小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）第五单元 分数混合运算问题提出教案

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）第五单元 分数混合运算问题提出教案，共34页。教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养目标，学习重难点，教学准备，学习活动设计，作业设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本课为西南大学版六上第五单元《问题提出》例 4，配套课堂活动 2、练习十七 4—8 题。核心题型：把工作总量看作单位 “1”，根据单独完成时间求工作效率，再计算合作完成时间，全程只用算术解法，无方程。
1、知识地位：分数除法经典工程模型，抽象单位 “1” 应用拓展，脱离具体总量，用分率表示每日工作量；打通行程、做工、配套同类抽象题型，是分数综合应用重难点。
2、编写逻辑：运货情境，大货车 9 次运完、小货车 18 次运完，把整批货物看作单位 1，单次效率分别为19、118，合作效率相加，总时间1÷（19+118）；配套修路变式；课堂活动 2 相向行驶行程类工程变式；练习十七木料、加注、跑步、师徒、多队合作同类题型。
3、核心素养承载：落实运算能力、几何直观、模型思想、推理意识，借助线段图理解单位 “1” 总量，抽象工作效率分率模型。
二、学情分析
1、已有基础
① 掌握单位 “1” 概念，能熟练完成分数加减除混合计算；
② 理解 “总量 ÷ 效率 = 时间” 整数做工数量关系；
③ 会画线段图表示整体分率关系。
2、认知难点
① 无法理解无具体总量时，把工作总量设为单位 “1”；
② 不会由单独完成时间推出单次效率（时间分之一）；
③ 合作效率相加后，忘记用总量 1 除以效率和求总时间。
3、学习特点
做工、运货情境学生容易理解具体总量，抽象无总量时思维受阻；线段图能直观辅助理解；容易直接用时间相加，混淆时间、效率两类量。
三、核心素养目标
1、运算能力：熟练计算分数连加、除混合算式，规范括号运算顺序。
2、模型思想：建立工程问题通用算术模型：
单独效率 =1单独时间， 合作效率和 = 效率相加，合作总时间 =1÷效率和
3、几何直观：绘制线段图表示单位 1 工作总量，分段标注单次完成分率。
4、推理意识：能迁移工程模型解决行程、配套加工同类抽象问题。
5、应用意识：能解决运货、修路、加工、跑步相遇生活应用题。
四、学习重难点
1、教学重点：把工作总量看作单位 “1”，求出各自效率，用1÷效率和求合作时间。
2、教学难点：理解无具体总量可用单位 1 替代；区分工作时间与工作效率。
五、教学准备
1、教具：多媒体课件（运货线段图、例题、练习十七习题投影）、黑板单位 1 线段模板。
2、学具：草稿本、直尺、课堂活动线段绘图单。
3、素材：货物运输、公路修建、木料加工、火箭加注、环形跑步素材。
六、学习活动设计
教学环节一：回顾复习（6 分钟）
教师活动：
1、基础题：一批货物 18 吨，大车每次运 2 吨，几次运完？回顾总量 ÷ 单次量 = 次数；
2、抽象铺垫：一批货物 6 次运完，每次运总量的几分之几？
3、冲突导入：不知道货物总吨数，只知道单独运完时间，怎么求合作次数？引出例 4 工程问题。
学生活动：
1、口述整数做工数量关系，独立写分率；
2、思考无具体总量解题方法，产生探究疑问。
活动意图：复习整数做工关系，铺垫单位 1 表示抽象总量思路。
二次备课：板书 “总量 = 1，效率 =1时间” 前置提示。
教学环节二：探索新知・教学例 4（20 分钟）
教师活动：
1、出示运货例题，提取条件：大车 9 次运完，小车 18 次运完，求合运次数；画整条线段代表整批货物（单位 1）；
2、分步算术推导：
① 大车单次效率：1÷9=19，小车单次效率：1÷18=118；
② 两车一次合运：19+118=318=16；
③ 合运总次数：1÷16=6（次）；
3、出示修路变式：甲 20 天、乙 30 天，合作几天？对比巩固模型；
4、小组议一议：为什么不知道总重量也能计算？
学生活动：
1、跟随教师画单位 1 线段，标注大车、小车单次分率；
2分步独立列式，每一步口述含义；
3、对比原题与变式，归纳通用解题三步法。
活动意图：依托线段图理解抽象单位 1，完整推导工程算术模型，全程无方程。
二次备课：给学困生预画单位 1 整条线段，只需标注效率分率。
教学环节三：随堂小练（7 分钟）
教师活动：
1、课堂活动 2：高速路相向行驶，画线段图，自主提问题并用工程思路解决；
2、练习十七第 4 题：木料做桌椅成套计算；
3、巡视，收集直接时间相加、效率忘记取倒数典型错题，全班辨析。
学生活动：1、画路程线段，模仿工程思路列式计算相遇时间；
2、独立完成木料配套应用题，同桌互讲效率推导过程；
3、订正混淆时间、效率的错误。
活动意图：迁移工程模型到行程、配套题型，巩固单位 1 抽象解法。
二次备课：增加火箭加注简化小题，贴合练习十七第 5。
教学环节四：当堂检测（5 分钟）
教师活动：
3 道分层检测：
1、基础：甲 10 天、乙 15 天，合作几天完工；
2、重点：师徒单独 6h、10h，合作加工时间；
3、提升：环形跑道背向相遇（工程变式）；
计时完成，快速批改统计正确率。
学生活动：规范分步书写效率、效率和、总时间算式，画图辅助，上交整理错题。
活动意图：分层检测工程模型、模型迁移、线段建模三维目标。
二次备课：增设判断题：9 次和 18 次合运 27 次，辨析时间不能相加。
教学环节五：课堂小结（2 分钟）
教师活动：分层提问：①无具体工作总量用什么表示？
②单独工作效率怎么求？
③合作总时间怎么计算？师生梳理板书三步模型。
学生活动：自由发言总结工程解题三步，同桌互相复述完整算术流程。
活动意图：内化抽象工程应用题解题模型。
二次备课：对比整数做工、分数工程两类题型区别。
七、作业设计
1、基础作业：练习十七 4、5、7 题，分步列式并画单位 1 线段；
2、提升作业：练习十七第 8 （1）（2） 多队合作综合题；
3、实践作业：家务劳动，记录单独完成时间，计算两人合作用时。
八、板书设计
例 4 工程问题（算术解法，总量 = 单位 1）
题意：大车 9 次、小车 18 次运完一批货，合运几次？
1、求单次效率
大车：1÷9=19 小车：1÷18=118
2、合作一次运总量几分之几
19+118=16
3、合运总次数
1÷16=6（次）
工程三步法
① 总量看作单位 “1”
② 效率 =1单独完成时间
③ 合作时间 =1÷效率之和
九、教学反思
1、成功之处
① 线段图直观把抽象货物总量具象化，学生理解单位 1 含义；
② 三步标准化算术流程清晰，学困生能分步看懂每一步算理；
③ 行程、木料变式迁移练习，学生能灵活套用工程模型。
2、存在问题
① 部分学生直接把单独时间相加，分不清时间、效率；
② 求效率时颠倒分子分母，写成9÷1；
③ 混合算式漏写括号，先算除法再算加法，运算顺序出错。
3、改进措施
① 对比 “时间相加” 错误算式，辨析时间、效率本质区别；
② 强化口诀：时间做分母，总量 1 做分子，专项口算效率；
③ 板书统一带括号效率和算式，对比有无括号计算结果差异；
④ 增加整数总量、单位 1 抽象题对比训练，打通两类题型。