2027年高考物理一轮复习学案练习含答案08-第八章 机械振动 机械波01-第1讲 机械振动（教用）

这是一份2027年高考物理一轮复习学案练习含答案08-第八章 机械振动 机械波01-第1讲 机械振动（教用），共18页。试卷主要包含了简谐运动的特征，简谐运动的表达式和图像，单摆及其周期公式，受迫振动和共振等内容，欢迎下载使用。
课标要求
通过实验，认识简谐运动的特征；能用公式和图像描述简谐运动；通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系；知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系；会用单摆测量重力加速度的大小；通过实验，认识受迫振动的特点；了解产生共振的条件及其应用。
考点一 简谐运动的特征
回归教材 强基础
1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_ _ _ _ _ _ _ _ 的规律，即它的振动图像(x−t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。
【答案】正弦函数
2．平衡位置：物体在振动过程中_ _ _ _ _ _ 为0的位置。
【答案】回复力
3．回复力
（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。
（2）方向：总是指向_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3）来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。回复力属于效果力。
【答案】平衡位置
4．描述简谐运动的物理量
【答案】最大距离
5．简谐运动的两种模型
【答案】弹力； 2πLg
易错辨析
1．简谐运动就是振子运动轨迹为正弦曲线的运动。（ ）
【答案】×
2．简谐运动是一种匀变速直线运动。（ ）
【答案】×
3．弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。（ ）
【答案】√
4．振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量。（ ）
【答案】×
5．简谐运动的回复力可以是恒力。（ ）
【答案】×
6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为0、动能最大。 （ ）
【答案】√
7．相位反映了振动物体的振动步调。（ ）
【答案】√
教材挖掘．（教科版选择性必修第一册第二章第2节）
如图是弹簧振子在振动过程中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像，从图像中可以得到弹簧振子振动系统与能量对应的哪些关系？
提示：振动系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒；在最大位移处势能最大，动能为0，在平衡位置处动能最大，势能最小。
突破核心 提能力
例1 （2024·贵州卷·9，5分）多选 如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t=0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t=1.5T时刻（ ）
A. 位移最大，方向为正B. 速度最大，方向为正
C. 加速度最大，方向为负D. 受到的回复力大小为0
【答案】AC
【解析】小球在最低点开始运动，则小球在t=1.5T时刻处于最高点，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。故选A、C。
例2 （2025·安徽马鞍山二模）如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A. 0～T4过程中，小球的速度一直变小
B. 0～T4过程中，小球的振幅逐渐变小
C. T8时刻，小球的位移大小为x2
D. T4～T2过程中，小球的加速度一直变大
【答案】D
【解析】在0～T4过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不变，故A、B错误；因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以0～T8过程中的平均速度小于T8～T4过程的平均速度，故0～T8过程中小球运动的位移小于x2，故C错误；在T4～T2过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据a=−kxm，可知加速度一直变大，故D正确。
总结归纳
简谐运动的五个特征
考点二 简谐运动的表达式和图像
回归教材 强基础
1．表达式
（1） 动力学表达式：F=_ _ _ _ _ _ ，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。
（2） 运动学表达式：x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中A代表振幅，ω=2πf代表简谐运动的快慢，ωt+φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作_ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） −kx
（2） Asin(ωt+φ0)；初相位
2．图像
（1） 从_ _ _ _ _ _ _ _ 开始计时，函数表达式为x=Asinωt，图像如图甲所示。
（2） 从_ _ _ _ _ _ _ _ 处开始计时，函数表达式为x=Acsωt，图像如图乙所示。
（3） 图像反映的是_ _ _ _ 随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
【答案】（1） 平衡位置
（2） 最大位移
（3） 位移
教材挖掘．（教科版选择性必修第一册第二章第2节）
匀速圆周运动与简谐运动
如前所述，做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x 与时间t 的关系可用正弦函数x=Asin(ωt+φ) 来表示。式中的ω 在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的角速度。那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系吗?
如图所示，质点m 从p 点开始，以角速度ω 绕圆心O 做半径为A 的匀速圆周运动，建立直角坐标系xOy，Op连线与y 轴夹角为φ 。因为质点m 经过t 时间后其与圆心的连线Om 和y 轴的夹角等于ωt+φ ，所以，质点m 在x 轴上的投影m′ 相对于圆心O 的位移x 就等于Asin(ωt+φ)。即x=Asin(ωt+φ)
而质点m 做匀速圆周运动所受的向心力F=mω2A
在x 轴方向上的分力是Fx=−mω2Asin(ωt+φ)
其中负号表示方向沿x 轴负方向。
综合可得：质点m 在x 轴所受的分力为Fx=−mω2x
令k=mω2，则Fx=−kx。这就是说，质点m 在x 轴方向上受到的外力与位移成正比且方向始终指向平衡位置。我们知道，如果受力有这样的特征，可以认为质点m 在x 轴上的分运动为简谐运动，其角频率ω 等于匀速圆周运动的角速度，周期T=2πω。
通过阅读以上材料，你能得出简谐运动与匀速圆周运动的联系吗？
提示：简谐运动是匀速圆周运动的一个分运动，一个匀速圆周运动可以分解为两个简谐运动，这两个简谐运动的振幅相同，周期相同。
突破核心 提能力
由简谐运动图像可获取的信息
（1）确定振幅A和周期T。（如图所示）
（2）确定质点在任一时刻的位移。
（3）判断各时刻质点的振动方向。
①若下一时刻位移增大，质点的振动方向是远离平衡位置；
②若下一时刻位移减小，质点的振动方向是指向平衡位置。
（4）判断质点各时刻的加速度（回复力）的大小和方向。
（5）判断质点各时刻的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小。
例3 （2025·广东湛江模拟）水袖舞表演梦幻浪漫，光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（ ）
A. 质点振动的周期为0.8s
B. 该质点的振动方程为y=10sin(5π3t−π6)cm
C. 0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大
D. 0.8s时质点的加速度沿正方向且最大
【答案】D
【解析】由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，可知π2−π62π=0.2sT，解得T=1.2s，故A错误；该质点的振动方程表达式为y=Asin(ωt+φ)，其中A=10cm，ω=2πT=5π3rad/s，t=0时有5cm=10cm⋅sinφ ，得φ=π6，故该质点的振动方程为y=10sin(5π3t+π6)cm，故B错误；由题图可知，0.6s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.8s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。
例4 如图甲所示，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其x−t图像如图乙所示，小球的速度v=A2πTcs2πTt，加速度为a，质量为m，动能为Ek，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为Ep，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】小球做简谐运动，速度v=A2πTcs2πTt，可知在t=0时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0；由v=A2πTcs2πTt可知ω=2πT，则小球速度变化周期为T′=T，所以动能和势能的周期为T″=T2，小球的最大速度vm=A2πT，则最大动能Ekm=12mvm2=2mA2π2T2，根据机械能守恒可知最大弹性势能Epm=Ekm=2mA2π2T2；由x−t图像可知小球的位移x=Asin2πTt，弹簧对小球做功的功率P=|Fv|=|kxv|=|kAsin2πTt⋅A2πTcs2πTt|=πkA2T|sin4πTt|，可见功率的最大值为Pm=πkA2T，从平衡位置开始计时，当经历T4时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率。故选C。
总结归纳
速度v=ΔxΔt，则可将其视为位移对时间的导函数。做简谐运动的物体位移x=Asin(ωt+φ0)，对位移函数求导可得v=Aωcs(ωt+φ0)=A2πTcs(2πTt+φ0)。
例5 （2023·山东卷·10，4分）多选 如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A. 2L3−1，3tB. 2L3−1，4t
C. 2L3+1，125tD. 2L3+1，127t
【答案】BC
【解析】若平衡位置O在A、B之间，如图甲所示，则A12(1+3)=L，解得振幅A1=2L3+1，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，从A运动到O的时间为T112，从O运动到最大位移处P点的时间为T14，从P运动到B的时间为T112，则t=T112+T14+T112，解得T1=125t，C正确，D错误；若A、B在平衡位置O同侧，则O在A的左侧，如图乙所示，A2=OP，则A22(3−1)=L，解得振幅A2=2L3−1，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，从A运动到B的时间为T212，从B运动到最大位移处P再回到B的时间为T26，则t=T212+T26，解得T2=4t，B正确，A错误。
考点三 单摆及其周期公式
回归教材 强基础
1.单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力。在摆角θ 很小时，sinθ≈θ≈xl，F回=−mglx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向=FT−mgcsθ 。
（3）两点说明
①当摆球在最高点时，F向=mv2l=0，FT=mgcsθ 。
②当摆球在最低点时，F向=mvm2l，F向最大，FT=mg+mvm2l。
2.周期公式T=2πlg 的两点说明
（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
（2）g为当地重力加速度。
突破核心 提能力
例6 （2024·甘肃卷·5，4分）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B. 摆长为2.5m，起始时刻速度为0
C. 摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D. 摆长为2.5m，A、B点的速度相同
【答案】C
【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为l=gT24π2=1.6m，B、D错误。x−t图像的图线斜率表示速度，故起始时刻速度为0，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相等，方向不同，A错误，C正确。
例7 （2025·四川卷·5，4分）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A. 小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为0
B. 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为0
C. 小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D. 小球丙、丁的摆长之比为1:2
【答案】C
【解析】单摆模型中做简谐运动的物体加速度不可能为0，A错误；根据题图与T=2πLg可知T甲