2024-2025学年广东省珠海市高二下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省珠海市高二下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=sinx，则lim▵x→0f(π6+△x)−f(π6)▵x=( )．
A. 12B. 32C. − 32D. −12
2.已知数列an是等比数列，若a1=3，a2a3=48，则a4的值为( )
A. 16B. 4C. −2D. −4
3.已知数列an满足an+1=an+3n−16，则数列an的最小项是第( )项
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减B. 函数f(x)在(−2,0)上单调递增
C. 函数f(x)在x=−1处取得极小值D. 函数f(x)共有两个极小值点
5.如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为S1，S2，S3，S4，面积的改变量ΔSi=Si+1−Si，i=1,2,3，则ΔS2=( )
A. 4 39B. 8 39C. 4 327D. 8 327
6.数列an满足a1=2，an=1−2an+1+1，其前n项的积为Tn，则T2025=( )
A. 1B. −6C. 2D. 3
7.函数f(x)=lnx−kx，当x∈(0,+∞)时，f(x)≤0恒成立，则k的取值范围是( )
A. k≥1B. k≥2C. k≥eD. k≥1e
8.已知函数f(x)=x+2sinx(x>0)所有极小值点从小到大排列成数列an，则sina9=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数求导错误的是( )
A. sinx′=−csxB. e3′=e3
C. exx′=xex−exx2D. e2x+1′=e2x+1
10.以下关于数列的结论正确的是( )
A. 若数列an的前n项的和Sn=3n2+2n，则数列an为等差数列
B. 若数列bn的前n项的和Tn=3n+1−2，则数列bn为等比数列
C. 若数列cn满足cn+1=cn+cn+22，则数列cn为等差数列
D. 若数列dn满足dn+1= dndn+2，则数列dn为等比数列
11.已知函数f(x)=x2+x−1ex，则下列结论错误的是( )
A. 函数f(x)存在两个不同的零点
B. 函数f(x)只有极大值没有极小值
C. 当−e −2当且仅当20在(0,2)上恒成立，
则g′(t)=44−t2−1+3bt2=t214−t2+3b=t2−3bt2+12b+14−t2，
因为t∈(0,2)，则4−t2∈(0,4)，可得14−t2>14，
当b≥−112，14−t2+3b>14+3b≥14−14=0，
故g′(t)>0恒成立，可知g(t)在(0,2)上为增函数，则g(t)>g(0)=0，符合题意；
当b< −112，当0