黑龙江牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（平行）含答案

这是一份黑龙江牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（平行）含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数据2、3、3、5、6、6、6、8的众数为（ ）
A．3B．5C．6D．8
2．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ）
A．40人B．36人C．30人D．24人
3．在空间直角坐标系中，若A(1,2,3),B(3,5,7),C(7,λ,15)三点共线，其中λ∈R，则λ=（ ）
A．11B．9C．7D．5
4．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）
A．12a−23b+12cB．−23a+12b+12cC．12a+12b−12cD．23a+23b−12c
5．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AB的中点，则DB1与CM所成角的余弦值是（ ）
A．1510B．3015C．1515D．3010
6．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是13，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）
A．316B．581C．7681D．1316
7．如图，在三棱锥A−BCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1，BD=CD=2，二面角A−BD−C的大小为2π3，则AC=（ ）
A．5B．7C．11D．13
8．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足nΩ=8，nA=3，nB=4，nA+B=5，则（ ）
A．A，B相互独立B．A，B互斥
C．PAB=14D．PA=38
二、多选题
9．在以下命题中，正确的命题有（ ）
A．a−b=a+b是a，b共线的充要条件
B．若a//b，则存在唯一的实数λ，使a=λb
C．对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B，C，若OP=2OA+2OB−3OC，则P，A ，B，C四点共面
D．若a,b,c为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底
10．下列说法正确的是（ ）
A．数据2，3，4，5，6，7，8，9的中位数为5
B．若一组样本数据3，a，7，5，4，8的极差为5，则实数a的取值范围为3，8
C．x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分别为S12和S22，若yi=2xi−3i=1，2，3，4，则S22=4S12
D．在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24，抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25
11．如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，M 为CD 的中点，Q 为B1C1的中点，点P 在线段AA1（含端点）上运动，则以下结论正确的是（ ）
A．无论点P 在AA1何处，总有PQ⊥BM
B．存在点P ，使得截面PBQ恰好过点D1
C．点P 从A 到A1运动时，点C 到平面PBQ的距离越来越小
D．点P 从A 到A1运动时，平面PBQ与平面ABCD 所成的锐二面角越来越大
三、填空题
12．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则点D到直线C1E的距离为___________
13．在一个试验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出0,9之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为______．
14．在矩形纸片ABCD中，AB=23，AD=2，E，F，G，H分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）．若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为16325，则该小球半径r的值为_____________．
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足3asinB+bcsA=2b.
(1)求角A的大小；
(2)若a=2，bc=83，求△ABC的周长.
16．现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，在抛掷骰子的试验中：
(1)若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设C=“骰子朝上的点数大于3”，求事件C的概率；
(2)若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用x,y表示一次实验的结果.设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，分别求出事件A，B的概率.
17．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AB⊥AD,△ACD是面积为34的等边三角形.
(1)已知E是PD的中点，证明：CE//平面PAB.
(2)若PA=1,PA⊥平面ABCD，求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
18．高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了部分学生的成绩x进行统计．将成绩进行整理后，分为五组50≤x