2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等B. 任一向量与它的相反向量不相等
C. 平行向量不一定是共线向量D. 零向量与任意非零向量共线
2.若tanα=-7，则cs2α=（ ）
A. B. C. D.
3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
4.已知为虚数单位，复数的模（ ）
A. 1B. C. D. 3
5.如图，在△ABC中，，，F为AD与BE的交点，且，则向量在上的投影向量的模取得最小值时，=（ ）
A. B. 1C. 2D.
6.，则=（ ）
A. B. C. D.
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccsB，则C=（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，，，则sinC=（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则（ ）
A. 若与垂直，则B. 若∥，则的值为5
C. 若m=2，则D. 若m=-2，则与的夹角为60°
10.已知f（x）=sinnx+csnx（n∈N+），下列说法正确的是（ ）
A. 当n=4时，f（x）最小正周期为B. 当n=3时，f（x）图象关于对称
C. 当n=6时，f（x）最小值为D. 当n=2026时，f（x）是偶函数
11.若z为复数，则（ ）
A. 若，则z为实数
B. |z|2=z2
C. 若复数z满足|z-1+i|=1，则|z|的最大值和最小值的和为
D. 若z=3i2025+6i2026，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知△ABC中，AB=3，AC=4，O为△ABC所在平面内一点，且，则= .
13.已知向量=（0，1），=（1，x），若，则x= .
14.平面直角坐标系中（csφ，sinφ）与关于x轴对称，则φ的一个取值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知O为坐标原点，复数z1=2+3i,z2=1-2i,z=a+bi,a,b∈R在复平面内对应的向量分别为，，.
（1）若点C在复平面的实轴上，且，求出实数k与a的值；
（2）若点C在直线y=-2上，且，求出实数a的值，并计算.
16.(本小题15分)
已知向量与的夹角为60°，且.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设向量与的夹角为θ，求csθ的值.
17.(本小题15分)
已知函数，ω＞0，相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，若f（B）=1，求sinA+csC的取值范围.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知
（1）求角B；
（2）若a+c=2，D是AC上的点，BD平分∠ABC，求BD长；
（3）求边AC上的中线BE的取值范围.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A为锐角，已知.
（1）求A；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（3）若△ABC是锐角三角形，求的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】CD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】（答案不唯一）
15.【答案】 a=10，
16.【答案】4 4
17.【答案】，k∈Z
18.【答案】解：（1）已知，可得，
即中，得，化简得a2+c2-b2=ac,
则，所以．
（2）由余弦定理得，
即3=c2+a2-ac=（a+c）2-3ac,又因为a+c=2，所以，
由S△ABC=S△ABD+S△BCD可得，
，
所以，即．
（3）因为，
则，
得，，
即，
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以．
19.【答案】