2027届高三物理一轮复习教案：第十五章　第78课时　专题强化：液柱移动问题　关联气体问题（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第十五章　第78课时　专题强化：液柱移动问题　关联气体问题（含解析）
1.液柱移动问题
定性分析液柱移动问题常使用假设推理法，根据题假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。
常用推论有两个：
(1)查理定律的分比形式：ΔpΔT=pT或Δp=ΔTTp。
(2)盖—吕萨克定律的分比形式：ΔVΔT=VT或ΔV=ΔTTV。
例1 (2025·广东中山市华侨中学检测)竖直放置的粗细均匀、两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分，如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB=3VA，温度相同，将玻璃管温度均升高相同温度的过程中，水银将( )
A.向A端移动
B.向B端移动
C.始终不动
D.以上三种情况都有可能
答案 B
解析 对一定质量的密闭气体进行等容变化分析pT=ΔpΔT，得Δp=pT·ΔT，初始时，设气体A的压强为pA，气体B的压强为pB，水银柱的高度为h，则pB+ρ水银gh=pA，故初始时气体A的压强大于气体B的压强。初始温度相同，升高相同温度时，A增加的压强大于B增加的压强，水银柱将向B端移动，故选B。
例2 (多选)(2025·河南卷·10)如图，一圆柱形汽缸水平固定，其内部被活塞M、P、N密封成两部分，活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P左、右两侧理想气体的温度分别为T1和T2，体积分别为V1和V2，T1p2，故P将向右移动，C正确，D错误。
2.关联气体问题
由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或汽缸相互关联的问题，解题基本思路：
(1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相对应的方程。
(2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。
(3)活塞类通过连接杆连接问题通常结合受力分析，灵活采用整体法与隔离法求解压强。
(4)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。
例3 (2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
答案 pA=74.36 cmHg pB=54.36 cmHg
解析 设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA=pB+20 cmHg
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，
又因为SA=4SB
可知B管中水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA'、pB'，
所以有pA'+23 cmHg=pB'
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA=pA'SALA'
对B管内空气柱有pBSBLB=pB'SBLB'
其中LA'=10 cm+1 cm=11 cm
LB'=10 cm-4 cm=6 cm
联立以上各式解得pA=74.36 cmHg，
pB=54.36 cmHg。
例4 (2025·山东日照市三模)如图所示，高度为h、内部横截面积为S的绝热汽缸竖直放置，厚度均不计的绝热活塞A和导热活塞B封闭两部分理想气体。初始时活塞A与汽缸底面之间的距离为611h，两活塞之间的距离为411h，两部分气体和外界温度均为T0，大气压强为p0。现通过电热丝对区域甲内的气体缓慢加热，当活塞B到达汽缸口时停止加热并立即锁定活塞B，然后打开阀门K，气体缓慢漏出，经过足够长的时间，区域乙内剩余气体的质量是原来质量的58。已知活塞A的质量不计，活塞B的质量为p0S10g(g为当地重力加速度)，两活塞与汽缸之间接触良好且无摩擦，不计电热丝的体积，外界温度保持不变。最终稳定后( )
A.活塞A到汽缸底部的距离为34h
B.活塞A到汽缸底部的距离为45h
C.区域甲内气体的温度为65T0
D.区域甲内气体的温度为43T0
答案 A
解析 因为活塞A不计质量，所以甲、乙两部分气体压强相等。打开阀门之前p甲=p乙=mBgS+p0=1110p0，打开阀门之后有p甲'=p乙'=p0，对于乙部分气体，由玻意耳定律得p乙·411hS=p0V乙'，则乙部分气体在压强是p0时的体积为V乙=58V乙'=14hS，所以甲部分气体在压强是p0时的体积为34hS，故活塞A到汽缸底部的距离为34h，故A正确，B错误；对于甲部分气体由理想气体状态方程得1110p0·611ℎST0=p0·34ℎST甲，解得T甲=54T0，故C、D错误。
两种模型的分析方法
课时精练
[分值：50分]
1.(10分)(2025·河北唐山市质检)某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分(足够长)内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体(可视为理想气体)，如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA=300 K，TB=250 K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT=50 K。
(1)(5分)通过定性分析判断水银柱的移动方向；
(2)(5分)求水银柱移动的距离。
答案 (1)向左 (2)V071S
解析 (1)假设温度升高后，液柱不动，对两气体都有p0T0=ΔpΔT
即Δp=p0T0ΔT
A、B两部分气体初始压强p0相等，ΔT相同，因TA>TB，则可知ΔpA