四川内江市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题含答案

这是一份四川内江市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知数列an的通项公式为an=n2+2n，则80是该数列的（ ）
A．第8项B．第7项C．第6项D．第5项
2．已知函数fx=4x+sinx，则f′0=（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．已知随机变量X∼N2,σ2σ>0，若PX4=（ ）
A．0.1B．0.2C．0.4D．0.6
4．为了研究性别与对乡村音乐态度（喜欢和不喜欢两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2=8.01，则所得到的统计学结论是认为性别与喜欢乡村音乐有关系的把握至少为（ ）
A．0.1%B．0.5%C．99.5%D．99.9%
5．已知数列an的前n项和Sn=n2+2n−1，则数列an的通项公式为（ ）
A．an=n+1B．an=2n
C．an=2,n=12n−1,n≥2D．an=2,n=12n+1,n≥2
6．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，则不同排法总数是（ ）
A．48B．216C．192D．144
7．设A，B是两个事件，PA>0，PB>0，则下列结论一定成立的是（ ）
A．PAB=PBPB|AB．PAB=PAPB
C．PAB≤PB|AD．PB≤PB|A
8．函数f(x)=lnx+2，g(x)=ln(x+2)的图象的公切线方程为（ ）
A．2x−y+1=0B．2x−y−1=0C．x−y+1=0D．x−y−1=0
二、多选题
9．函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．fx有3个极值点
B．x=−1是fx的极小值点
C．fx在区间−2,0上单调递减
D．fx的图象在x=−2处的切线斜率小于0
10．下列说法正确的是（ ）
A．随机变量X服从两点分布，若PX=0=13，则EX=13
B．随机变量X∼Bn,p，若EX=30，DX=10，则p=23
C．若随机变量ξ的概率分布列为Pξ=n=ann+1n=1,2,3,4，且a是常数，则a=34
D．若随机变量X∼N3,4，且满足X+2Y=3，则随机变量Y∼N0,1
11．如图所示为杨辉三角.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623年-1662年）首先发现的.然而我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.该表第n行的第r个数可以表示为Cnr−1，同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A．第2027行中从左到右第29个数和第2000个数大小相等
B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为C204
C．第48行的所有数字之和被7除的余数为1
D．若存在k∈N∗，使得Cn+1k−Cnk（n∈N∗且n≥3）为公差不为0的等差数列，则Cn1+kCn2+k2Cn3+⋯+kn−1Cnn=123n−1
三、填空题
12．在(x+2)5的展开式中x3的系数为_________.
13．在等比数列an中，Sn为其前n项的和，已知a1+a3=10，a4+a6=54，则S5=__________.
14．已知函数fx=ln1+x，gx=ax1+x，若fx≥gx在x∈0,+∞恒成立，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
15．已知函数f(x)=2x3−6x2+7.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[−2,3]的最值.
16．随着居民生活水平提升，消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021~2025年的年份代码分别为1~5，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）.
(1)若可以用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程，并预估2027年市场规模（单位：千亿元）；
(2)从这5年中国智能小家电市场规模的数据中任取3个，记取到小于这5个数据平均数的个数为X，求X的分布列及期望.
附：经验回归方程y=bx+a中参考公式为：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=i=1nxiyi−nx yi=1nxi2−nx2，a=y−bx.
17．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1n∈N*.
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=3n−1，记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.
18．为了避免午餐就餐拥挤和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第1天起，午餐只推出即点即取的米饭套餐、面食套餐和冒菜套餐三种选择.已知某同学开学第1天中午选择米饭套餐，从第2天起，每天中午会在食堂随机选择与前一天不一样的两种套餐中的一种，如此往复.
(1)若食堂有A，B两个售卖窗口，该同学第1天午餐时随机地选择一个窗口取餐.如果第1天中午去A窗口，那么第2天中午仍然去A窗口的概率为0.4；如果第1天中午去B窗口，那么第2天中午去A窗口的概率为0.8.求该同学第2天中午去A窗口取餐的概率；
(2)记该同学第n天午餐选择米饭套餐的概率为Pn.
①求Pn；
②若米饭套餐价格为13元每份，面食套餐和冒菜套餐均为10元每份.求该同学前n天午餐花费的总费用的数学期望.
19．已知函数fx=lnx−ax+b有两个零点x1，x2.
(1)若函数fx在x=1处取得极值1，求a，b的值；
(2)若b=1，x1>2x2，请完成下列问题：
①求证：03x2”，那么结论x12+x22>20e2应修改为“x12+x22>__________”（直接写出结果，无需过程）.
α
0.01
0.005
0.001
xa
6.635
7.879
10.828
年份代码x
1
2
3
4
5
市场规模y
1.7
1.8
1.9
2.2
2.4
《四川内江市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题》参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．BD
10．BD
11．ACD
12．40
13．312
14．(−∞,1]
15．(1)(0,2)
(2)最大值为7，最小值为−33
16．(1)y关于x的经验回归方程为y=0.18x+1.46，预估2027年市场规模为2.72千亿元.
(2)X的分布列为：
期望EX=95.
17．(1)an=2n−1
(2)Tn=1+n−1⋅3n.
18．(1)0.6；
(2)①Pn=13+23⋅−12n−1；②11n+431−−12n
19．(1)a=1,b=2
(2)①b=1，fx=lnx−ax+1有两个零点x1，x2，则lnx1−ax1+1=0lnx2−ax2+1=0，
两式相减得lnx1x2=a(x1−x2)，令t=x1x2>2，则x1=tx2,a>0，
lnt=a(tx2−x2)=ax2(t−1)，故x2=lntat−1,x1=tlntat−1.
代入得fx2=lnlntat−1−alntat−1+1=0，即lnlntt−1−lna−lntt−1+1=0，
得lna=lnlntt−1−lntt−1+1，设φ(t)=lntt−1(t>2),ℎ(φ)=lnφ−φ+1，
因为φ'(t)=1−1t−lntt−12(t>2)，1−1t−lnt'=1t2−1t=1−tt21)，
且t=1时，1−1t−lnt=0，故1−1t−lnt2)，所以φ'(t)=1−1t−lntt−122)，
φ(t)在t>2时单调递减，φ(2)=ln2,∴0