2027届高三物理一轮复习教案：第十四章　第73课时　实验十七：测量玻璃的折射率　实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第十四章　第73课时　实验十七：测量玻璃的折射率　实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长（含解析）
目标要求 1.掌握测量折射率的原理及方法。2.掌握由Δx=ldλ测量光的波长的原理，并会测单色光波长。3.观察单色光的双缝干涉图样，掌握测量头测量条纹间距的方法。
考点一 实验：测量玻璃的折射率

例1 (2024·安徽卷·11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是 。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率 (填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2”或“
解析 (1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误；
B项实验操作正确；
实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n=sinαsinβ可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为
n玻璃=sin α1sin α2，
该介质的折射率为n介质=sin α1sin α3，
其中α2n介质。
例2 (2024·湖北卷·11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 (填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好、亮度高，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为 (保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)B (2)1.57 (3)不变
解析 (1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好、亮度高，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得
入射角的正弦值为sin i=yR
折射角的正弦值为sin r=xR
则折射率为n=sinisinr=yx
可知y-x图像的斜率大小等于折射率，即
n=44mm28mm≈1.57
(3)根据(2)中数据处理方法可知折射率与半径无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。例3 (2025·甘肃庆阳市一模)兴趣小组同学学习了折射率的概念后，分别测量一圆柱形玻璃砖和某种液体的折射率。
(1)用圆柱形玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3。
①在纸上标出的大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图甲所示，请在图甲上画出光路并标出入射光线的入射角i和折射角r；
②为了测量出玻璃砖的折射率，在确定玻璃砖的圆心后，需要测量的物理量有 、 ；
③计算折射率的公式为n= (用测量得到的物理量的字母表示)。
(2)测某种液体的折射率时，如图乙所示，将刻度尺直立在装满透明液体的宽口瓶中(液体未漏出)，从瓶口上方D处沿DC方向观察瓶口，刚好看到刻度尺上A点刻度和B点的倒影重合在一起，刻度尺右边缘与宽口瓶右内壁间的距离d=4 cm，由此可知，瓶内液体的折射率n= (结果保留3位有效数字)。
答案 (1)①见解析图 ②入射角i 折射角r ③sinisinr (2)1.13
解析 (1)①光路如图所示。
②根据折射定律n=sinisinr
可知要测量玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，
计算折射率的公式为n=sinisinr
(2)设入射角为i，折射角为r，
由几何关系可得sin r=dBC，sin i=dAC，
所以折射率n=sinrsini=ACBC=42+4232+42≈1.13。
考点二 实验：用双缝干涉测量光的波长

例4 (2025·浙江湖州市检测)利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)实验前打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮；然后光具座上先放置b 和c ，再放置a ，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。(均选填“双缝”“单缝”或“滤光片”)
(2)实验中已知双缝间的距离d=0.3 mm，双缝到光屏的距离L=1.2 m，某种单色光照射双缝时，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示为 mm；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示为 mm，则这种单色光的波长为 m(结果保留2位有效数字)。
(3)上述实验中，若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则相邻亮条纹中心间距 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(4)如图丙所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行 。
A.仅拨动手轮
B.仅旋转单缝
C.仅前后移动凸透镜
D.仅旋转毛玻璃处的测量头
答案 (1)单缝 双缝 滤光片 (2)2.333(2.332、2.334均可) 15.325(15.324、15.326均可) 6.5×10-7 (3)减小 (4)D
解析 (1)观察单色光的双缝干涉图样实验中，通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故光具座上先放置b单缝和c双缝，再放置a滤光片，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。
(2)由题图甲可知示数为
2 mm+0.333 mm=2.333 mm(2.332 mm、2.334 mm均可)
由题图乙可知示数为
15 mm+0.325 mm=15.325 mm(15.324 mm、15.326 mm均可)
由Δx=Ldλ得
λ=dΔxL=0.3×10−3×15.325−2.3336−1×10−31.2 m≈6.5×10-7 m
(3)若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则λ减小，由Δx=Ldλ可知相邻亮条纹中心间距减小。
(4)若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，则仅旋转毛玻璃处的测量头即可，故选D。
例5 洛埃在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S'。
(1)通过洛埃镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝， 相当于另一个“缝”。
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h=0.15 mm，单缝到光屏的距离D=1.2 m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ= m(结果保留1位有效数字)。
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离 。
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向右移动一些
C.将光屏稍向右移动一些
D.将光源由红色光改为绿色光
答案 (1)S' (2)6×10-7 (3)AC
解析 (1)如果S被视为其中的一个缝，S'相当于另一个“缝”。
(2)第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹中心间距为Δx=22.78×10−312−3 m≈2.53×10-3 m，等效双缝间的距离为d=2h=0.30 mm=3.0×10-4 m，根据双缝干涉条纹中心间距公式Δx=Ddλ，有λ=dDΔx=3.0×10−4×2.53×10−31.2 m≈6×10-7 m。
(3)根据双缝干涉条纹中心间距公式Δx=Ddλ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确，B、D错误。
课时精练
[分值：50分]
1.(4分)(2024·河北卷·11(1))某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示，其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等。
该同学调整好实验装置后，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如表所示：
根据表中数据，判断单色光1为 (填“红光”或“绿光”)。
答案 绿光
解析 根据Δx=Ldλ，可得λ=dΔxL
由图表代入数据可知
Δx1=18.64−10.605 mm=1.608 mm，
Δx2=18.08−8.445 mm=1.928 mm
故Δx1