河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省开封市五校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了B 2，480 13，11分等内容，欢迎下载使用。
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．ABD 10．AC 11．BCD
12．480 13． 14．
15．解：（1）零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关．2分
经计算得，5分
依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1．8分
（2）对食堂满意的学生共60人，其中大一或大二学生：20人，大三或大四学生：40人，
抽取2人均为大三或大四学生的概率：．13分
16．解：（1）由，得，，，3分
上两式联立，解得．6分
（2）由（1）知，所以的定义域为．
法一：由得，8分
令，当时，，10分
当时，，关于的方程有正实数根，，且，，，所以，13分
所以的值域为．15分
法二：由题意可得，7分
当时，，9分
因为，当且仅当时，取等号，11分
所以，即，13分
所以的值域为．15分
17．解：（1）因为，，所以，即，3分
所以数列是公差为1的等差数列．5分
又，所以，7分
所以．8分
（2）由（1）知．11分
设数列的前项和为，
则．15分
18．解：（1）从一个袋子中任取两个球的总组合数为，1分
取到两个标号为2的球的组合数为．2分
由取到的标号都是2的概率是，得，4分
整理得，解得或（舍去）．6分
（2）设事件表示“其中一个标号是1”，事件表示“另一个标号也是1”．
因为，，8分
所以．10分
（3）的可能取值为0，1，2，3，4．11分
，
，
，
，
．13分
所以的分布列为：
15分
所以．17分
19．解：（1）当时，，则，
所以，，
所以曲线在处的切线方程为，即．3分
（2）由题知，令，得．
①当，即时，在恒成立，所以在上单调递减，
所以，解得；5分
②当，即时，则当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，解得，不符合题意，舍去；7分
③当，即时，在恒成立，所以在上单调递增，
所以，解得．
综上，或．9分
（3）由恒成立，整理得恒成立，
设，则恒成立．
当时，函数，在上均为减函数，
所以在上单调递减，当时，，与题意不符；11分
当时，可知，所以，则，
所以当时，，与题意不符．12分
下面证明，存在，使得成立，所以，
所以，则，13分
因为对任意的恒成立，所以在处取得最大值，
因为，且，所以函数在上单调递减，
所以在处取得极大值，则，解得，
所以，则，15分
此时，则，
当时，，在上单调递增；当时，，函数在上单调递减，
所以对任意的，，符合题意．
综上所述，的最大值为．17分
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2
3
4