2025-2026学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省珠海市高二（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数列{an}满足a1=2，an+1=1-，则a3等于（ ）
A. -1B. C. 2D.
2.已知函数f（x）=x3，则=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业的两个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%、50%，且这两个部门的人数之比为2：3，现从这两个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（ ）
A. 0.44B. 0.46C. 0.54D. 0.70
4.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是（ ）
A. r1＞r2＞r3＞r4B. r1＞r3＞r4＞r2C. r4＞r2＞r1＞r3D. r1＞r4＞r2＞r3
5.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（ ）
A. 144B. 72C. 48D. 36
6.已知随机变量X的概率分布如下表，则D（2X+1）=（ ）
A. 0.6B. 2C. 2.4D. 5
7.小明研究温差x（单位：℃）与本单位当天新增感冒人数y（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：由表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程=x+1，则下列结论正确的是（ ）
A. x与y负相关B. 经验回归直线经过点（5，25）
C. =4.8D. 当x=6时，残差为-0.6
8.某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（ ）
A. E（X）=E（Y），D（X）=D（Y）B. E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）
C. E（X）⟨E（Y），D（X）⟩D（Y）D. E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A. 常数项为1120B. 第4项二项式系数最大
C. 所有项的二项式系数和为28D. 所有项的系数和为38
10.已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a1＞0，a4+a11＞0，a7a8＜0，则（ ）
A. 数列{an}是递增数列B. S8＞S9
C. 当n=7时，Sn最大D. 当Sn＞0时，n的最大值为15
11.设a,b∈Z，且4b＞5a＞5.若随机变量X，Y满足X～N（a,b2），Y～B（b,），则下列说法正确的是（ ）（附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（Z＞μ+σ）=0.1587）
A. E（X+Y）=2E（X）B. E[X-E（aY）]=a3
C. D. [P（X＞a-b）]3＞P（Y=b）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的前8项和S8= .
13.已知函数f（x）=x2f′（1）-lnx+2，则f（e）= .
14.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量y（单位：万件），得到以下数据：
根据表中所给数据，可得相关系数r≈ .（结果用四舍五入法保留2位小数）
（参考公式：相关系数，参考数据：，≈6.48）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.求：
（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）函数y=f（x）在区间[-2，3]上的最值.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=3n-1，数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b2=a2.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程.为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计.记事件A=“成绩优良”，B=“有固定阅读习惯”，据统计，.
（1）补全2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？
（2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组.每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为X，求X的分布列与期望.
参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d.
18.(本小题17分)
设•x2026（x∈R）.
（1）求a0+a1+a2+⋯+a2026的值；
（2）求a1+a3+a5+⋯+a2025的值；
（3）求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a2026|的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2lnx-mx2（m∈R）.
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=ex-，若∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】502．
13.【答案】e2+1
14.【答案】0.99
15.【答案】3x+3y-4=0 最大值为1，最小值为
16.【答案】an=2×3n-1；bn=4n-2，n∈N* Tn=3n-1+2n2，n∈N*
17.【答案】补全列联表如下：
依据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断阅读习惯与学业成绩水平有关
X 的分布列为：
期望E（X）=2
18.【答案】1 32026
19.【答案】
当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间，当m＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为
X
1
2
3
P
0.3
a
0.3
x
3
4
5
6
7
y
14
19
25
28
34
月份x
7
8
9
10
11
12
销售量y
11
12
14
15
18
20
有固定阅读习惯
无固定阅读习惯
合计
成绩优良
100
成绩一般
100
合计
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
有固定阅读习惯
无固定阅读习惯
合计
成绩优良
80
20
100
成绩一般
40
60
100
合计
120
80
200
X
1
2
3
P