小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）二 分数乘法分数、小数混合运算及运算律教学设计

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【教材分析】
本节课是人教版六年级上册第一单元《分数乘法》的第8课时，是在前面已经学会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题。教材通过例8呈现了典型的数量关系模型，涉及三个量之间的动态关系，其中单位“1”随数量关系的变化而变化。教材按照“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的步骤展开，强调借助直观图分析数量关系，鼓励解题方法多样化，培养学生的问题解决能力和反思习惯。
【学情分析】
学生已经掌握了分数乘法的计算方法，能够解决“求一个数的几分之几是多少”的简单问题，具备初步的数量关系分析能力。但对于连续求一个数的几分之几的问题，学生容易混淆单位“1”，难以理解分率与数量的对应关系。此外，学生虽已接触线段图，但主动运用图示策略分析复杂问题的意识和能力仍有待加强。教学中需通过直观操作、合作交流等方式，帮助学生理解单位“1”的动态变化，掌握数量关系分析的思路与方法。
【教学目标】
1.能正确说出“连续求一个数的几分之几是多少”问题的模型特征，理解单位“1”、分率与对应数量的关系。
2.能借助线段图或直观图分析数量关系，正确列式解决连续求一个数的几分之几的实际问题。
3.在解决实际问题的过程中，能灵活运用多种策略（画图、转化单位“1”等）分析数量关系，并能从多角度检验结果的合理性，发展逻辑思维和应用意识。
【教学重难点】
教学重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”问题的思路，能正确列式计算。
教学难点：理解单位“1”的动态变化过程，准确分析数量关系。
【教学过程】
一、感知情景，导入课题
师播放社团视频，并出示信息，你可以知道哪些信息？
生介绍：实践劳动社团人数是学校社团人数的1/10。
生：参加手工社团的女生人数是手工社团人数的3/4.也就是把手工社团人数看作单位1 ，平均分成4份，女生人数占其中的3份，也就是手工社团人数的3/4.
师：如果手工社团有56人，你想怎么列式计算？
生：56*3/4=42人。
师：大家同意吗？ 生：同意。为什么这样列式呢？
生：求一个数的几分之几用乘法。
师：真会总结。求一个数的几分之几我们用乘法来解决（板书）。这节课我们就继续利用单位“1”的量，探究分数乘法解决问题 （板书课题）。
【设计意图:复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。】
二、自主学习，小组探究
环节一：阅读与理解
师：出示例题，生来读题。你能得到哪些数学信息？试着在学习单上写一写。
师：谁来跟大家介绍？
生：种植面积是480平方米，其中一半种萝卜是指，种萝卜的面积占掘真园种植面积的1/2，红萝卜地的面积占萝卜地面积的1/4，要求红萝卜地的面积。
师：很棒，精简提取出了题目中的关键信息。
师：我们可以明确这两句中的单位1？生：不一样。
【设计意图:审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息,有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基能力”落实在课堂之中。】
环节二：分析数量关系，尝试解决问题
1、学生思考
师：明确了单位1，那该如何解决呢？
生独立思考。
2、小组合作
那接下来四人小组合作，通过折一折/画一画等方法将数量关系表示出来，然后尝试列式计算，并交流做题思路。
3、小组汇报
4人小组上台汇报，其他小组点评或补充。
师追问1/8怎么来的，表示什么呢？谁在来说一说
生：1/2的1/4，也就是1/2*1/4=1/8，表示红萝卜地面积占掘真园种植面积的1/8。
4、对比梳理
师：我们一起来梳理这两种方法。
第一种方法，我们先求出了中间量萝卜地的面积，用480*1/2=240平方米。再根据红萝卜地面积占萝卜地面积的1/4，求萝卜地的面积。240*1/4=60平方米。
第二种方法，我们先求出红萝卜地占种植面积的分率，1/2*1/4=1/8。再根据红萝卜地占种植面积的1/8，求出红萝卜地的面积。480*1/8=60平方米。
师：仔细观察这2种方法，他们有什么区别和联系？同桌两人展开讨论。
生：（1）相同点：都用分数乘法，结果相同。（2）不同点：方法1先求中间量，方法2先求分率关系。
师：能把第一种方法转化成第二种方法吗？谁愿意试试。
生上台在第一种方法的图上边讲解边画。
师：第一种方法的同学继续平均分下去，就转化成第二种方法了。
师：同学们，你能列综合算式解答吗？（板书）
480×1/2×1/4=60（平方米） 480×（1/2×1/4）=60（平方米）
师追问后面一个算式不加括号行吗？生回答。
师再次追问既然是连乘，可以先用480×1/4，再乘1/2吗？生答。
【设计意图:在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学生根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性。】
环节三：检验反思
师：我们已经解决了这道题，你能检验一下你的答案合理吗？
预设生1:60×4×2=480（平方米）
生2:60×（4×2）=480（平方米）
师：刚才我们通过阅读理解题意分析数量关系，用画图策略获取解决问题方法，用图、式结合验证答案合理性，通过这个完整的过程我们学会了解决连续求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图:让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略，促进自主学习能力的提高。】
三、实践应用，拓展延伸
1、师：现在老师来考考你们的学习成果。（课件出示题目）
师：先画图理解，再列出算式。
2、你能补充条件并提出问题解答吗？
3、师：在春秋战国时代，道家代表人物庄子在《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即1/2，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地无限地分割下去。
【设计意图:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味性和层次性为原则，分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练习形式,检验学习效果,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学目标真正落实到位。】
四、回顾新知，总结提升
生谈收获，并根据自主评价单，给自己的表现打一个分数吧。
师生梳理本节课思维导图并进行大单元梳理。
【设计意图:通过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。】
教后反思
本节课围绕“连续求一个数的几分之几”问题展开，通过“阅读理解—画图分析—对比方法—反思检验”逐层推进。教学中，学生借助单位“1”的转换和数形结合，既掌握了用分步与整体两种策略解决问题，又体会到数学思想的连贯性。今后需在练习设计上进一步贴近生活，强化迁移应用能力，让思维训练与兴趣培养并重。