2027届高三物理一轮复习教案：第八章　第39课时　机械振动（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第八章　第39课时　机械振动（含解析）
机械振动与机械波
第39课时 机械振动
目标要求 1.知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。2.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。
考点一 简谐运动的基本规律
1.简谐运动：
(1)如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力：使物体“总想回到平衡位置”的力，方向总是指向平衡位置。可能是某一个力，也可能是某些力的合力。
(4)简谐运动的特点
2.弹簧振子
(1)模型：一个有质量的物块，连接在一根轻质弹簧上，在绝对光滑的桌面上来回振动。这个“弹簧+物块”的系统，就是弹簧振子。
(2)运动特征：简谐运动，x-t图像是正弦曲线。
(3)周期：T=2πmk，与振幅A无关。
(4)能量：动能和势能相互转化，总能量守恒。在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大。
例1 如图所示，一质点做简谐运动，O点为其平衡位置。
(1)质点由M点向右运动到O点的过程中加速度 ，速度 ，系统机械能 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)质点先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 。
A.3 s、6 cmB.4 s、6 cm
C.4 s、9 cmD.2 s、8 cm
(3)质点动能变化的周期是 s。
答案 (1)减小 增大 不变 (2)B (3)2
解析 (2)简谐运动的质点，先后以相同的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等，那么从平衡位置O到N点的时间t1=0.5 s，因过N点后再经过t=1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到右侧最大位移处的时间t2=0.5 s，因此，质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4 s。这2 s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A=12cm2=6 cm，故选B。
(3)动能是标量，由振动的对称性，知变化周期为T2=2 s。
简谐运动的周期性与对称性
例2 (多选)(2025·河北卷·9)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是( )
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
答案 AC
解析 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有FT+kx-mgsin θ=ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ+kx-FT=ma，联立可得kx=ma，则左侧小物块受到的合外力F=ma=kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2FT=2mgsin θ，绳拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周期T=2πmk，与斜面倾角无关，故D错误。
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
x=Asin(ωt+φ)，ωt+φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω=2πT。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
(来自教材)如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5 s范围内回答下列问题。
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？
(3)哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同？
(4)哪段时间的加速度在减小？
(5)哪段时间的势能在增大？
答案 (1)0.6 s，1.2 s，1.4 s (2)0.2 s，1.0 s，1.2 s
(3)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s
(4)0.1~0.3 s，0.5~0.7 s，0.9~1.1 s，1.3~1.5 s
(5)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s
例3 (2024·福建卷·2)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管( )
A.振幅为2.0 cm
B.频率为2.5 Hz
C.在t=0.1 s时速度为零
D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下
答案 B
解析 根据题图(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T=0.4 s，则频率为f=1T=10.4 Hz=2.5 Hz，故A错误，B正确；
根据题图(b)可知，0.1 s时试管处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
根据题图(b)可知，0.2 s时试管处于负向最大位移处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。
从振动图像可获取的信息
1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
例4 (2025·安徽安庆市模拟)某质点做简谐振动的位移—时间关系图像如图所示。图中的t0未知，已知周期为T、振幅为A，下列说法正确的是( )
A.t0+0.25T时刻，质点的加速度最小
B.0时刻质点的速度为负，加速度为正
C.未知量t0为T4
D.质点的振动方程为x=Asin(2πTt-π3)
答案 D
解析 由题图可知，t0+0.25T时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误；0时刻图像的斜率为正，质点的速度为正，加速度为正，故B错误；设质点的振动方程为x=Asin(2πTt-φ)，结合t=0时，x=-32A，可得φ=π3，则质点的振动方程为x=Asin(2πTt-π3)，故D正确；t0时刻质点的位移为0，则有0=Asin(2πTt0-π3)，解得t0=T6，故C错误。
例5 (2025·江西九江市二模)如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量m=0.2 kg的小球，底座与杆的总质量M=0.2 kg。将小球向上拉起一段距离，t=0时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式T=2πmk(m为弹簧振子的质量，k为弹簧的劲度系数)，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求t=0时弹簧的伸长量；
(2)以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动方程；
(3)若仅将小球质量改为m'=0.4 kg，取向上为正方向，求小球的振动方程。
答案 (1)0.1 m (2)x=0.2cs 10t m (3)x=0.3cs 52t m
解析 (1)由题图乙知T=0.2π s，
弹簧振子的周期T=2πmk，可得k=20 N/m，
由题图乙可知，t=0时刻台面对底座的支持力为零，对底座有kx1=Mg
解得t=0时弹簧的伸长量x1=0.1 m
(2)小球在平衡位置时有kx0=mg，可得x0=0.1 m
振幅A=x0+x1=0.2 m，
由题图可知振动周期T=0.2π s，
故ω=2πT=10 rad/s
设小球的初相位为φ，则振动方程为x=0.2sin(10t+φ) m
t=0时，小球处于最高点，即位移为A，代入解得φ=π2
则小球的振动方程为x=0.2cs 10t m
(3)当m'=0.4 kg时，有kx0'=m'g
可得x0