2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第一中学高二（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2-ax＜0}，N={x|lg2（x+1）＜1}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1]B. [-1，0]
C. [-2，-1]，[0，1]D. [-1，1]
2.若复数z满足zi=-1+2i,则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知函数f（x）=sinx+ex-e-x，则不等式f（6-x2）＞f（2x-2）的解集为（ ）
A. （-4，2）B. （1，2）
C. （-4，1）D. （-∞，-4）∪（2，+∞）
4.在直角三角形ABC中，若，AC=3，，则为（ ）
A. 3B. 6C. -3D. -6
5.已知甲，乙，丙，丁4人随机站成一排，则甲，乙两人站在丙的同侧的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变.得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（ ）
A. 3sinxB. C. D. 3sin4x
7.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn.若S7=S12，且a8+a9+a10=15，则S18=（ ）
A. 45B. 0C. -45D. 90
8.已知函数f（x）=2026-x-2026x+2，若关于z的不等式在（0，2）上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A. （-∞，-2）B. （-∞，-2]C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当ω=3时，f（x）在上单调递增
B. 若|f（x1）-f（x2）|=2，且，则函数f（x）的最小正周期为
C. 若f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为3
D. 若f（x）在[0，2π]上恰有4个零点，则ω的取值范围为
10.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用Ai表示i号箱有奖品（i=1，2，3，4），用Bj表示主持人打开j号箱子（j=2，3，4），下列结论正确的是（ ）
A.
B. 主持人打开3号箱的概率
C. 若j=3，且甲更改选择，则他获奖的概率为
D. 若j=3，甲改选2号箱比改选4号箱的中奖概率更大
11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当离心率为时，|QF1|的最大值为3
C. 存在点Q，使得
D. 当离心率不小于时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，x2的系数为 .
13.某学校在新学期增设了“围棋”“象棋”“篮球”“乒乓球”和“羽毛球”这5种兴趣课，小胡和小张两位同学商量每人选报2门兴趣课，若两人所选的兴趣课至多有一门相同，且小胡必须选“围棋”这门兴趣课，则两位同学不同的选课方案有 种.（用数字作答）
14.已知函数在区间上恰有2个零点，则ω的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1-an=1，a1=-7.
（1）求{an}的通项公式an及Sn；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
为研究不同性别对取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24℃的认同差异，某公司随机对400名用户（男女用户各占一半）进行了调查，其中，认为“最佳舒适温度”不低于24℃的女性用户数量占女性用户总数的，认为“最佳舒适温度”不低于24℃的男性用户数量占总用户数的.
（1）完成列联表，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于24℃是否与性别有关；
（2）从样本中认为取暖器“最佳舒适温度”低于24℃的用户中随机抽取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.
附：.
17.(本小题15分)
如图，在几何体ABCDPQ中，平面ABQP⊥平面ABCD，四边形ABQP是矩形，△PAC是等腰三角形，AD∥BC，AD=1，，BQ=4.
（1）证明：AD⊥平面ABQP；
（2）求平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记椭圆C的右焦点为F2，过点F2且斜率存在的两条直线l1，l2与椭圆C分别交于点M，N和P，Q，线段MN和PQ的中点分别为A，B.
（i）若x轴上存在点T（t,0），使得|TM|=|TN|，求实数t的取值范围；
（ii）设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若，求证：直线AB过定点.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=x+alnx（a∈R），
（1）若f（x）有极值点，无零点，求a的取值范围；
（2）若f（x）的图象在区间内存在两条互相垂直的切线，求a的取值范围；
（3）设0＜b＜1，若方程f（x）=bcsx有两个实数根x1，x2，且x1＞x2，求证：a＜0，且.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】1
13.【答案】36．
14.【答案】
15.【答案】an=n-8， （n∈N*）
16.【答案】列联表如下：
有关
17.【答案】证明：因为四边形ABQP是矩形，因此PA⊥AB，
又平面ABQP⊥平面ABCD，平面ABQP∩平面ABCD=AB，PA⊂平面ABQP，
因此PA⊥平面ABCD，
因为AD，AC⊂平面ABCD，
因此PA⊥AD，PA⊥AC，
因为△PAC是等腰三角形，因此PA=AC=4，
又，因此AB2+BC2=AC2，因此AB⊥BC，
因为AD∥BC，因此AB⊥AD，
又PA∩AB=A，AB⊂平面ABQP，PA⊂平面ABQP，
因此AD⊥平面ABQP
18.【答案】
（i）；（ii）证明：已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且由（i）可知，
l1的中点，l2的中点，
由则，
，
∴，
，
直线AB的方程为，
整理得，
令2x-1=0，解得，此时y=0，与k1无关，
∴直线AB与k1无关，故直线AB过定点
19.【答案】（-e，0） 证明：设g（x）=f（x）-bcsx=x+alnx-bcsx，因此，
因为0＜b＜1，因此1+bsinx≥1-b＞0，
当a≥0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，不符合题意，因此a＜0．
由g（x1）=g（x2），得a（lnx1-lnx2）=b（csx1-csx2）-（x1-x2），
设h（x）=x-csx，因此h′（x）=1+sinx≥0，因此h（x）在R上单调递增，
又因x1＞x2，因此x1-csx1＞x2-csx2，
因此csx1-csx2＜x1-x2，因此b（csx1-csx2）＜b（x1-x2），
因此a（lnx1-lnx2）＜（b-1）（x1-x2），因此，
设，因此，
因为当t＞1时，p′（t）＜0，因此p（t）在[1，+∞）上单调递减，
又因为p（1）=0，因此当t＞1时，p（t）＜0，即，
因为，因此，即，
又因x1＞x2＞0，因此，因此，
又因为，，因此 性别
最佳舒适温度
合计
≥24℃
＜24℃
男
女
合计
400
P（χ2≥k）
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
最佳舒适温度
合计
≥24℃
＜24℃
男
100
100
200
女
150
50
200
合计
250
150
400