2025-2026学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则集合A∩B=( )
A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}
2.已知幂函数f(x)=(m−1)xm+1，则f(2)=( )
A. 8B. 4C. 2D. 32
3.函数f(x)= 3−x+1x−2的定义域是( )
A. (2,3]B. (−∞,2)∪(2,3)C. (−∞,2)∪(2,3]D. (−∞,3]
4.已知x∈R，则“x1,c>1)，且1x+2y−1z=0(x,y,z∈R,xyz≠0)，则有序实数组(a,b,c)可能是( )
A. (2,3,4)B. (3,2,4)C. (3,2,12)D. (2,3,12)
8.设f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，满足：x2f(x2)−x1f(x1)x2−x1>0，且f(2)=4，则不等式f(x)−8x>0的解集为( )
A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−2,0)∪(0,2)
C. (−∞,−4)∪(0,4)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若ac2>bc2，则a>bB. 若1ab
C. 若a≠0，则a+1a≥2D. 若a>0，则2−3a−4a≤2−4 3
10.已知函数f(x)=sin(3x−φ)(−π20(n∈N∗)是否恒成立？请说明理由．
19.(本小题17分)
若函数f(x)满足：对任意的正数a，b，都有f(a+b)>f(a)+f(b)，则称函数f(x)为“N函数”．
(1)分别判断函数y=lnx和函数y=2x+x−1是否为“N函数”，并说明理由；
(2)若函数f(x)为“N函数”，f(1)=1，且当x>0时f(x)>0，证明：
(i)f(2k)>2k，k∈N∗；
(ii)∀x∈(2k,2k+1)(k∈N)，f(x)−f(1x)>x2−2x．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.A
9.AD
10.AC
11.AC
12.{x|x=7π6+2kπ,k∈Z}
13.(−54,+∞)
14.−13
15.
16.解：(1)由题知，f(x)=x|x−1|，即解不等式x|x−1|>x，
当x=0时，不等式显然不成立；
当x>0时，即解|x−1|>1，解得x>2或x0，所以x∈(2,+∞)，
当x0，同理2b−1>0，
所以g(a+b)>g(a)+g(b)，满足“N函数”的条件，所以y=2x+x−1是“N函数”．
(2)证明：(i)因为对任意的正数a，b，都有f(a+b)>f(a)+f(b)，
所以f(a+a)>f(a)+f(a)，即f(2a)>2f(a)，
所以f(22⋅a)=f(2⋅2a)>2f(2a)>22f(a)，
f(23⋅a)=f(2⋅22a)>2f(22a)>23f(a)，…，
f(2k⋅a)=f(2⋅2k−1a)>2f(2k−1a)>22f(2k−2a)>⋯>2kf(a)，
令a=1，则f(2k)>2kf(1)=2k，即证．
(ii)一方面，f(x)=f(x−2k+2k)>f(x−2k)+f(2k)，
因为2k0，
又由(i)可知f(2k)>2k，所以f(x)>2k=2k+12>x2①；
另一方面，f(1x)