数学五年级上册（2024）倍数与因数导学案

这是一份数学五年级上册（2024）倍数与因数导学案，共6页。学案主要包含了倍数与因数，倍数特征，公因数与公倍数，质数与合数等内容，欢迎下载使用。

课前回顾
1. 乘法算式 9×4=36，9和4都是36的______，36是9和4的______。
2. 除法算式 36÷9=4，36能被9______，9能______36。
探索活动一：认识倍数与因数（对应课本第89-90页）
活动A：从乘法引入
课本中9×4=36人，所以36是______和______的倍数，______和______是36的因数。
5×7=35人，35是______和______的倍数。
注意：我们只在______自然数范围内研究倍数和因数。
活动B：找一个数的倍数
7的倍数：7、______、______、______……（写4个）
4的倍数：4、______、______、______……
一个数的倍数有______个，最小的倍数是______。
活动C：找一个数的因数
18的全部因数：用乘法成对找——1×18、2×9、3×6，所以18的因数有：________________。
15的因数：______________________。21的因数：______________________。
一个数的因数个数是______的，最小因数是______，最大因数是______。
核心结论
(1) 如果a×b=c（a、b、c均为非零自然数），那么a、b是c的______，c是a、b的______。
(2) 一个数的最小倍数是______（它本身），最大倍数______。
(3) 一个数的最小因数是______，最大因数是______。
即学即练
1. 写出36的全部因数：______________________。
2. 写出50以内7的倍数：______________________。
3. 判断：17是34的因数吗？______。25是5的倍数吗？______。
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第2课时 2、5的倍数特征
课前回顾
1. 在百数表中，个位是______、______、______、______、______的数都是2的倍数。
2. 个位是______或______的数都是5的倍数。
3. 什么是偶数？什么是奇数？
探索活动二：2和5的倍数特征（对应课本第91-92页）
活动A：5的倍数特征
在百数表中圈出所有5的倍数。观察发现：5的倍数，个位只能是______或______。
活动B：2的倍数特征
在百数表中圈出所有2的倍数。观察发现：2的倍数，个位是______、______、______、______、______。
2的倍数叫作______数，不是2的倍数叫作______数。
活动C：既是2又是5的倍数
个位是______的数，既是2的倍数又是5的倍数。这样的数同时是______的倍数。
核心结论
(1) 2的倍数特征：个位是____________。偶数个位是____________，奇数个位是____________。
(2) 5的倍数特征：个位是______或______。
(3) 同时是2和5的倍数：个位是______。
即学即练
1. 下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？
28 45 53 80 75 34 95
2的倍数：________________ 5的倍数：________________
2. 85个面包，每2个装一袋能正好装完吗？______。每5个呢？______。
3. 在□里填一个数字，使45□是2的倍数：______。是5的倍数：______。
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第3课时 3的倍数特征
课前回顾
1. 2的倍数看个位，5的倍数看个位，3的倍数看什么？——从个位能不能看出来？
2. 猜一猜：13是3的倍数吗？______。27呢？______。
探索活动三：3的倍数特征（对应课本第93-94页）
活动A：百数表找规律
在百数表中圈出所有3的倍数。它们的个位分别是3、6、9……看起来没规律？
但把它们摆在一起，呈______线分布。
活动B：发现各位数字之和的规律
3的倍数：12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）、21（2+1=3）……
24各位和=______，能被3整除外？______。
2022各位和=2+0+2+2=______，是3的倍数吗？______。
结论：一个数各位上的数字之和是______的倍数，这个数就是3的倍数。
核心结论
3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是______的倍数，这个数就是3的倍数。
补充：9的倍数也有类似规律——各位数字之和是______的倍数。
即学即练
1. 圈出3的倍数：56 87 36 65 60 128 453
2. 在□中填数使它是3的倍数：2□5 → □可以填______。
3. 用数字3、0、4、5组成两位数：
(1) 是3的倍数：________________ (2) 是2和3的倍数：________________
(3) 是3和5的倍数：________________ (4) 是2、3、5的倍数：________________
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第4课时 最大公因数和最小公倍数
课前回顾
1. 12的因数：________________ 18的因数：________________
2. 4的倍数（写出6个）：________________ 6的倍数（写出6个）：________________
探索活动四：公因数和公倍数（对应课本第95-96页）
活动A：公因数与最大公因数
12和18的公因数——既是12的因数又是18的因数：______、______、______。
其中最大的公因数是______，叫作12和18的最大公因数（GCF）。
韦恩图：左圈写12独有的因数，右圈写18独有的因数，中间重叠部分写______。
活动B：公倍数与最小公倍数
4和6的公倍数——既是4的倍数又是6的倍数（限50以内）：______、______、______……
其中最小的公倍数是______，叫作4和6的最小公倍数（LCM）。
核心结论
(1) 几个数______的因数，叫公因数；最大的一个叫最大公因数。
(2) 几个数______的倍数，叫公倍数；最小的一个叫最小公倍数。
(3) 短除法：18和24的交GF=______，LCM=______。
即学即练
1. 9和15的公因数：______，最大公因数GCF=______。
2. 6和8的最小公倍数LCM=______。
3. 生活中：小明每2天去一次图书馆，小红每3天去一次，他们最少______天后会在图书馆相遇。
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第5课时 质数与合数
课前回顾
1. 12个小正方形能拼成几种长方形？1×12、______、______，共______种。
2. 5个小正方形能拼成几种长方形？______种。
探索活动五：质数与合数（对应课本第97-98页）
活动A：分类探究
填表：2有____个因数（1,2） 3有____个因数（1,3）
4有____个因数（1,2,4） 5有____个因数（1,5）
6有____个因数（1,2,3,6） 11有____个因数（1,11）
活动B：定义
质数（素数）：只有______和______两个因数的数。
合数：除了______和______以外，还有______因数的数。
1既不是______也不是______，因为1只有1个因数。
活动C：分解质因数
12 = 2×2×3，叫作把12分解______。
"你知道吗"中提到：质数在______学中有重要应用。
核心结论
(1) 质数：只有______和______两个因数。如2、3、5、7、11……
(2) 合数：有______个以上因数。如4、6、8、9、10……
(3) 1既不是______也不是______。
即学即练
1. 将下列各数分为质数和合数：27 23 29 11 9 33 14 25 99
质数：________________ 合数：________________
2. 两个质数的和是10，积是21，这两个质数是______和______。
3. 最小的质数是______，最小的合数是______。
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第6课时 寻找质数——埃拉托色尼筛法
课前回顾
1. 什么是质数？什么是合数？
探索活动六：埃拉托色尼筛法（对应课本第99页）
活动A：筛法步骤
第一步：写出1~100的数，先划去______（1不是质数也不是合数）。
第二步：保留2，划去所有2的倍数（2的倍数除2外都是______数）。
第三步：保留3，划去所有3的倍数（3的倍数除3外都是______数）。
第四步：保留5，划去所有5的倍数。
第五步：保留7，划去所有7的倍数。
最后剩下的数除了1以外都是______。
活动B：了解数学史
这种方法是由两千多年前的古希腊数学家______发明的。
核心结论
埃拉托色尼筛法：从2开始，逐次划去每个质数的______数，剩下的就是质数。
100以内的质数有25个，常见的如：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29……
即学即练
1. 写出20以内的所有质数：__________________________________。
2. 判断：91是质数吗？______（提示：91=7×13）
预习疑惑记录
(1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________
(2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________
第七单元 倍数与因数
第7课时 整理与复习
知识结构梳理
一、倍数与因数
倍数：用______法找。一个数的倍数有______个，最小倍数是______。
因数：用______对找。一个数的因数个数是______的，最小因数是______，最大因数是______。
二、倍数特征
2的倍数：个位是____________。 5的倍数：个位是______或______。
3的倍数：各位数字之和是______的倍数。
三、公因数与公倍数
公因数：几个数______的因数。 最大公因数：其中______的一个。
公倍数：几个数______的倍数。 最小公倍数：其中______的一个。
四、质数与合数
质数：只有______和______两个因数。
合数：至少有______个因数。 1既不是______也不是______。
综合练习
1. 从1,10,12,25,37,54,102,417,23,298中：
奇数：________________ 质数：________________ 合数：________________
2. 12和30的最大公因数：______；3和4的最小公倍数：______。
3. 既是6的倍数又是24的因数：______。
4. 哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以写成两个质数的和。
举例：10=______+______ 20=______+______ 18=______+______
预习疑惑记录
(1) 全单元还有哪个知识点没弄明白？____________________________
(2) 哪种题型最容易出错？____________________________________
参考答案
第1课时
【回顾】因数；倍数；整除；整除
【活动A】9；4；9；4；5；7；非零
【活动B】14,21,28,35；8,12,16,20；无数；它本身
【活动C】1,2,3,6,9,18；1,3,5,15；1,3,7,21；有限；1；它本身
【即学即练】1. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 2. 7,14,21,28,35,42,49 3. 是；是
第2课时
【活动A】0；5
【活动B】0,2,4,6,8；偶；奇
【活动C】0；10
【即学即练】1. 2倍数：28,80,34；5倍数：45,80,75,95 2. 不能；能
第3课时
【活动B】6；是；6；是；3
【即学即练】1. 87,36,60,453 2. 2,5,8 3. (1)30,45,54 (2)30,54 (3)30,45 (4)30
第4课时
【活动A】1,2,3,6；6；公因数
【活动B】12,24,36…；12
【即学即练】1. 公因数1,3；GCF=3 2. LCM=24 3. 6天
第5课时
【活动A】2；2；3；2；4；2
【活动C】质因数；密码
【即学即练】1. 质数：23,29,11；合数：27,9,33,14,25,99 2. 3和7 3. 2；4
第6课时
【活动A】1；合；合；质数
【活动B】埃拉托色尼
【即学即练】1. 2,3,5,7,11,13,17,19 2. 不是（合数）
第7课时 整理与复习
【知识】乘；无数；本身；乘成；有限；1；本身
【特征】0,2,4,6,8；0；5；3
【公因数/公倍数】公有；最大；公有；最小
【质合数】1；本身；3；质数；合数
【综合】1. 奇数：1,25,37,417,23；质数：37,23；合数：10,12,25,54,102,417,298
2. GCF=6；LCM=12 3. 6,12,24 4. 10=3+7,20=3+17,18=5+13(答案不唯一)