人教版（2024）分数、小数混合运算及运算律教学设计

这是一份人教版（2024）分数、小数混合运算及运算律教学设计，共56页。教案主要包含了基本信息，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
授课年级：六年级上册
教材版本：2026人教版小学数学新教材
授课课时：1课时（40分钟）
授课课题：第二单元 解决问题（例6）——求比一个数少几分之几的数是多少
课型：新知探究课、数形结合建模课
二、教材分析
本节课选自2026人教版六年级上册第二单元分数乘法核心内容，是在学生熟练掌握“求一个数的几分之几是多少”“连续求一个数的几分之几”基础题型后的进阶重难点内容，属于分数乘法实际应用的核心拓展题型。
2026新版教材注重算理落地、模型建构、去机械化解题，摒弃传统死记公式的教学模式，侧重引导学生理解数量变化本质。本课核心是引导学生掌握“比一个数少几分之几”的数量逻辑，突破学生“见少就直接减分数”的典型误区。教材坚持“阅读理解—画图分析—多元解答—回顾反思”的闭环教学结构，采用教材官方“光盘行动、厨余垃圾”经典例题为核心载体，通过两种解题思路对比，帮助学生打通“具体数量计算”和“对应分率计算”的解题通道，搭配变式题型迁移巩固，为后续学习“比一个数多几分之几”、分数除法对比应用题筑牢建模基础。
三、学情分析
（一）已有基础
知识储备：学生已牢固掌握分数乘法计算法则、约分简算方法，能精准定位单一题型的单位“1”，可独立解决基础的求一个数的几分之几应用题，具备数形结合的初步意识。
能力储备：六年级学生具备独立审题、自主列式、小组合作探究的能力，能够绘制基础线段图梳理简单数量关系，拥有一定的自主探究和归纳总结能力。
（二）认知痛点
1. 概念混淆：无法区分“减少几分之几（分率，无单位）”和“减少具体数量（带单位）”，容易出现直接用总量减去分率的低级错误。
2. 思维固化：习惯单一解题思路，难以理解“1-对应分率”的推导逻辑，不明白两种解题方法的内在关联，只会机械套用步骤。
3. 建模薄弱：面对数量增减变化题型，线段图画图不规范，无法通过图形直观表征单位“1”、减少部分、剩余部分三者关系。
4. 习惯缺失：审题不标注关键条件，解题后无检验意识，题型变式后极易混淆出错。
（三）教学适配策略
以生活化原创情境导入，依托线段图具象化抽象数量关系；采用“对比探究+分步拆解+错题预判”的教学方式，逐层突破难点；设置梯度变式练习，区分基础题型与易混题型，引导学生理解解题本质，杜绝机械刷题。
四、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解“求比一个数少几分之几的数是多少”的实际问题的数量本质，精准定位单位“1”，明晰分率对应的数量意义。
2. 熟练掌握两种解题方法，能灵活运用“总量－减少量”“单位1的量×（1－对应分率）”解决同类问题，择优选择简便算法。
3. 能规范绘制线段图表征数量增减关系，掌握逆向检验方法，养成完整、规范的解题习惯。
（二）过程与方法
完整经历“审题提取信息—画图建模析理—多元列式解答—对比归纳方法—检验反思纠错”的探究过程，通过数形结合、一题多解、题型对比，提升几何直观、逻辑推理和知识迁移能力，构建标准化解题模型。
（三）情感态度与价值观
依托校园绿植养护、季节种植等生活化情境，感受数学与校园生活、现实生活的紧密联系；在自主探究与合作交流中体会数学思维的灵活性，培养严谨审题、主动反思的学习品质，提升数学学习兴趣。
五、教学重难点
教学重点：掌握“求比一个数少几分之几的数是多少”的两种解题思路，借助线段图精准分析数量增减关系，规范完成解题全过程。
教学难点：理解“1－几分之几”的分率推导逻辑，打通两种解题方法的内在联系；精准区分分率与具体数量，规避机械解题误区。
六、教学准备
教具：多媒体课件（原创情境例题、动态线段图、变式题组、易错辨析习题）、板书思路卡
学具：直尺、课堂练习单、草稿本
七、教学过程（40分钟）
（一）复习铺垫，变式导入（5分钟）
1. 口算热身：快速计算分数乘法基础算式，重点巩固“先约分再计算”的简便算法，夯实计算基础。
3. 变式激趣导入：将基础题型变式升级，引出教材标准例题情境：践行“光盘行动”可以有效减少餐厨垃圾，今天我们就结合生活环保情境，学习稍复杂的分数乘法解决问题，揭示本课课题：《解决问题（例6）——求比一个数少几分之几的数是多少》。
3. 变式激趣导入：将题目变式为“校园绿植区有80盆多肉，秋季枯萎的数量比总数少15，现存多肉有多少盆？”，引导学生发现题型变化，揭示本课课题：《解决问题（例6）——求比一个数少几分之几的数是多少》。
（二）探究新知，建模析理（22分钟）
环节1：通读题目，梳理核心信息（3分钟）
课件出示教材原版例6原题：李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg，“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约14。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？
师生共同梳理关键条件：单位“1”是餐馆原来每天厨余垃圾质量100kg，现在垃圾质量比原来减少14，所求问题为现在每天的厨余垃圾质量。重点设问引导：“减少了14”表示什么？明确：减少的垃圾质量是14原来总量的，不是固定的具体数量。
环节2：数形结合，画图建模（6分钟）
师生同步规范绘制线段图，逐层拆解数量关系：
1. 画一条完整线段，标注总量100kg，代表单位“1”（原来每天厨余垃圾质量）；
2. 将线段平均分成4份，标注其中1份为“减少总量的14”；
3. 剩余3份为现在的厨余垃圾质量，引导学生自主推导：现在质量对应的分率是1−14=34。
通过线段图直观突破难点，让学生清晰区分“减少的分率”与“剩余的对应分率”，理解数量增减的本质逻辑。
环节3：自主探究，双法对比解题（9分钟）
学生独立列式解答，小组交流解题思路，全班汇报后，教师板书两种核心解法，深度对比析理。
方法一：分步推导法（先求减少量，再求剩余量）
解题逻辑：总数量－减少的数量＝现存数量
第一步：求出减少的垃圾质量：100×14=25（kg）
第二步：求出现在的垃圾质量：100−25=75（kg）
综合算式：100−100×14=75（kg）
方法二：分率优选法（先求对应分率，再求总量）
解题逻辑：单位“1”的量×剩余对应分率＝现存数量
第一步：计算现在质量对应的分率：1−14=34
第二步：计算现在的垃圾质量：100×34=75（kg）
综合算式：100×(1−14)=75（kg）
解法对比总结：两种方法结果一致、逻辑互通。方法一贴合直观思维，适合基础薄弱学生理解；方法二整合步骤、计算简便，是同类题型最优解法，两种思路均依托“单位1对应分率求数量”的核心模型。
环节4：回顾反思，逆向检验（2分钟）
引导学生自主检验结果，规范解题习惯：用减少的质量对比原有总质量，计算减少分率(100−75)÷100=14，与题目已知条件一致，验证结果正确。师生共同总结标准化解题流程：找单位1→析增减关系→画图建模→列式解答→逆向检验。
环节5：即时迁移，变式巩固（2分钟）
改编变式练习（教材做一做原题）：青少年每分钟心脏跳动约75次，婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多45。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？要求学生自主画图，尝试两种方法解题，同桌互查纠错，实现知识正向迁移，衔接“比一个数多几分之几”题型。
（三）分层练习，突破易错（10分钟）
1. 基础巩固（全员必做）
题目：一条公路全长480米，工程队第一天修缮后，剩余路程比全长少38，剩余路程有多少米？要求规范绘制线段图，用简便方法解答，夯实基础解题模型。
2. 能力提升（小组探究）
题目：文具店有150本练习本，周一卖出总数的13，周二卖出的数量比剩下的少14，周二卖出多少本练习本？设计嵌套动态单位1的题型，训练学生分层分析数量关系的能力，规避机械解题误区。
3. 易错辨析（全班抢答）
判断1：一桶油40千克，用去14，还剩34千克。（×）
判断2：比60少16的数，列式为60−16。（×）
纠错总结：无单位分数为分率，表示数量关系；带单位分数为具体数量，解题必须精准区分，找准对应关系。
（四）课堂小结，梳理收获（2分钟）
学生自主分享本节课收获，教师梳理核心要点：
1. 核心题型：求比一个数少几分之几的数是多少；
2. 核心关键：找准单位“1”，剩余分率=1-减少分率；
3. 两种解法：总量减减少量、单位1的量×（1-分率）；
4. 核心习惯：画图分析、区分分率与具体量、解题后检验。
（五）分层作业，巩固拓展（1分钟）
基础作业：完成教材对应配套习题，规范画图、完整书写解题步骤，夯实基础模型。
提升作业：创编一道生活中的“比一个数少几分之几”应用题，用两种方法解答并验算。
拓展作业：对比整理“求一个数的几分之几”“比一个数多/少几分之几”两类题型的解题异同，梳理易错点。
八、板书设计
解决问题（例6）——求比一个数少几分之几的数是多少
原题：原有垃圾100kg，比原来少14，现在多少kg？
方法一：总量－减少量
减少量：100×14=25（kg）
现有数量：100−25=75（kg）
综合算式：100−100×14=75（kg）
方法二：单位“1”×对应分率（最优）
对应分率：1−14=34
现有数量：100×34=75（kg）
综合算式：100×(1−14)=75（kg）
答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75千克。