高考物理【一轮复习】讲义练习第十四章　第76课时　实验十七：测量玻璃的折射率　实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习第十四章　第76课时　实验十七：测量玻璃的折射率　实验十八：用双缝干涉实验测量光的波长，共15页。试卷主要包含了掌握测量折射率的原理及方法，实验器材，实验步骤，数据分析，误差分析，注意事项，1 cm，由图可知，d1为2，775　OE的长度L　2Ld等内容，欢迎下载使用。
目标要求 1.掌握测量折射率的原理及方法。2.掌握由Δx＝ldλ测量光的波长的原理，并会测单色光波长。3.观察单色光的双缝干涉图样，掌握测量头测量条纹间距的方法。
考点一 实验：测量玻璃的折射率
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO'，求出折射角θ2，再根据n＝sin θ1sin θ2或n＝PNQN'计算出玻璃的折射率。
2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺(刻度尺)、铅笔。
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa'，并取aa'上的一点O为入射点，作过O点的法线MM'。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa'对齐，并画出另一条长边的对齐线bb'。
(5)眼睛在bb'的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1被P2挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O'B及出射点O'，连接O、O'得到线段OO'。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变入射角，重复实验。
4.数据分析
(1)计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的n＝sin θ1sin θ2，并取平均值。
(2)图像法
改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝sin θ1sin θ2可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E'H'OE'，OE＝OE'＝R，则n＝sin θ1sin θ2＝EHE'H'。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。
5.误差分析
本实验误差主要来源于确定入射光线、出射光线时的准确性以及入射角和折射角的测量造成的偶然误差。
6.注意事项
(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O'之间距离要稍大一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。
例1 某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度 。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线(互相平行)和四个大头针扎下的针孔如图所示，其中实验操作正确的是 。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝ 。(用图中线段的字母表示)
(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置(图中阴影)的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa'、bb'为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)AD (2)D (3)ACBD (4)偏小 不变
解析 (1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，若选用粗的大头针完成实验，容易出现观察误差，从而造成测量误差，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确。
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确。
(3)由折射定律可知n＝sin∠AOCsin∠BOD＝ACAOBDBO＝ACBD。
(4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见测量的折射角偏大，则由折射定律n＝sin θ1sin θ2可知，测量的折射率n比真实值偏小。用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。
例2 (2024·湖北卷·11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y－x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 (填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y－x图像，可得玻璃砖的折射率为 (保留三位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)B (2)1.57 (3)不变
解析 (1)入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；
激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；
相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得
入射角的正弦值为sin i＝yR
折射角的正弦值为sin r＝xR
则折射率为n＝sinisinr＝yx
可知y－x图像的斜率大小等于折射率，即
n＝44mm28mm≈1.57
(3)根据(2)中数据处理方法可知折射率与半径无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。
例3 (2023·广东卷·11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为 cm，测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝ ；由测得的数据可得折射率n为 (结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝测量值-真实值真实值×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角 。
答案 (2)③2.25 (3)d2d1 1.51 (4)稍小一些
解析 (2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm；
(3)玻璃砖折射率的表达式
n＝sinisinr＝fMPMfMOM＝OMPM＝d2d1
代入数据可知n＝≈1.51
(4)相对误差的计算式为δ＝测量值-真实值真实值×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
考点二 实验：用双缝干涉测量光的波长
1.实验原理
单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中单色光波长λ与双缝间距d、双缝到屏的距离l、相邻两条亮(暗)条纹间距Δx之间满足λ＝dlΔx。
2.实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示。
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。
③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。
④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5~10 cm。
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。
(2)测量单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an。
③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)。
④改变双缝间的距离d，双缝到光屏的距离l，重复测量。
3.数据分析
(1)条纹间距Δx＝an-a1n-1。
(2)波长λ＝dlΔx。
(3)计算多组数据，求λ的平均值。
4.误差分析
(1)误差来源
由于光波的波长很短，双缝到光屏的距离l和条纹间距Δx的测量是否准确对波长的测量影响很大，是本实验误差的主要来源。
(2)减小误差的方法
①l的测量：使用毫米刻度尺测量，可多测几次求平均值。
②Δx的测量：使用测量头测量，测出n条亮条纹间的距离a，则Δx＝an-1，同样可以多测几次求平均值，进一步减小实验误差。
5.注意事项
(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当。
(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。
(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行。
例4 (2024·山东菏泽市质检)某同学用如图甲所示的双缝干涉实验装置测量光的波长。
(1)关于用双缝干涉实验装置测量光的波长，下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.调节时应尽量使单缝与双缝在一条直线上且相互垂直
B.将光源由黄光换成蓝光，干涉条纹间距变小
C.将单缝远离双缝一小段距离后，干涉条纹间距变大
D.减小双缝之间的距离，干涉条纹间距变大
(2)已知该装置中双缝间距d＝0.50 mm，双缝到光屏的距离l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉图样如图乙所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺的读数xA＝111.15 mm，在B位置时游标卡尺的读数如图丙所示，则相邻亮条纹的间距Δx＝ mm(结果保留两位有效数字)。
(3)由以上所测数据，可以得出形成干涉图样的单色光的波长为 m(结果保留两位有效数字)。
答案 (1)BD (2)0.60 (3)6.0×10－7
解析 (1)调节时应尽量使单缝与双缝在一条直线上且相互平行，故A错误；根据Δx＝ldλ，将光源由黄光换成蓝光，则波长变短，干涉条纹间距变小；将单缝远离双缝一小段距离后，干涉条纹间距不变；减小双缝之间的距离，干涉条纹间距变大，故B、D正确，C错误。
(2)20分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，由题图丙可知B位置时游标卡尺的读数为
115 mm＋7×0.05 mm＝115.35 mm
则相邻亮条纹的间距为
Δx＝115.35-111.157 mm＝0.60 mm
(3)根据Δx＝ldλ
可得λ＝dΔxl＝0.50×10-3×0.60×10-30.50 m＝6.0×10－7 m。
例5 洛埃在1834年设计了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S'。
(1)通过洛埃镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝， 相当于另一个“缝”。
(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝ m(结果保留1位有效数字)。
(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离 。
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向右移动一些
C.将光屏稍向右移动一些
D.将光源由红色光改为绿色光
答案 (1)S' (2)6×10－7 (3)AC
解析 (1)如果S被视为其中的一个缝，S'相当于另一个“缝”。
(2)第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78 mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝22.78×10-312-3 m≈ 2.53×10－3 m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30 mm＝3.0×10－4 m，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝Ddλ，有λ＝dDΔx＝3.0×10-4×2.53×10-31.2 m≈6×10－7 m。
(3)根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝Ddλ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确。
课时精练
(分值：50分)
1、4题每小题4分，2、3、5~7题每小题6分，8题12分，共50分
1.(多选)(2024·江西卷·9)某同学用普通光源进行双缝干涉测光的波长实验。下列说法正确的是( )
A.光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、双缝、单缝、遮光筒、测量头等元件
B.透镜的作用是使光更集中
C.单缝的作用是获得线光源
D.双缝间距越小，测量头中观察到的条纹数目越多
答案 BC
解析 进行双缝干涉测光的波长实验，光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、测量头等元件，故A错误；透镜的作用是会聚光使光更集中，故B正确；单缝的作用是获得线光源，故C正确；根据条纹间距公式Δx＝Ld·λ可知双缝间距越小，相邻亮条纹的间距越大，测量头中观察到的条纹数目越少，故D错误。
2.(6分)(2024·山东潍坊市二模)某学习小组通过实验测定一截面为半圆形玻璃砖的折射率n，可用的实验器材有半圆形玻璃砖、白纸、激光笔、刻度尺、游标卡尺、光屏、圆规、铅笔。部分步骤如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d；
②在平铺的白纸上利用圆规画出半圆形玻璃砖的位置和圆心O，过O点画出法线；将玻璃砖沿画出的半圆形位置放好，玻璃砖直径AB与竖直放置的光屏MN垂直并接触于A点；
③用激光笔从玻璃砖一侧照射半圆形玻璃砖的圆心O，如图甲所示，在光屏MN上可以观察到两个光斑C、D；从图示位置逆时针缓慢移动激光笔，使光斑D恰好消失时停止移动，用铅笔在白纸上标记此时光斑E的位置，移走玻璃砖和光屏。
根据以上步骤，回答下列问题：
(1)(2分)测得半圆形玻璃砖直径D的读数如图乙所示，则d＝ cm；
(2)(2分)为了精准测量半圆形玻璃砖的折射率n，还需测量的一个物理量及表示它的字母为 ；
(3)(2分)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式n＝ 。(用所给字母表示)
答案 (1)7.775 (2)OE的长度L (3)2Ld
解析 (1)由图乙可知，游标卡尺为20分度的游标卡尺，精度为0.05 mm，
故d＝7.7 cm＋15×0.05 mm＝7.775 cm
(2)由题可知，光斑在E处时，折射光恰好消失，即光线此时发生全反射，故为测量折射率，还需测量OE的长度L。
(3)当光线恰好发生全反射时，有n＝1sinθ＝1OAOE＝2Ld。
3.(6分)(2024·上海卷·5)光的行为曾令物理学家感到困惑。双缝干涉、光电效应等具有里程碑意义的实验，逐渐揭开了光的神秘面纱。人类对光的认识不断深入，引发了具有深远意义的物理学革命。
在“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验中，双缝间距为d，双缝到光强分布传感器距离为L。
(1)(2分)实验时测得N条暗条纹间距为D，则激光器发出的光波波长为 。
A.DdNLB.Dd(N-1)L
C.DLNdD.DL(N-1)d
(2)(2分)在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距与不加偏振片时相比 。
A.增加B.不变C.减小
(3)(2分)移去偏振片，将双缝换成单缝，能使单缝衍射中央亮纹宽度增大的操作有 。
A.减小缝宽B.使单缝靠近传感器
C.增大缝宽D.使单缝远离传感器
答案 (1)B (2)B (3)AD
解析 (1)N条暗条纹间距为D，说明相邻两条条纹间距
Δx＝DN-1
又Δx＝Ldλ
解得λ＝Dd(N-1)L，故选B。
(2)加偏振片不会改变光的波长，因此条纹间距不变，B正确。
(3)移去偏振片，将双缝换成单缝，则会发生单缝衍射现象，根据单缝衍射规律，减小缝的宽度或增加单缝到传感器的距离可以增大中央亮纹宽度。故选A、D。
4.(4分)(2024·河北卷·11(1))某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示，其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等。
该同学调整好实验装置后，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如表所示：
根据表中数据，判断单色光1为 (填“红光”或“绿光”)。
答案 绿光
解析 根据Δx＝Ldλ，可得λ＝dΔxL
由图表代入数据可知
Δx1＝18.64-10.605 mm＝1.608 mm，
Δx2＝18.08-8.445 mm＝1.928 mm
故Δx1