湘教版（2024）八年级上册（2024）2.1 分式的概念及基本性质第一课时教案

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.1 分式的概念及基本性质第一课时教案，共4页。
课题
2.1分式的概念及基本性质（1）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
分式的概念与整式是紧密相联的,是前面知识的延伸,同也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后,为进一步学习分式、函数以及方程等知识做好铺垫。本节课的主要内容是分式的概念,分式有意义、无意义、值为零的条件,以分数为基础,类比
引出分式的概念。教学时应注意培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生了解从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。
核心素养
能力培养
通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题；在分式有意义的条件下, 会求分式的分母中所含字母的取值条件，发展运算能力；会用数学的思维思考现实世界。
教学目标
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；
3．会求分式的值．
教学重点
掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件。
教学难点
掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
思考：下列各式哪些是整式？
3a, ba ,4m+n ,6 , 2n , aπ , 3a+b
整式：3a ,4m+n ,6 , aπ
ba, 2n , 3a+b不是整式，那么它们是什么呢？
学生回忆整式的概念，思考回答。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
说一说：
我们已经知道，6 = 3 × 2，于是6 ÷ 3 = 2. 因此可记作63 = 2.
类似地，由于x2-1=（x+1）（x-1），因此可记作 x2−1x−1 = x + 1.
由于8 = 3 × 2 + 2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作83 .
类似地，由于x2 + 1 =（x + 1）（x - 1）+ 2，因此x2 + 1不能被x + 1整除，把x2 + 1除以x + 1的结果记作x2+1x+1（此时x ≠-1）.
式子ba, 2n , 3a+b ,x2+1x+1有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：与分数一样，都是AB（即A÷B）的形式.
不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
分式:
设f 和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作fg ，称fg是分式，其中f 称为分子，g称为分母.
分式必须满足三个条件：①形如fg的式子；②f、g都是整式；③分母中含有字母. 三个条件缺一不可.
③是分式的一个重要标志。
但是，如：虽然 1x 的分母中含有字母，但分母不是整式，所以不是分式.
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
1.分数50有意义吗？
没有意义
分数有意义的条件是分母不为0.
类似地分式fg有意义的条件是什么呢？
分式有意义的条件是分母g≠0.
思考：在什么条件下，分式fg的值为0？
05 = ( 0 ) 0B= ( 0 )
fg=0时，即f=0，且g≠0时。
例1
已知分式x− 22x − 3 .
（1） 当x取哪个数时，x− 22x − 3的值不存在？
（2） 当x取哪个数时，x− 22x − 3的值等于0？
分析 ：类比小学分数知识可知，当分母为 0 时，分式不存在；当分子为 0且分母不为0时，分式的值为0
解：（1） 由题意可得，若分母2x-3的值为0，即2x-3=0，解得x = 32，此时x− 22x − 3的值不存在.
（2） 由题意可得，当分子x - 2的值为0，即x - 2 = 0时，解得x = 2，此时分母2x - 3 = 2 × 2 - 3 = 1 ≠ 0，故x− 22x − 3的值为01=0.
例2
（1）当x取3时，分式x− 5x + 6的值是多少？
（2）当x取 - 0. 4时，分式x− 5x + 6的值是多少？
解：（1） 将x用3代入，则x− 5x + 6的值为3− 53 + 6=−29
（2） 将x用-0. 4代入，则x− 5x + 6的值为−0.4− 5−0.4 + 6 = − 5.45.6 =−2728
分式fg存在的条件是g≠0；
分式fg不存在的条件是g＝0；
分式fg的值为0的条件是f＝0且g≠0．
学生对比分数的概念，发现相同点和不同点。
学生在教师的引导下总结分式的概念。
学生在教师的引导下总结分式要满足的条件。
学生类比分数有意义的条件，猜想分式有意义的条件。
学生小组合作计算解答。
学生总结分式存在、不存在及值为0的条件。
让学生体会数学类比思想和知识的联动性。
提高学生的总结归纳能力。
让学生再一次巩固分式的定义，突破本课的重点。
提高学生的类比归纳能力，提高自信心和满足感。
通过例题检验学生对分式有意义条件的理解，知道分式值不存在、等于0时x的取值，通过小组交流提高学生的合作交流能力。
让学生巩固分式存在，不存在，值为0的条件，提高学生的总结归纳能力。
课堂练习
1.填空：
（1） 某村有 m 个人，耕地面积约为 50 公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷；
（2） 某工厂接到加工 m 个零件的订单，原计划每天加工 a 个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天可以完成任务。
解：(1)m50 (2)ma+b
2.已知分式x−2x + 3.
(1)当x取哪个数时，x−2x + 3的值不存在？
(2)当x取哪个数时，x−2x + 3的值等于0？
(3)当x取-1时，x−2x + 3的值等于多少？
(4)当x取-2时，x−2x + 3的值等于多少？
解：(1)由题意可得，若分母-2x+3的值为0，即-2x+3=0，解得x =32 ，此时x−2x + 3的值不存在.
（2）由题意可得，当分子x的值为0，x−2x + 3的值等于0.
(3)由题意可得，当x=-1时，x−2x + 3 =−12+3 = -15.
(4)由题意可得，当x=-2时，x−2x + 3 =−24+3 = -27.
学生利用已学知识计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.分式的概念：
设f 和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作f/g，称fg是分式，其中f 称为分子，g称为分母.
2.分式fg存在的条件是g≠0；
分式fg不存在的条件是g＝0；
分式fg的值为0的条件是f＝0且g≠0．
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.1--学而时习之 1题、2题
选做题：完成学案作业布置内容