四川省内江市2025-2026学年度高一下学期期末检测数学试题（含答案）

这是一份四川省内江市2025-2026学年度高一下学期期末检测数学试题（含答案），共3页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知 ,则等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.sin15°cs15°=
A B C D
2.为了得到函数)的图象，只需把函数y=csx 的图象上所有点
A. 向左移动个单位长度 B. 向右移云个单位长度
C.向左移 位长度 D. 向右移云个单位长度
3.已知 - 3+2i 是关于x 的方程2x² +px+ 26=0 的一个根，则
A.p=12 B.p=-12 C.p=6 D.p=-6
4. 如图，在△ABC中 ，设AB=a,AC=6, M为AB的中点，则MC为 A B.
C、
D
5.下列说法正确的是
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B. 各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体
C.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D..如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体
6.已知 ,则
D
A B C
高一数学试卷第1页(共4页)
7.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA₁=8. 若侧面AA₁B₁B水
平放置时，水面恰好过AC,BC,A₁C₁,B₁C₁的中点，则当底面ABC水平 放置时，水面高为
A.2 B.4
C.6 D.8
8.设e₁,e₂,e3 为平面内两两不共线的单位向量，若e+e₂I=|e₁-e₂I, 且e₁ · e₃ >0,e₂ ·e₃ >0,
则1e₁+e₂+e₃| 的取值范围为
A.(1,3) B.(√5,5-√7) C.(5-√7,√2+1) D.(√5,√2+1)
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的部分图象如图所示，则
A B.w=1
C D
10.已知向量a=(-1,3),b=(m,m-3), 其中m ∈R,则下列说法正确的是
A. 与向量a 同向共线的单位向量为
B.若( a+6)⊥(a-6), 则161= √ 10
C. 若a 与6的夹角为钝角，则
D.若m=3, 则向量a 在6方向上的投影向量为(-1,0)
11.如图，沿大正方体体心作三个截面将该正方体分成八个全等的小正方体，设其中一个小正 方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,外接球球心为点O₁.取大正方体六个表面的中心及八 个小正方体的外接球球心这14个点，构成一个空间几何体Ω,则下列说法正确的是
A.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的外接球半径 B.空间几何体Ω有24条棱
C. 空间几何体Ω为正十二面体 D.空间几何体Ω的表面积为6√2
高一数学试卷第2页(共4页)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.样本数据：4,6,8,10,12,14的第一四分位数为
13.在锐角△ABC中，设a,b,c 分别为三个内角A,B,C 的对边，若b=8,c=7, ,则△ABC 的面积等于
14.已 知f(x)=√3sinx+√6csx-2, x∈(0,2π),设函数f(x) 的两个零点为x₁,x₂, 则sinx₁sinx₂ +2csx₁csx₂ 的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分13分)
已知向量a=(2,1),b=(-1,t), 其中t∈R.
(1)若t=0, 求 2a,a+b 及 a-b 的坐标；
(2)若a//6, 求a·6 的值.
16. (本小题满分15分)
(1)求φ的值及函数f(x) 的最小正周期；
(2)设函数 ,求g(x) 的值域和单调区间.
17. (本小题满分15分)
如图是一个棱长为2的正方体被平面A₁BC₁ 截去一部分后，剩余的部分为多面体 A₁C₁D₁-A BCD, E 是 BC₁ 的中点.
(1)证明：A₁C₁⊥BD;
(2)证明：平面A₁BC₁//平面AD₁C;
(3)过点.C,E,D₁ 的平面α与该多面体的表面相交，交线围成 一个多边形，求该多边形的面积.
18. (本小题满分17分)
已知a,b,c 分别为△ABC三个内角A,B,C 的对边，√3asinC-2 c=ccsA.
(1)求A;
(2)设D 在边BC上，P 为直线AD上满足PA·PC=0 的一点，且c=2.
①求PB²+PC² 的最小值；
② 当PB²+PC² 取最小值时，求AD的长度.
19. (本小题满分17分)
已知平面四边形ABCD 中，△ABD为等边三角形，△BCD 为直角三角形，∠BCD=90°, 且 BC=CD=2, 对角线BD与AC的交点为E, 如图，将△ABD沿 BD 翻折至△PBD,连接PC,F 为
线段PC 上一动点(含端点),连接BF, DF.
(1)求证：平面PCE1 平面BDF;
(2)在翻折过程中，设PC=λCD, 且λ∈[1,3].
①当λ= √3时，求二面角P-BD-C 的平面角的余弦值；
②求直线BP 与平面PCD所成角的正弦值的取值范围.
高一数学试卷第4页(共4页)
2025～2026学年度第二学期高一期末检测题
数学参考答案及评分意见
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.AD 10.ABD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.6 13.10 √3 14.0
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15.解：(1)由a=(2,1) 知 2a=(4,2), 2 分 由 t=0 知b=(-1,0), ………………………………………………… …………3分 所以a+b=(1,1), ………………………………………………………… …………5 分
a-b=(3,1). … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分
(2)若a//6, 则 2t+1=0, 解得 , ……………………………………………10分
……………………………………………………………13分
16.解：因为,即
所以由 ,得 , …………………………………………………………4分 f(x) 的最小正周期为π.……………………………………………… … … … … 6分
(2)由(1)知
= √3sin2x, 9 分
所以g(x) 的值域为[- √3, √3]. ……………………………………………………11分
所以g(x) 的单调递增区间为
同理，g(x) 的单调递减区间 . …………………………15分
17. 解：(1)在底面正方形ABCD中，BD⊥AC,而A₁C₁//AC,
所以BD⊥A₁C₁ . …………………………………………………………… ………5 分 (2)∵ A₁B//D₁C,A₁BC 平面AD₁C,D₁CC 平面 AD₁C,
∴A₁B// 平面AD₁C, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分 又∵A₁C₁//AC,A₁C₁ 平面AD₁C,ACC 平面AD₁C,
高一数学试题答案第1页(共3页)
∴A₁C₁// 平面AD₁C,
又∵A₁C₁nA₁B=A₁,∴ 平面A₁BC₁// 平面AD₁C.…… 12分
(3)取A₁C₁ 中点F, 连接CE,EF,FD₁, 则 EF//A₁B, 且
∴EF//CD₁,
则 E,F,C,D₁ 四点共面，即截面多边形为等腰梯形EFD₁C.
∵EF=√2,CD₁=2√2,CE=D₁F=√2,
∴梯形的高为
则面积 ………………………………………………………15分 18. 解：(1)因为 √3asinC-2c=c·csA,
所以 √3sinA·sinC-2sinC=sinC·csA, ……………………………… …………2 分
又C∈(0,π),sinC>0,
所以 √3sinA-2=csA, 即 √3sinA-csA=2,
所以2( ,即
由A∈(0,π)得 (2)①设∠CAD=θ, 则
由PA·PC=0 知 PA⊥PC,故 PC=bsinθ,AP=bcsθ,
当且仅当 ,即 时取等， ……………………………………10分 当且仅当时取等，
所以当 时 ，PB²+PC² 取得最小值 .………………………………12分
②由①知AD 为∠BAC的角平分线，且
因为S△ABC=S△ABD+S△ACD, ………………………… ……………………………14分
所以 …………………………………………… ……………………………17分
19. 解：(1)由对称性知 BD⊥EP,BD⊥CE,CE∩EP=E, 知BD1 平面PCE, ∵ BDC平面BDF,
∴平面PCE1 平面BDF 5 分
(2)由PC=λCD=2λ,
①当λ= √3时，PC=2√3,
由(1)知PE⊥BD,CE⊥BD,
∴ ∠PEC 为二面角P-BD-C 的平面角，
易知PE=√6,EC=√2,
在△PCE 中
∴二面角P-BD-C 的平面角的余弦值为 …… ……………………………10分 ② 设BP 与平面PCD 所成角为θ,d 为点B 到平面PCD的距离，
则 ……………………………………………………………………12分 由体积法：VB-PcD =VB-PEC +VD-PEC,
,故 ……………………13分
在△PEC中
在△PCD中，
于是
,x=λ²∈[1,3], 则f(x) 在[1,3]单调递增，所I 即
所以直线BP 与平面PCD所成角的正弦值的取值范围为 ………………17分