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2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十四章光实验十四用双缝干涉测量光的波长
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这是一份2024届鲁科版新教材高考物理一轮复习教案第十四章光实验十四用双缝干涉测量光的波长，共7页。
实验技能储备
1．实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δy与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δy.
2．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测量单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)．
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量．
3．数据分析
(1)条纹间距Δy＝eq \f(an－a1,n－1).
(2)波长λ＝eq \f(d,l)Δy.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
4．注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当．
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行．
考点一 教材原型实验
例1 如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
(1)在光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②滤光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含测量头)．
(2)利用图中装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是________．
A．将光屏移近双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，其他条件不变，干涉条纹间距变大
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距变大
D．换一个两缝之间距离更大的双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
E．去掉滤光片，其他条件不变，干涉现象消失
(3)在某次测量中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，则此示数为________ mm，由此可求得相邻亮条纹的间距Δy为________ mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为________ nm.
答案 (1)单缝 双缝 (2)ABD
(3)13.870 2.310 (4)eq \f(Δyd,l) 660
解析 (1)由题图可知，③为单缝，④为双缝．
(2)将光屏移近双缝，l减小，则由Δy＝eq \f(l,d)λ可知，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故A正确；将滤光片由蓝色的换成红色的，则波长λ变大，所以其他条件不变时，干涉条纹间距变大，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变时，干涉条纹间距不变，故C错误；换一个两缝之间距离更大的双缝，则d变大，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故D正确；去掉滤光片，其他条件不变，会形成彩色干涉条纹，故E错误．
(3)由题图乙可得读数为y2＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm，由题图甲可得读数为y1＝2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm，则相邻亮条纹的间距Δy＝eq \f(y2－y1,5)＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm.
(4)由Δy＝eq \f(l,d)λ可得λ＝eq \f(d,l)Δy，代入数据解得，波长为λ＝eq \f(2.310×10－3×2.0×10－4,0.700) m＝6.6×10－7 m＝660 nm.
例2 (2023·福建漳州市模拟)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示．
(1)单缝宽度为h，双缝间距为d，双缝与屏距离为l，当采取下列四组数据中的哪一组时，可能在光屏上观察到清晰可辨的干涉条纹________．(填正确答案字母)
A．h＝10 mm，d＝0.2 mm，l＝10 cm
B．h＝10 mm，d＝10 mm，l＝80 cm
C．h＝1 mm，d＝0.2 mm，l＝80 cm
D．h＝1 mm，d＝10 mm，l＝10 cm
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，读数为________mm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示．则在这种情况下波长的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
答案 (1)C (2)4.943(4.942～4.944均可) (3)大于
解析 (1)光通过单缝后需形成线光源，因此h必须比较小；根据Δx＝eq \f(l,d)λ，双缝与屏的距离l越大，双缝间距d越小，干涉条纹间距越大，条纹越清晰，故选C.
(2)手轮上分度值为0.01 mm，故读数为4.5 mm＋44.3×0.01 mm＝4.943 mm
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δx测cs θ
θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx测，由Δx＝eq \f(l,d)λ得波长的测量值大于实际值．
考点二 探索创新实验
例3 洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置．如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹．单缝S通过平面镜成的像是S′.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”．
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m．(结果保留1位有效数字)
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离________．
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向右移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
答案 (1) S′ (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”．
(2)第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距Δy＝eq \f(D,d)λ，则有λ＝eq \f(d,D)Δy＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6×10－7 m.
(3)根据双缝干涉条纹间距Δy＝eq \f(D,d)λ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确．
课时精练
1．(2021·浙江6月选考·17(2))如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________．(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，可尝试调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C.
(2)根据Δy＝eq \f(l,d)λ，可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l或减小双缝的间距d，故选D.
2．(2023·福建莆田市模拟)某实验小组利用图(a)装置测量某种单色光的波长，实验时，接通电源使光源正常发光，调节器材，在目镜中可以观测到干涉图样．
(1)如图(a)所示，实验所需器材在光具座上依次排列，则A、B处分别是________、________(填“单缝”或“双缝”)．
(2)在目镜中看到的干涉图样是图(b)中________(填“甲”或“乙”)．
(3)移动测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准第2条亮条纹的中心，记下此时手轮上读数x1；转动测量头，使分划板的中心刻线向右移动对准第6条亮条纹的中心，此时手轮上的读数为x2，如图(c)所示，则读数x2＝________mm；已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，则该单色光的波长λ＝________(用题目中给出的字母表示)．
答案 (1)单缝 双缝 (2)甲 (3)1.700 eq \f(x2－x1d,4L)
解析 (1) 发生干涉的条件是相位差恒定且频率相同，所以组装仪器时，A处应固定单缝，产生相位差恒定的光；B处固定双缝，产生两列频率相同的光，从而可以在毛玻璃上形成稳定的干涉图样；
(2) 干涉图样为明暗相间且等间距的条纹，故选甲；
(3) 由题图(c)可知，固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm
则螺旋测微器的示数为(1.5＋20.0×0.01) mm＝1.700 mm；根据双缝干涉条纹的间距公式有Δx＝eq \f(L,d)λ，得λ＝eq \f(d,L)Δx＝eq \f(x2－x1d,4L).
3．寒假期间小明利用图甲所示的物品，测量了某型号刀片的厚度．
实验过程如下：
(1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑；
(2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕；
(3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上．
(4)打开激光光源，调整光源的高度并使激光沿水平方向射出，恰好能垂直入射在两划痕上．
(5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示．用刻度尺测出a、b两点间的距离为________ cm，则两相邻暗纹中心之间的距离Δy＝________ cm.
(6)测得玻璃片到光屏的距离L＝3.00 m，已知该红色激光的波长λ＝700 nm，利用公式求出双划痕间距d＝________ mm，即为刀片厚度(结果保留两位有效数字)．
答案 (5)10.50 2.1 (6)0.10
解析 (5)用刻度尺测出a、b两点间的距离为10.50 cm，两相邻暗纹中心之间的距离为Δy＝eq \f(10.50,5) cm＝2.1 cm.
(6)刀片的厚度为Δy＝eq \f(L,d)λ，解得d＝0.10 mm.
实验技能储备
1．实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δy与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ之间满足λ＝eq \f(d,l)Δy.
2．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10 cm.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测量单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an.
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)．
④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量．
3．数据分析
(1)条纹间距Δy＝eq \f(an－a1,n－1).
(2)波长λ＝eq \f(d,l)Δy.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
4．注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当．
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行．
考点一 教材原型实验
例1 如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
(1)在光具座上放置的光学元件依次为：①光源、②滤光片、③________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏(含测量头)．
(2)利用图中装置研究双缝干涉现象时，下列说法中正确的是________．
A．将光屏移近双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
B．将滤光片由蓝色的换成红色的，其他条件不变，干涉条纹间距变大
C．将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距变大
D．换一个两缝之间距离更大的双缝，其他条件不变，干涉条纹间距变小
E．去掉滤光片，其他条件不变，干涉现象消失
(3)在某次测量中，将测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示，则此示数为________ mm，由此可求得相邻亮条纹的间距Δy为________ mm.
(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为________ nm.
答案 (1)单缝 双缝 (2)ABD
(3)13.870 2.310 (4)eq \f(Δyd,l) 660
解析 (1)由题图可知，③为单缝，④为双缝．
(2)将光屏移近双缝，l减小，则由Δy＝eq \f(l,d)λ可知，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故A正确；将滤光片由蓝色的换成红色的，则波长λ变大，所以其他条件不变时，干涉条纹间距变大，故B正确；将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变时，干涉条纹间距不变，故C错误；换一个两缝之间距离更大的双缝，则d变大，在其他条件不变时，干涉条纹间距变小，故D正确；去掉滤光片，其他条件不变，会形成彩色干涉条纹，故E错误．
(3)由题图乙可得读数为y2＝13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm，由题图甲可得读数为y1＝2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm，则相邻亮条纹的间距Δy＝eq \f(y2－y1,5)＝eq \f(13.870－2.320,5) mm＝2.310 mm.
(4)由Δy＝eq \f(l,d)λ可得λ＝eq \f(d,l)Δy，代入数据解得，波长为λ＝eq \f(2.310×10－3×2.0×10－4,0.700) m＝6.6×10－7 m＝660 nm.
例2 (2023·福建漳州市模拟)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示．
(1)单缝宽度为h，双缝间距为d，双缝与屏距离为l，当采取下列四组数据中的哪一组时，可能在光屏上观察到清晰可辨的干涉条纹________．(填正确答案字母)
A．h＝10 mm，d＝0.2 mm，l＝10 cm
B．h＝10 mm，d＝10 mm，l＝80 cm
C．h＝1 mm，d＝0.2 mm，l＝80 cm
D．h＝1 mm，d＝10 mm，l＝10 cm
(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，读数为________mm.
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示．则在这种情况下波长的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)实际值．
答案 (1)C (2)4.943(4.942～4.944均可) (3)大于
解析 (1)光通过单缝后需形成线光源，因此h必须比较小；根据Δx＝eq \f(l,d)λ，双缝与屏的距离l越大，双缝间距d越小，干涉条纹间距越大，条纹越清晰，故选C.
(2)手轮上分度值为0.01 mm，故读数为4.5 mm＋44.3×0.01 mm＝4.943 mm
(3)条纹与分划板中心刻线不平行时，实际值Δx实＝Δx测cs θ
θ为条纹与分划板中心刻线间的夹角，故Δx实<Δx测，由Δx＝eq \f(l,d)λ得波长的测量值大于实际值．
考点二 探索创新实验
例3 洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置．如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹．单缝S通过平面镜成的像是S′.
(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”．
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m．(结果保留1位有效数字)
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离________．
A．将平面镜稍向上移动一些
B．将平面镜稍向右移动一些
C．将光屏稍向右移动一些
D．将光源由红色光改为绿色光
答案 (1) S′ (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致．如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”．
(2)第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m≈2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距Δy＝eq \f(D,d)λ，则有λ＝eq \f(d,D)Δy＝eq \f(3.0×10－4×2.53×10－3,1.2) m≈6×10－7 m.
(3)根据双缝干涉条纹间距Δy＝eq \f(D,d)λ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确．
课时精练
1．(2021·浙江6月选考·17(2))如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”实验的装置．实验中：
(1)观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________．(单选)
A．旋转测量头
B．增大单缝与双缝间的距离
C．调节拨杆使单缝与双缝平行
(2)要增大观察到的条纹间距，正确的做法是________．(单选)
A．减小单缝与光源间的距离
B．减小单缝与双缝间的距离
C．增大透镜与单缝间的距离
D．增大双缝与测量头间的距离
答案 (1)C (2)D
解析 (1)若粗调后看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，可尝试调节拨杆使单缝与双缝平行，故选C.
(2)根据Δy＝eq \f(l,d)λ，可知要增大条纹间距，可以增大双缝到光屏的距离l或减小双缝的间距d，故选D.
2．(2023·福建莆田市模拟)某实验小组利用图(a)装置测量某种单色光的波长，实验时，接通电源使光源正常发光，调节器材，在目镜中可以观测到干涉图样．
(1)如图(a)所示，实验所需器材在光具座上依次排列，则A、B处分别是________、________(填“单缝”或“双缝”)．
(2)在目镜中看到的干涉图样是图(b)中________(填“甲”或“乙”)．
(3)移动测量头上的手轮，使分划板的中心刻线对准第2条亮条纹的中心，记下此时手轮上读数x1；转动测量头，使分划板的中心刻线向右移动对准第6条亮条纹的中心，此时手轮上的读数为x2，如图(c)所示，则读数x2＝________mm；已知双缝与屏的距离为L，双缝间距为d，则该单色光的波长λ＝________(用题目中给出的字母表示)．
答案 (1)单缝 双缝 (2)甲 (3)1.700 eq \f(x2－x1d,4L)
解析 (1) 发生干涉的条件是相位差恒定且频率相同，所以组装仪器时，A处应固定单缝，产生相位差恒定的光；B处固定双缝，产生两列频率相同的光，从而可以在毛玻璃上形成稳定的干涉图样；
(2) 干涉图样为明暗相间且等间距的条纹，故选甲；
(3) 由题图(c)可知，固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm
则螺旋测微器的示数为(1.5＋20.0×0.01) mm＝1.700 mm；根据双缝干涉条纹的间距公式有Δx＝eq \f(L,d)λ，得λ＝eq \f(d,L)Δx＝eq \f(x2－x1d,4L).
3．寒假期间小明利用图甲所示的物品，测量了某型号刀片的厚度．
实验过程如下：
(1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑；
(2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕；
(3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上．
(4)打开激光光源，调整光源的高度并使激光沿水平方向射出，恰好能垂直入射在两划痕上．
(5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示．用刻度尺测出a、b两点间的距离为________ cm，则两相邻暗纹中心之间的距离Δy＝________ cm.
(6)测得玻璃片到光屏的距离L＝3.00 m，已知该红色激光的波长λ＝700 nm，利用公式求出双划痕间距d＝________ mm，即为刀片厚度(结果保留两位有效数字)．
答案 (5)10.50 2.1 (6)0.10
解析 (5)用刻度尺测出a、b两点间的距离为10.50 cm，两相邻暗纹中心之间的距离为Δy＝eq \f(10.50,5) cm＝2.1 cm.
(6)刀片的厚度为Δy＝eq \f(L,d)λ，解得d＝0.10 mm.
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