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第十六章 第二课时 波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）
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波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论
考点一 光的波粒二象性与物质波
考点二 原子结构和氢原子光谱
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁
光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有 。(2)光电效应和康普顿效应说明光具有 。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的 。
思考 用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。
答案 大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。
2.物质波： 认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，波长λ＝___，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10－34 J·s。人们把这种波称为___________，也叫物质波。
思考 一名运动员正以10 m/s的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
例1 (2023·江苏省扬州中学模拟)初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则A.该实验说明电子具有粒子性B.电子离开电场时的物质波波长为C.加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，故A错误；
波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U越大，波长越小，衍射现象越不明显，故C错误；若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，故D错误。
例2 (2022·浙江1月选考·16改编)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是A.发射电子的动能约为8.0×10－15 JB.发射电子的物质波波长约为5.5×10－10 mC.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
电子具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
例3 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则A.图像(a)表明光具有波动性B.图像(c)表明光具有粒子性C.用紫外线观察不到类似的图像D.实验表明光既有波动性又有粒子性
题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误，D正确；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误。
1.原子结构(1)电子的发现：物理学家 发现了电子。(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家 和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿_____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的_______和几乎全部 都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的 (频率)和强度分布的记录，即光谱。(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的 来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
例4 (2024·江苏南通市统考)如图所示，α粒子散射实验中，移动显微镜M分别在a、b、c、d四个位置观察，则A.在a处观察到的是金原子核B.在b处观察到的是电子C.在c处能观察到α粒子D.在d处不能观察到任何粒子
四个位置观察到的均为α粒子。故选C。
A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的 光谱线波长B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的 光谱线波长C.若把巴耳末公式中的2换成1则能够计算出红外光区的谱线波长D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞＝
若把巴耳末公式中的2换成1则计算所得的λ的值减小，即得到的是波长小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C错误；
玻尔原子理论 能级跃迁
1.玻尔原子理论的基本假设(1)轨道量子化与定态①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是 的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。半径公式：rn＝ (n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些 的能量值叫能级，具有确定能量的_________，称为定态。能级公式：En＝_______________，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝ 。
(2)跃迁——频率条件①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。②频率条件自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。2.电离(1)电离态：n＝∞，E＝0。(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
思考 一群氢原子处于n＝5的激发态，试在能级图上画出它们从n＝5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出____种不同频率的光子，公式为____________。
1.处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV的光子而跃迁到高能级。( )2.一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。( )3.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m
从n＝4跃迁到n＝2能级时，辐射光子能量ΔE1＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，处于蓝光的能量范围，若使处于基态的氢原子被激发后只辐射蓝光，不辐射紫光，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE2＝E4－E1＝12.75 eV，故选C。
例7 (2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则A.①和③的能量相等B.②的频率大于④的频率C.用②照射该金属一定能发生光电效应D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek
由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；
因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出
光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。
1.(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是A.卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征B.玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C.光电效应揭示了光的粒子性D.电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。
2.(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子A.n＝2和n＝1能级之间的跃迁B.n＝3和n＝1能级之间的跃迁C.n＝3和n＝2能级之间的跃迁D.n＝4和n＝2能级之间的跃迁
由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故选A。
3.(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子A.放出光子，能量增加 B.放出光子，能量减少C.吸收光子，能量增加 D.吸收光子，能量减少
氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能量减少，故选B。
4.(2023·江苏扬州市三模)如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是
电子沿着电场方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，故B正确；磁场对电子不做功，不改变电子速度大小，故德布罗意波长不变，故C、D错误。
5.(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为A.ν0＋ν1＋ν3 B.ν0＋ν1－ν3C.ν0－ν1＋ν3 D.ν0－ν1－ν3
原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。
6.(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝ 其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
7.(2024·江苏南通市开学考)图示为氢原子能级图，一群处于基态的氢原子被某单色光照射后跃迁到激发态，然后自发辐射的谱线中只有两根属于巴耳末系，则该单色光光子的能量为 eV eV eV
根据能级图可知，巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属
于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B正确，A、C、D错误。
8.(2023·江苏南通市一模)如图所示为一价氦离子(He＋)的能级图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是A.能级越高，氦离子越稳定B.n＝1时，氦离子处于第一激发态C.从n＝2跃迁到n＝1比从n＝3跃迁到n＝2辐 射出的光子动量小D.一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率 的光子
根据玻尔原子理论可知能级越低，氦离子越稳定，故A错误；n＝1时，氦离子处于基态，故B错误；
一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率的光子，如从n＝4跃迁到n＝3，从n＝3跃迁到n＝1，故D正确。
9.(2024·江苏省南京汉开书院检测)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为A.红色 B.橙色 C.绿色 D.青色
由ΔE＝hν，根据题图甲可得ΔENa＝hνNa，ΔELi＝hνLi，代入数据可得νLi≈4.48×1014 Hz对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。
10.(2024·江苏南京市阶段练习)如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法不正确的是A.光电管阴极K金属材料的逸出功 为5.75 eVB.这些氢原子跃迁时共发出6种频 率的光C.若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极D.氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加
初动能为Ek＝eUc＝7 eV，金属材料的逸出功为W＝E－Ek＝5.75 eV，故A正确，不符合题意；这些氢原子跃迁时共发出 ＝6种频率的光，故B正确，不符合题意；若使光电流为零，需要施加反向电压，即题图乙中电源左侧为正极，故C错误，符合题意；
由题图甲可知光子的能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，由题图丙可知遏止电压为7 V，所以光电子的最大
氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，故D正确，不符合题意。
11.(2024·江苏南通市海安中学开学考)光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而发生光电效应。多电子原子核外电子的分布可以分为若干壳层，由内到外依次是1s、2s、2p、…。相比于外层电子，内层电子离原子核更近，电离能更大，如果要激发内层电子，需要更大能量的高能粒子流或者高能光子。实验中用能量为20 keV的高能光子照射某原子，致使1s能级上的一个电子被击出，该能级中出现一个空穴(如图甲)，来自2s能级上的电子跃迁到1s能级填充空穴，相应地将能量转移给2p能级上的电子，使这个电子脱离原子束缚跑到真空中去，这个电子被称为俄歇电子。
已知该元素1s、2s和2p能级电子的电离能分别为5.60 keV、0.70 keV和0.58 keV，假设2p能级上电子的初动能为0，那么成为俄歇电子后其动能为 keV keV keV
俄歇电子的总能量来自于2s上的电子跃迁到1s上所释放的能量，则有5.60 keV－0.70 keV＝4.9 keV，则成为俄歇电子后其动能为Ek＝4.9 keV－0.58 keV＝4.32 keV，故选A。
12.为了研究大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则对于a、b、c三种光，下列说法正确的是A.a、b、c光子的动量大小关系为pa
a光的遏止电压最小，根据eUc＝Ek可知，a光照射时逸出的光电子最大初动能最小，故C正确。
13.(2023·江苏苏州市木渎高级中学模拟)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，已知普朗克常量为h，真空中光速为c。下列说法正确的是A.激光冷却利用了光的波动性
C.原子每吸收一个光子后速度的变化量不同
激光冷却利用了激光的粒子性，故A错误；
根据动量守恒有mv0－pc＝mv1
波粒二象性 物质波 原子结构与玻尔理论
考点一 光的波粒二象性与物质波
考点二 原子结构和氢原子光谱
考点三 玻尔原子理论 能级跃迁
光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有 。(2)光电效应和康普顿效应说明光具有 。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的 。
思考 用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。试从光的本性解释光的干涉现象产生的原因。
答案 大量光子的行为表现为波动性，少数光子的行为表现为粒子性；光在传播过程中表现为波动性，光在与物质作用时表现为粒子性。光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现。如果用比较弱的光曝光时间比较短，少量光子通过狭缝在屏的感光底片上显示出一个个光点，显示出粒子性；如果曝光时间比较长，很多光子的行为就显示出波动性，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方。
2.物质波： 认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都有一种波和它对应，波长λ＝___，其中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，数值为6.626×10－34 J·s。人们把这种波称为___________，也叫物质波。
思考 一名运动员正以10 m/s的速度奔跑，已知他的质量为60 kg，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，试估算他的德布罗意波长。为什么我们观察不到运动员的波动性？
例1 (2023·江苏省扬州中学模拟)初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则A.该实验说明电子具有粒子性B.电子离开电场时的物质波波长为C.加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，故A错误；
波长越大，衍射现象越明显，由电子的物质波波长可得，U越大，波长越小，衍射现象越不明显，故C错误；若用相同动能的质子替代电子，质量增大，物质波波长减小，衍射现象越不明显，故D错误。
例2 (2022·浙江1月选考·16改编)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是A.发射电子的动能约为8.0×10－15 JB.发射电子的物质波波长约为5.5×10－10 mC.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
电子具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
例3 用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则A.图像(a)表明光具有波动性B.图像(c)表明光具有粒子性C.用紫外线观察不到类似的图像D.实验表明光既有波动性又有粒子性
题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误，D正确；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误。
1.原子结构(1)电子的发现：物理学家 发现了电子。(2)α粒子散射实验：1909年，物理学家 和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿_____方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的_______和几乎全部 都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱(1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的 (频率)和强度分布的记录，即光谱。(2)光谱分类
(3)光谱分析：利用每种原子都有自己的 来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
例4 (2024·江苏南通市统考)如图所示，α粒子散射实验中，移动显微镜M分别在a、b、c、d四个位置观察，则A.在a处观察到的是金原子核B.在b处观察到的是电子C.在c处能观察到α粒子D.在d处不能观察到任何粒子
四个位置观察到的均为α粒子。故选C。
A.巴耳末公式表示的是电子从高能级向量子数为2的低能级跃迁时发出的 光谱线波长B.巴耳末公式表示的是电子从量子数为2的低能级向高能级跃迁时发出的 光谱线波长C.若把巴耳末公式中的2换成1则能够计算出红外光区的谱线波长D.可以通过玻尔理论推导出巴耳末公式，计算得出里德伯常量R∞＝
若把巴耳末公式中的2换成1则计算所得的λ的值减小，即得到的是波长小于可见光的紫外光区的谱线波长，选项C错误；
玻尔原子理论 能级跃迁
1.玻尔原子理论的基本假设(1)轨道量子化与定态①轨道量子化：电子运行轨道半径不是任意的，而是 的，电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。半径公式：rn＝ (n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，r1＝0.53×10－10 m。
②定态：电子在不同轨道上运动时，具有不同的能量，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些 的能量值叫能级，具有确定能量的_________，称为定态。能级公式：En＝_______________，其中E1为基态能量，对于氢原子来说，E1＝ 。
(2)跃迁——频率条件①跃迁：原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。②频率条件自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子。释放光子的频率满足hν＝ΔE＝E高－E低。受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE＝E高－E低。
注意：若实物粒子与原子碰撞，使原子受激跃迁，实物粒子能量大于能级的能量差。2.电离(1)电离态：n＝∞，E＝0。(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
思考 一群氢原子处于n＝5的激发态，试在能级图上画出它们从n＝5激发态向基态跃迁时的可能辐射情况示意图，最多能辐射出____种不同频率的光子，公式为____________。
1.处于基态的氢原子可以吸收能量为11 eV的光子而跃迁到高能级。( )2.一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。( )3.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝En－Em(m
从n＝4跃迁到n＝2能级时，辐射光子能量ΔE1＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，处于蓝光的能量范围，若使处于基态的氢原子被激发后只辐射蓝光，不辐射紫光，则需激发氢原子到n＝4能级，则激发氢原子的光子能量为ΔE2＝E4－E1＝12.75 eV，故选C。
例7 (2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则A.①和③的能量相等B.②的频率大于④的频率C.用②照射该金属一定能发生光电效应D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek
由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E＝hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；
因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出
光电子的最大初动能为Ek，根据Ek＝hν－W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。
1.(2022·湖南卷·1)关于原子结构和微观粒子波粒二象性，下列说法正确的是A.卢瑟福的核式结构模型解释了原子光谱的分立特征B.玻尔的原子理论完全揭示了微观粒子运动的规律C.光电效应揭示了光的粒子性D.电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，还不能完全揭示微观粒子的运动规律，A、B错误；光电效应揭示了光的粒子性，C正确；电子束穿过铝箔后的衍射图样，证实了电子的波动性，D错误。
2.(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子A.n＝2和n＝1能级之间的跃迁B.n＝3和n＝1能级之间的跃迁C.n＝3和n＝2能级之间的跃迁D.n＝4和n＝2能级之间的跃迁
由题图可知n＝2和n＝1能级之间的能量差值为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与探测器探测到的谱线能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁，故选A。
3.(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子A.放出光子，能量增加 B.放出光子，能量减少C.吸收光子，能量增加 D.吸收光子，能量减少
氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，能量减少，故选B。
4.(2023·江苏扬州市三模)如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是
电子沿着电场方向做减速运动，动量减小，德布罗意波长变长，故B正确；磁场对电子不做功，不改变电子速度大小，故德布罗意波长不变，故C、D错误。
5.(2023·山东卷·1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为A.ν0＋ν1＋ν3 B.ν0＋ν1－ν3C.ν0－ν1＋ν3 D.ν0－ν1－ν3
原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。
6.(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝ 其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
7.(2024·江苏南通市开学考)图示为氢原子能级图，一群处于基态的氢原子被某单色光照射后跃迁到激发态，然后自发辐射的谱线中只有两根属于巴耳末系，则该单色光光子的能量为 eV eV eV
根据能级图可知，巴耳末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴耳末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属
于巴耳末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B正确，A、C、D错误。
8.(2023·江苏南通市一模)如图所示为一价氦离子(He＋)的能级图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是A.能级越高，氦离子越稳定B.n＝1时，氦离子处于第一激发态C.从n＝2跃迁到n＝1比从n＝3跃迁到n＝2辐 射出的光子动量小D.一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率 的光子
根据玻尔原子理论可知能级越低，氦离子越稳定，故A错误；n＝1时，氦离子处于基态，故B错误；
一个处于n＝4能级的氦离子跃迁到基态的过程中，可能辐射两种频率的光子，如从n＝4跃迁到n＝3，从n＝3跃迁到n＝1，故D正确。
9.(2024·江苏省南京汉开书院检测)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为A.红色 B.橙色 C.绿色 D.青色
由ΔE＝hν，根据题图甲可得ΔENa＝hνNa，ΔELi＝hνLi，代入数据可得νLi≈4.48×1014 Hz对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。
10.(2024·江苏南京市阶段练习)如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法不正确的是A.光电管阴极K金属材料的逸出功 为5.75 eVB.这些氢原子跃迁时共发出6种频 率的光C.若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极D.氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加
初动能为Ek＝eUc＝7 eV，金属材料的逸出功为W＝E－Ek＝5.75 eV，故A正确，不符合题意；这些氢原子跃迁时共发出 ＝6种频率的光，故B正确，不符合题意；若使光电流为零，需要施加反向电压，即题图乙中电源左侧为正极，故C错误，符合题意；
由题图甲可知光子的能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，由题图丙可知遏止电压为7 V，所以光电子的最大
氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，故D正确，不符合题意。
11.(2024·江苏南通市海安中学开学考)光电效应中，原子的内、外层电子都可能被激发而发生光电效应。多电子原子核外电子的分布可以分为若干壳层，由内到外依次是1s、2s、2p、…。相比于外层电子，内层电子离原子核更近，电离能更大，如果要激发内层电子，需要更大能量的高能粒子流或者高能光子。实验中用能量为20 keV的高能光子照射某原子，致使1s能级上的一个电子被击出，该能级中出现一个空穴(如图甲)，来自2s能级上的电子跃迁到1s能级填充空穴，相应地将能量转移给2p能级上的电子，使这个电子脱离原子束缚跑到真空中去，这个电子被称为俄歇电子。
已知该元素1s、2s和2p能级电子的电离能分别为5.60 keV、0.70 keV和0.58 keV，假设2p能级上电子的初动能为0，那么成为俄歇电子后其动能为 keV keV keV
俄歇电子的总能量来自于2s上的电子跃迁到1s上所释放的能量，则有5.60 keV－0.70 keV＝4.9 keV，则成为俄歇电子后其动能为Ek＝4.9 keV－0.58 keV＝4.32 keV，故选A。
12.为了研究大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则对于a、b、c三种光，下列说法正确的是A.a、b、c光子的动量大小关系为pa
a光的遏止电压最小，根据eUc＝Ek可知，a光照射时逸出的光电子最大初动能最小，故C正确。
13.(2023·江苏苏州市木渎高级中学模拟)激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，已知普朗克常量为h，真空中光速为c。下列说法正确的是A.激光冷却利用了光的波动性
C.原子每吸收一个光子后速度的变化量不同
激光冷却利用了激光的粒子性，故A错误；
根据动量守恒有mv0－pc＝mv1
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