2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=|3+4i|-6i的虚部为（ ）
A. -5B. -6C. 5D. 6
2.已知向量与的夹角为，则等于（ ）
A. 1B. C. D.
3.已知，，，则α+β=（ ）
A. B. C. D.
4.已知△ABC中，A＜B，则下列选项不一定成立的是（ ）
A. a＜bB. sinA＜sinBC. csA＞csBD. tanA＜tanB
5.在▱ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则=（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则=（ ）
A. B. C. D.
7.△ABC中，AB=10，D是BC边的中点.若AC=6，∠A=60°，则AD的长等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（ ）
A. （0，）B. （，）C. （，）D. （0，]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数，i为虚数单位，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. z在复平面内对应的点位于第四象限
D. 若复数ω满足|ω|=1，则|ω-z|的最小值为
10.如图，在四边形ABCD中，，则（ ）
A. 当λ=1时，
B. 当时，DA=DB
C. 的取值范围是
D. 的取值范围为（3，+∞）
11.已知α为第二象限角，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量与向量，满足，则= .
13.已知向量，，且x∈[0，π]，则在方向上的投影的取值范围是 .
14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+2sinBcsC=0，b=1，当角A最大时，△ABC的面积是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=2+mi（m∈R），z2=1-3i.
（1）若复数是纯虚数，求m的值；
（2）若z2是关于x的方程x2+px+q=0（p,q∈R）的一个根，求的值.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且，设，.
（1）用，表示，；
（2）若AB=1，AD=1，，求cs∠DAC.
17.(本小题15分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足a2+b2-c2=-ab.
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值.
18.(本小题17分)
已知函数，定义域为R.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知方程f（x）=a在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.函数h（x）=mf（x）-m,x∈R，m≠0，若对任意的，总存在，使得g（x1）=h（x2）成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
若a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若a=2，且△ABC的面积为，求b,c；
（3）若△ABC的面积为，设M为BC的中点，且，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】，
17.【答案】
18.【答案】π [1，2）
19.【答案】 b=c=2