B、D错误。
例6 (多选)(八省联考·陕西·9改编)氢原子能级图如图所示，若大量氢原子处于n=1，2，3，4的能级状态，已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s，1 eV=1.6×10-19 J，某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则( )
A.这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B.这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C.这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D.用一个能量为12.5 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态
答案 BC
解析 这些氢原子跃迁过程中最多可发出C42=6种频率的光，故A错误；氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级发出的光子的能量最小为E=E4-E3=0.66 eV，这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν=Eℎ=0.66×1.6×10−196.6×10−34 Hz=1.6×1014 Hz，故B正确；某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV，则这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出，分别是从n=4能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n=2能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n=4能级跃迁到n=2能级发出的光子，故C正确；一个基态氢原子跃迁到激发态所需的能量为两者的能级差，故D错误。
拓展 (1)一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子能否使其跃迁到激发态？
(2)使处于基态的氢原子电离，至少需要用多大能量的光照射？
答案 (1)能 (2)13.6 eV
例7 (2024·浙江6月选考·10)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示，处于n=3能级的原子向低能级跃迁，会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光，下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h，光速为c。正确的是( )
A.频率为ν31的光，其动量为E3−E1ℎc
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置，均产生光电子，其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d、双缝到屏的距离为L的干涉装置，产生的干涉条纹间距之差为Lcdν32
D.若氢原子从n=3能级跃迁至n=4能级，入射光的频率ν34'>E4−E3ℎ
答案 B
解析 根据玻尔理论可知hν31=E3-E1
则频率为ν31的光的动量为
p=ℎλ=ℎν31c=E3−E1c，选项A错误；
根据爱因斯坦光电效应方程，其最大初动能分别为Ekm1=hν31-W0，Ekm2=hν21-W0
最大初动能之差为ΔEkm=hν31-hν21=hν32，选项B正确；
根据条纹间距公式Δx=Ldλ=Lcdν
产生的干涉条纹间距之差为Δs=Lcdν31-Lcdν21=
Lcd(1ν31-1ν21)≠Lcdν32，选项C错误；
若氢原子从n=3能级跃迁至n=4能级，则E4-E3=hν34'
可得入射光的频率ν34'=E4−E3ℎ，选项D错误。
课时精练
[分值：56分]
[1~8题，每题4分]
1.(2025·四川卷·2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是( )
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
答案 D
2.在验证光的波粒二象性实验中，如果光子一个个地通过狭缝，则( )
A.通过狭缝后，光子的运动路线是直的
B.通过狭缝后，底片上立即出现衍射图样
C.如果时间足够长，底片上将出现衍射图样
D.如果时间足够长，底片上将出现均匀分布的光斑
答案 C
解析 通过狭缝后，光子的运动路线是不可预知的，故A错误；大量光子通过狭缝后，底片上逐渐出现衍射图样，故B错误；如果时间足够长，底片上将出现衍射图样，故C正确；如果时间足够长，底片上将出现明暗相间的条纹，故D错误。
3.(2022·江苏卷·4)光源通过电子-光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A.频率减小B.波长减小
C.动量减小D.速度减小
答案 B
解析 根据ε=hν可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ=cν，光在真空中传播速度不变，可知光子波长减小，故A、D错误，B正确；根据p=ℎλ，可知光子的动量增大，故C错误。
4.(2025·贵州铜仁市模拟)根据法国物理学家德布罗意的研究，实物粒子具有波动性。若以下几个粒子的速率均为0.01c(c为光在真空中传播的速度)，则其中物质波波长最大的是( )
A.中子B.质子C.电子D.α粒子
答案 C
解析 根据动量的概念可知p=mv，故有λ=ℎp=ℎmv，由于粒子的速度相同，电子的质量小于质子的质量，中子质量与质子质量相差不大，α粒子的质量最大，大约为质子质量的4倍，故电子的物质波波长最大。故选C。
5.(2025·甘肃卷·1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为( )
A.n=4→n=3能级B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级D.n=3→n=1能级
答案 C
解析 根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞He+离子，可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，由ΔE=Em-En=hν=hcλ可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。故选C。
6.(多选)(2024·重庆卷·8)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线(如图)，则( )
A.Hα的波长比Hβ的小
B.Hα的频率比Hβ的小
C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
答案 BD
解析 ΔEHα=E3-E2=-1.51 eV-(-3.40 eV)=1.89 eV，ΔEHβ=E4-E2=-0.85 eV-(-3.40 eV)=2.55 eV，由ΔE=hν=hcλ知，Hα的频率小、波长大，故A、C错误，B正确；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E=-3.40 eV-(-13.6) eV=10.2 eV，故Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，D正确。
7.(多选)让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10-10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是( )
A.电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B.加速电压越大，电子的物质波的波长越长
C.电子物质波的波长比可见光的波长更短
D.动量相等的质子和电子，对应的物质波的波长也相等
答案 CD
解析 电子衍射图样说明了电子具有波动性，A错误；根据eU=12mv2，λ=ℎmv，解得λ=ℎ2meU，可知加速电压越大，电子的物质波的波长越短，B错误；电子物质波的波长比可见光的波长更短，C正确；根据λ=ℎp，可知动量相等的质子和电子，对应的物质波的波长也相等，D正确。
8.(多选)(2025·天津市模拟)如图甲所示是汤姆孙的原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地分布在整个球体内，电子镶嵌在其中。甲图中的小圆点代表正电荷，大圆点代表电子。汤姆孙的原子模型无法解释α粒子散射实验。如图乙所示是卢瑟福为解释α粒子散射实验假设的情景：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质应集中在很小的空间范围。下列说法中正确的是( )
A.α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略
B.入射方向的延长线越接近原子核的α粒子发生散射时的偏转角越大
C.由不同元素原子核对α粒子散射的实验数据可以确定各种元素原子核的质量
D.由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10-15 m
答案 ABD
解析 α粒子质量远大于电子质量，电子对α粒子速度的影响可以忽略，故A正确；入射方向的延长线越接近原子核的α粒子，所受库仑力就越大，发生散射时的偏转角越大，故B正确；α粒子散射类似于碰撞，根据实验数据无法确定各种元素原子核的质量，故C错误；由α粒子散射的实验数据可以估计出原子核半径的数量级是10-15 m，故D正确。
[9~11题，每题6分]
9.(2025·重庆卷·6)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则( )
A.光子的波长为Eℎc
B.该原子吸收光子后质量减少了Ec2
C.该原子吸收光子后德布罗意波长为ℎp
D.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
答案 C
解析 光子能量公式为E=hν=ℎcλ，解得光子波长λ=ℎcE，故A错误；原子吸收光子后，能量增加ΔE，根据质能方程Δm=ΔEc2，质量应增加而非减少，故B错误；德布罗意波长公式为λ=ℎp，吸收光子后原子动量为p，因此德布罗意波长为ℎp，故C正确；吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。由E=ℎcλ'可知，波长更长的光子能量更低，不一定满足跃迁条件，故D错误。
10.(2026·天津市滨海新区检测)氢原子钟的原理是用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子的能级图，则( )
A.当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
B.当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子一定不能跃迁到激发态
C.氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时释放的光子可以使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应
D.不止一种频率的光通过照射可以使处于n=4能级的氢原子电离
答案 D
解析 电子在氢原子中出现的概率随离开原子核距离的变化而变化，由玻尔原子理论可知，原子处在不同能级时，电子对应于不同的轨道，因此在各处出现的概率不同，故A错误；因ΔE2=E2-E1=-3.4 eV+13.6 eV=10.2 eV，而ΔE3=E3-E1=-1.51 eV+13.6 eV=12.09 eV，当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子可以吸收其中的10.2 eV的能量跃迁到n=2的激发态，故B错误；从n=4能级跃迁到n=2能级时释放的光子的能量为ΔE4=E4-E2=-0.85 eV+3.4 eV=2.55 eV