新高考物理一轮复习教案第13章实验15用双缝干涉实验测量光的波长（含解析）

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1．观察双缝干涉图样，掌握实验方法。
2．测量单色光的波长。
相邻两条亮条纹的中心间距Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距d及双缝与屏的距离l满足的关系式为：Δx＝eq \f(l,d)λ。
光具座、光源、学生电源、导线、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头、刻度尺。
如图甲所示，测量头通常有两种，但都由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与亮条纹的中心对齐，如图乙，记下此时手轮上的读数。
两次读数之差就表示这两条亮条纹间的距离。实际测量时，要测出n个亮条纹间的距离a，再求出相邻两条亮条纹间的距离Δx＝eq \f(a,n－1)。
1．如图所示，安装仪器(注：滤光片可装在单缝前)
(1)将光源、透镜、遮光筒、毛玻璃屏依次安装在光具座上。
(2)打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
(3)放好单缝和双缝。注意使单缝与双缝相互平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。
2．观察记录与数据处理
(1)调节单缝与双缝间距为5～10 cm时，观察白光的双缝干涉图样。
(2)在单缝和光源之间放上滤光片，观察单色光的双缝干涉图样。
(3)用刻度尺测量出双缝到屏的距离l。
(4)调节测量头，使分划板中心刻线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线与第n条亮条纹中心对齐时，记下手轮上的读数a2。
(5)分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化，并求出相应的波长。
1．相邻两亮条纹间距的计算：Δx＝eq \f(|a2－a1|,n－1)，可多测几组不同的n对应的Δx求平均值，减小误差。
2．由λ＝eq \f(d,l)Δx计算波长。
1．测量双缝到屏的距离l存在的误差。
2．测条纹间距Δx带来的误差
(1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
(2)分划板的中心刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确。
1．透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
2．注意调节光源的高度和角度，使它发出的光束能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。
3．放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。
4．调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐，记录此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线和另一亮条纹的中心对齐，记下这时手轮的读数，两次读数之差就表示这两个亮条纹间的距离。
5．不要直接测量相邻两亮条纹的间距Δx，测量间隔若干个条纹的间距，计算得到相邻两亮条纹的平均间距Δx，这样可以减小误差。
6．观察白光的双缝干涉图样，看到的是彩色条纹，中央为白色亮条纹，这样可以确定中央亮条纹的位置。
考点 1 实验原理与实验操作
例1 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、________、________、A。
(2)本实验的步骤有：
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源的高度和角度，使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮；
②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③用刻度尺测量双缝到屏的距离；
④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮条纹间的距离。
在操作步骤②时还应注意________和________。
尝试解答 (1)E D B (2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 单缝、双缝间的距离要适当。
(1)滤光片E可以从白光中选出单色红光，单缝D可以获取线光源，双缝B可以获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏A上。所以排列顺序为C、E、D、B、A。
(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当。
[变式1] (多选)用双缝干涉测光的波长的实验装置如图所示，其中光源为白炽灯泡，调整实验装置使光屏上能观察到清晰的干涉条纹。关于该实验，下列说法正确的是( )
A．取下滤光片，光屏上将出现彩色的干涉条纹
B．若单缝向右平移一小段距离，光屏上相邻两条亮条纹中心的距离增大
C．若将双缝间的距离d增大，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小
D．若将滤光片由红色换成绿色，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小
答案 ACD
解析 取下滤光片，不同的色光干涉条纹叠加，在光屏上将出现彩色的干涉条纹，故A正确。若单缝向右平移一小段距离，由于双缝到光屏的距离不变，则光屏上相邻两条亮条纹中心的距离不变，故B错误。根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，将双缝的距离d增大，则光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小，故C正确。若将滤光片由红色换成绿色，单色光的波长减小，根据Δx＝eq \f(l,d)λ知，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离减小，故D正确。
考点 2 数据处理
例2 用双缝干涉测量光的波长的实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝间的距离L1＝100 mm，双缝与屏的距离L2＝700 mm，双缝间距d＝0.25 mm。用测量头来测量相邻亮条纹中心间的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮条纹的中心，如图乙所示。
(1)某同学发现，多次实验中，条纹有竖直的，有水平的，也有倾斜的，出现这些问题的原因是___________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)当分划板的中心刻线对准第1条亮条纹的中心时读数为x1＝2.190 mm，对准第4条亮条纹的中心时读数如图丙所示，其读数x2＝________ mm。
A．7.869 B．7.86
C．7.36 D．5.869
(3)写出计算波长的表达式λ＝________(用d、L1、L2、x1、x2表示)，根据已知数据和(2)中测得的数据，求解得到的波长为________ nm。
尝试解答 (1)见解析 (2)A (3)eq \f(d,L2)·eq \f(x2－x1,3) 676。
(1)单缝和双缝是竖直的，条纹就是竖直的；单缝和双缝是水平的，条纹就是水平的；单缝和双缝是倾斜的，条纹就是倾斜的。
(2)x2＝7.5 mm＋0.01×36.9 mm＝7.869 mm。
(3)由题意知Δx＝eq \f(x2－x1,4－1)＝eq \f(x2－x1,3)
根据Δx＝eq \f(l,d)λ＝eq \f(L2,d)λ
得λ＝eq \f(d,L2)·eq \f(x2－x1,3)
代入数据解得λ＝676 nm。
[变式2] 现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
(1)将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，记下此时如图乙所示的手轮上的示数为________mm，求得相邻两亮条纹的间距Δx为________mm。
(2)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红光波长为__________nm。
答案 (1)13.870 2.310 (2)eq \f(d,l)Δx 6.6×102
解析 (1)图甲的读数为2.320 mm，图乙的读数为13.870 mm，Δx＝eq \f(13.870－2.320,6－1) mm＝2.310 mm。
(2)由Δx＝eq \f(l,d)λ可得λ＝eq \f(d,l)Δx
则λ＝eq \f(2.0×10－4,0.700)×2.310×10－3 m＝6.6×102 nm。
1．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________ nm(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)B (2)eq \f(Δxd,n－1l) (3)630
解析 (1)相邻明(暗)干涉条纹的间距Δx＝eq \f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，或使用间距更大的双缝，B正确，A、C、D错误。
(2)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq \f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(Δxd,n－1l)。
(3)由λ＝eq \f(Δxd,n－1l)，代入数据解得λ＝630 nm。
2．(2015·全国卷Ⅰ)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(填“＞”“＝”或“＜”)。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm。
答案 ＞ 0.300
解析 红光波长比绿光长，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，红光的干涉条纹间距大，所以Δx1＞Δx2。由Δx＝eq \f(l,d)λ，解得d＝0.300 mm。
3．(2020·山东省青岛市高三一模)某实验小组在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示。双缝间距d＝0.20 mm，测得屏与双缝间的距离L＝500 mm。然后，接通电源使光源正常工作。
(1)某同学在测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心，如图乙所示，则游标卡尺的读数为________ cm；然后他继续转动手轮，使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心，若游标卡尺的读数为1.67 cm，此时主尺上的________ cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；入射光的波长λ＝________ m。
(2)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有：____________________ ___________ _____________________________(至少写一条)。
答案 (1)1.11 2.30 3.2×10－7
(2)增大双缝到屏的距离L或减小双缝间距d
解析 (1)题中游标卡尺的最小分度为0.1 mm，图乙中，主尺读数为11 mm，游标尺读数为0.1×1 mm＝0.1 mm，则游标卡尺的读数为：11 mm＋0.1 mm＝11.1 mm＝1.11 cm；若游标卡尺的读数为1.67 cm＝16.7 mm，根据游标卡尺的读数原理，主尺的读数为16 mm＝1.6 cm，游标尺的读数为0.7 mm，因为eq \f(0.7 mm,0.1 mm)＝7，所以可推知这时游标尺上的第7条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐，主尺上的该刻度线对应的刻度为：16.7 mm＋7×eq \f(9,10) mm＝23.0 mm＝2.30 cm；根据题意，相邻两亮(或暗)条纹中心的间距为：Δx＝eq \f(1.67－1.11,7)×10－2 m＝8×10－4 m，根据Δx＝eq \f(L,d)λ，并代入数据可得，入射光的波长为：λ＝eq \f(Δx·d,L)＝eq \f(8×10－4×0.20×10－3,500×10－3) m＝3.2×10－7 m。
(2)实验中发现条纹太密，即相邻两亮(或暗)条纹中心之间的距离太小，根据公式Δx＝eq \f(L,d)λ，可以通过增大双缝到屏的距离L或减小双缝间距d来增大相邻两亮(或暗)条纹中心间距。
4．(2020·武汉高三质量监测)洛埃利在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过洛埃镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，________相当于另一个“缝”；
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质界面发生反射，在入射角接近90°时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)；
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观察到第3个亮条纹中心到第12个亮条纹中心的间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)S经平面镜成的像S′ (2)暗条纹
(3)6.33×10－7
解析 (1)根据平面镜成像原理，经镜面反射的光线可认为是从S的像S′发出的，故S′相当于双缝干涉中的另一个“缝”。
(2)如图所示h≪D，所以射到平面镜上P点的光的入射角接近90°，故直接射到光屏上P点的光和经平面镜反射的光相位相差π，故接触点P处是暗条纹。
(3)每两条相邻亮条纹中心的间距Δx＝eq \f(22.78,9) mm≈2.53 mm，根据双缝干涉条纹间距的公式有Δx＝eq \f(D,2h)λ，得该单色光的波长λ＝eq \f(2h·Δx,D)
＝eq \f(2×0.15×10－3×2.53×10－3,1.2) m≈6.33×10－7 m。