山东烟台市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东烟台市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共26页。试卷主要包含了、选择题，、填等内容，欢迎下载使用。
高 一 数 学
注意事项：
1 . 本试题满分150分，考试时间为120分钟 .
2 .答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上 .
3.使用答题纸时，必须使用0 . 5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效 .
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求 .
1. 样本数据84,76,78,82,88的第60百分位数是( )
A.80 B.82 C.83 D.84
2. 若一圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其侧面积为( )
A.π B.2π C.3π D.4π
3. 若直线a 不平行于平面α,则下列结论成立的是( )
A. 平面α内不存在与a 平行的直线 B. 平面α内所有直线与a 相交
C. 平面α内所有直线与a 异面 D. 直线a 与平面α至少存在一个公共点
4. 若样本数据0,3,4,a,7 的平均数为4,则其方差为( )
A.√2 B.2 C.√6 D.6
5. 设m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若m ⊥α,m⊥n, 则 n/la
B. 若m/lα,n//β, m// n, 则α / / β
C. 若m ⊥α,n/la, 则m ⊥n
D. 若α⊥β,mcα,ncβ, 则 m ⊥n
6. 已知一盒子中装有编号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球，各小球除编号外完全相同，若从该盒子 中随机抽取两个小球，则取出小球的编号为相邻整数的概率为( )
B.
D.
7. 已知一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标以数字1,2,3,4,5,6,现抛掷该骰子两次，观察 并记录它每次落地时朝上的面的数字.记事件A= “ 两次数字之和为偶数”,事件B₁= “ 第i 次的数字为奇数”
试卷第1页，共5页
(i=1,2), 则下列说法正确的是( )
A. 事件A 与事件B₁互斥 B. 事件B₁与事件B₂互为对立事件
C.P(AUB₁)>P(B₁UB₂) D.P(AB₁)=P(B₁B₂)
8. 已知三棱柱ABC-AB₁C₁ 中 ，AB⊥BC, AĄ=BC=√6,AB= √ 10, 点 B₁在底面ABC内的射影为△ABC
的外心，则直线BC₁ 与平面ABC 所成角的正弦值为()
B. D.
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 . 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 .
9. 已知四边形ABCD 在平面α内的平行投影为平行四边形AB₁C₁D₁, 则四边形ABCD 可能是( )
A. 平行四边形 B. 梯形 C. 矩形 D. 空间四边形
10. 给定甲、乙两组数据，其中甲： x,x₂, … ,xn, 乙：2x₁+1,2x₂+1, …,2xn+1,x≠x₂,n≥2, 则 ( )
A. 乙的平均数大于甲的平均数 B. 乙的方差大于甲的方差
C. 乙的极差是甲的极差的两倍 D. 乙的中位数大于甲的中位数
11. 已知正方体ABCD-AB₁C₁D ₁ 的棱长为1,点P,M,N 分别为线段BC₁,BD,CC₁ 上的动点(点N 异 于点C), 则下列结论正确的有( )
A.D₁P⊥AD
B. 对任意的点N, 均存在点M, 使得CMI/ 平面BD₁N
C. 直线D₁P 与 C₁M 所成的角的余弦值的最大值为 ·
D. 若点◎为底面ABCD内的动点，则D₁P+PQ 的最小值为
三 、填 空 题 ： 本 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 1 5 分 .
12. 某学校学生的劳动课程总成绩由纸笔测试、实践项目、学生互评三部分成绩构成，且这三部分成绩在
总成绩中的占比分别为30%,50%,20%.若该学校全体学生上述三部分成绩的平均值依次为80,90,85, 则该学校劳动课程总成绩的平均值为
13.直三棱柱ABC-A₁B₁C 中 ，ABIAC,AB=AC=2AA₁=2, 则该三棱柱外接球的表面积的值为
14. 现有编号为1,3,5的三个大小质地完全相同的小球与编号为2,4,6的三个盒子.若从这三个小球中 任取一个随机放入其中一个盒子，则该小球的编号大于其所在盒子编号的概率为_ .若将这三个小球
全部随机放入三个盒子中，每个盒子均放入一个小球，则恰有两个小球的编号大于其所在盒子编号的概率 为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知事件A,B 相互独立，其对立事件分别为A,B.
(1)证明：A 与B 相互独立；
(2)若P(A)=0.4,P(B)=0.5, 求P(AUB).
16. 为了解学生身体素质情况，某市从A,B 两所学校随机抽取相同数量的学生进行体育达标测试，测试成 绩满分100分，且规定：测试成绩小于60分为“不合格”,成绩在[60,90]为“合格”,成绩不小于90分为“优 秀”.现分别统计两所学校全部测试学生成绩(成绩均在[50,100]),并整理得到如下图表，其中B校成绩为“不 合格”的人数为10人.
A校测试成绩频数分布表
B 校测试成绩频率分布直方图
频率
组距
0.035
0.030
b
0.010
0.005
O 5060708090100分数
(1)求图表中a,b 的值，并根据频率分布直方图估计B 校所有测试学生成绩的中位数(精确到0.01);
(2)已知A 校所有测试学生成绩的平均值为75、方差为120,求 B 校所有测试学生成绩的平均值和方差(同 一组数据用该组区间的中点值作为代表),并据此比较两所学校学生身体素质的平均水平与个体差异水平的
分组
频数
(50,60)
10
(60,70)
a
(70,80)
40
(80,90)
20
[90,100]
10
高低；
(3)采用比例分配的分层随机抽样方法，从A,B 两所学校测试成绩为“优秀”的所有学生中，随机抽取6人. 若从抽取的6人中任选2人，求这2人来自同一学校的概率.
17. 如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁ 中 ，AA⊥ 底面ABC, 平 面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁ .
(1)证明：AB⊥BC;
(2)若AB=2AB₁, 点 0 为 线 段AC 的中点，点M 为线段OC 的中点，证明：B₁M// 平面ABO.
18. 乒乓球运动是常见的大众运动项目之一.已知11分制乒乓球比赛中，每一局比赛的规则如下：参加比赛 双方的起始比分为0:0,任何一方每赢得一球该方增加1分，对方不增加分；若双方比分未出现10:10,参 赛双方每打完两球交换一次发球权，直至某一方先得11分且至少领先对方2分时，该方获胜，该局比赛结 束；若双方比分出现10:10,立即交换发球权，且接下来每打完一球交换一次发球权，直至某一方领先对方
2分，该方获胜，该局比赛结束.现甲、乙双方进行乒乓球比赛，设甲发球并赢得该球的概率为 ,乙发球
并赢得该球的概率为 ,且双方打每个球的结果相互独立.
(1)已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为10:10,接下来由甲发球，双方又打了n(n∈N) 个球后该局比赛结
束.
(i) 求事件“n=2” 的概率；
(ii) 求事件“n=4 且甲获胜”的概率；
(2)已知甲、乙在某局比赛中目前的比分为8:8,接下来由甲发球，求“该局比赛结束时甲得11分”的概率.
19. 如图，四棱锥P-A BCD中 ，PA=PB=10 , 底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD,AB=2CD=12, BC=5, 且二面角P-AB-C 的大小为60° .
(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD;
(2)求侧面PAD与侧面PBC 所成二面角的余弦值；
(3)设点M 为底面ABCD内一点，且PM=2√ 13, 求直线PM 与BD 所成的角的余弦值的取值范围.
试卷第5页，共5页