2027届高三物理一轮复习教案：第八章　微点突破6　振动图像与波的图像的综合应用（含解析）

这是一份2027届高三物理一轮复习教案：第八章　微点突破6　振动图像与波的图像的综合应用（含解析）
振动图像和波的图像的比较
例1 (多选)(2025·湖南永州市一模)某实验小组在研究机械振动和机械波的实验中，得到甲、乙两个图像。如图所示，图甲为波在t=0时刻的波形，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是质点Q的振动图像。下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向为x轴负方向
B.这列简谐横波的波速为1.5 m/s
C.0.5 s时质点Q具有最大的加速度和位移
D.0.5~1.0 s内质点P的速度一直增大，加速度一直减小
答案 BC
解析 由题图乙可知，t=0时刻质点Q向上振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向为x轴正方向，故A错误；由题图甲、乙可知，波长为λ=3 m，周期为T=2.0 s，则波速为v=λT=1.5 m/s，故B正确；由题图乙可知，t=0.5 s时，质点Q处于正向最大位移处，此时具有最大的加速度和位移，故C正确；根据波形平移法可知，t=0时质点P向下振动，0.5~1.0 s内，即T4~T2时间内，质点P在平衡位置下方先沿y轴负方向运动到达负向最大位移处后沿y轴正方向运动，速度先减小后增大，加速度先增大后减小，故D错误。
例2 (多选)(2025·福建福州市二模)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x=5 m的质点M时的波形图，令此时刻t=0，图乙是质点N(x=3 m)的振动图像，Q是位于x=10 m处的质点，则下列说法正确的是( )
A.Q点开始振动的方向沿-y方向
B.t=0至t=3 s时间内，质点M通过的路程为10 cm
C.质点Q和原点的振动方向始终相反
D.t=9.5 s，质点Q的位移为-5 cm
答案 AC
解析 根据题图乙可知t=0时刻N点从平衡位置向上振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，t=0时刻刚传到M点时，M振动的方向沿-y方向，所以Q点开始振动的方向沿-y方向，A正确；由题图乙可知，该简谐波振动周期为T=4 s，t=0至t=3 s时间内，质点M振动了34个周期，通过的路程为s=34×4A=30 cm，B错误；Q点到原点的距离为10 m，即两者相距为s=10 m=212λ，所以质点Q和原点的振动方向始终相反，C正确；由波动图像知这列波的波长为4 m，传播速度大小v=λT=1 m/s，在9.5 s时间内，波传播的距离为s=9.5 m。根据波形平移法可知，质点Q点的振动形式与0.5 m处质点的振动形式一样，此时质点Q的位移为-10×22 cm=-52 cm，D错误。
例3 (多选)(2025·陕晋青宁卷·8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为( )
答案 AD
解析 根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab=14λ+nλ，λ=4xab4n+1，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=14λ或54λ，当波的传播方向为b到a时，xab=34λ+nλ，λ=4xab4n+3，其中n=0，1，2…，因λ>1 m，可知n=0或n=1，即xab=34λ或74λ，同时t=0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知A、D符合题意。
例4 (2025·河南南阳市三模)图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，图乙为介质中平衡位置在x=-5 m处的质点E的振动图像。下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播
B.在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，质点B的加速度在增大
C.从t=0.2 s到t=0.25 s，质点B通过的路程为20 cm
D.这列波的传播速度为30 m/s
答案 D
解析 根据振动图像，质点E在t=0.2 s时的位移为0，振动方向向下，结合波动图像，根据“上下坡法”，可判断出该波沿x轴负方向传播，故A错误；设质点B的振动方程为yB=20sin (ωt+φ0) cm，周期T=0.4 s，角速度ω=2πT=5π rad/s，结合t=0.2 s时质点B的位移为-10 m，可求出初相位为5π6，即yB=20sin (5πt+5π6) cm，在t=0.2 s到t=0.3 s时间内，因为质点B在t=0.2 s时不在平衡位置，故经过T4，故质点B加速度先减小后增大；从t=0.2 s到t=0.25 s，即T8，质点B要想通过的路程为20 cm，需要经过2×T12=T6，故B、C错误；质点E的振动方程为yE=20sin (5πt) cm，由B、E两点相位差Δφ=5π6=xv·2πT，解得波速为30 m/s，故D正确。
振动图像与波的图像的综合问题分析
1.由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
2.先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
1.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为( )
答案 C
解析 波的周期T=4 s，因t=11 s时，即在t=1 s后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
2.(多选)(2025·浙江杭州市一模)“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动(可视为简谐运动)，如图甲所示是某次训练中t=0.2 s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.若增大抖动的频率，波速不变
B.该波沿x轴负方向传播
C.P点的振动方程为y=40sin 5πt(cm)
D.从t=0.2 s到t=0.6 s，质点P通过的路程为200 cm
答案 AC
解析 机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确；由题图乙可知，t=0.2 s时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误；根据题图乙可知质点P的振动方程为y=Asin ωt=40sin 2π0.4t(cm)=40sin 5πt(cm)，故C正确；由题图乙可知，周期为0.4 s，从t=0.2 s到t=0.6 s，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为s=4A=160 cm，故D错误。
3.(2025·浙江省强基联盟联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.6 m、SQ=5.8 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t=1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是( )
答案 D
解析 该列波的周期为T=0.1 s，所以波长为λ=vT=0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP=SPv=2340 s，tQ=SQv=2940 s，t=1.0 s时P已振动时间为ΔtP=t-tP=1.0 s-2340 s=414T。由题图乙可知质点起振方向向上，所以t=1.0 s时P点处于波峰，又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ=112λ，故A、B、C错误，D正确。
4.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
答案 AC
解析 由振动图像可知，周期为T=12 s，振幅A=20 cm，设原点处的质点的振动方程为y=Asin (2πTt+φ)
将(0，10)代入，有10=20sin φ，解得φ=π6
在t=7 s时刻
y7=20sin (2π12×7+π6) cm=-103 cm
由振动图像可知在t=7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。比较项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法)
Δt后的图形
随时间推移，图像延伸，但已有形状不变
随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动