甘肃省定西市渭源县第一中学2025-2026学年第一学期期末质量检测卷高一数学（含答案）

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这是一份甘肃省定西市渭源县第一中学2025-2026学年第一学期期末质量检测卷高一数学（含答案），共9页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合,,则（）
A．B．C．D．
2．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，则下列结论不正确的是（）
A．B．
C．D．
4．的零点为（）
A．B．C．D．
5．函数在区间上的图像可能是（）
A．B．C．D．
6．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（）
A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
8．函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（）
A．将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称
B．点为图象的一个对称中心
C．
D．在区间上单调递减
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（）
A． B． C．D．
10．下列命题正确的有（）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．与互为反函数，其图像关于对称
D．已知，且，则实数
11．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知命题：，，则是 .
13．已知函数，若函数为奇函数，则 .
14．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为．
四、解答题（5个小题，共77分）
15（17分）．已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对，使得恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
16．（15分）已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围．
17（13分）．（1）化简；
若，求的值.
18（15分）.已知函数的图象关于直线对称.
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若在上的值域是，求m的取值范围.
19．(17)若函数满足：对任意正数s，t，都有，则称函数为“H函数”.
(1)试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；
(2)若函数是“H函数”，求实数m的取值范围；
(3)若函数为“H函数”，，且对任意正数x，都有，证明：对任意，都有.
参考答案
12．，
13．
14．
15【详解】（1）由函数是上的奇函数，有，解得，
则，由，
可得函数为奇函数，满足题设，
所以实数的值为1.
（2）可知，
因为单调递增，所以单调递减，所以函数单调递增，
由等价于，
所以，即，
整理得，即，
因为，所以，
当时，在时取最大值10，
即时不等式恒成立，所以实数的取值范围为.
（3）因为函数单调递增，当函数在区间上的值域为时，
可得，即有两个不相等的实数根，
方程可化为，整理为，
令，得，
即关于的方程有两个不相等的正根，有，得，
即的取值范围是.
16．【详解】（1）函数的定义域为，
由，
可得，所以是奇函数；
（2）令，则，
因为，所以，即，
则当时，有，所以在上单调递减；
（3）因为是奇函数，所以不等式，
又因为在上单调递减，所以，
由于不等式对一切恒成立，
所以，解得，
故实数k的取值范围是.
17．【详解】（1）
.
（2）
.
18．【详解】（1）因为的图象关于直线对称，所以，，
解得，.
因为，所以.
（2）由（1）得.
由，，得，，
所以的单调递增区间为，.
（3）由，可得.
因为的值域是，所以，
解得.故m的取值范围是.
19．【详解】（1）对任意正数，，
由于，所以，所以.
所以，所以函数为“H函数”.
对任意正数，，
由于，比如时，，此时.
不满足“H函数”的条件，所以不是“H函数”.
（2）因为函数是“H函数”，所以满足.
，令，所以.
所以，由于，
所以要使得不等式对于任意正实数恒成立，则，即.
（3）证明：时，，由是“H函数”，，
因，，故，而，故.
假设当时，对，有.
当时，，令，，
由“H函数”性质：.
先证：.
由，，归纳得.
再由归纳假设，，若，则；
若，由且，仍有（因时，）.
因此（因）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
C
A
B
ABD
ABC
题号
11

答案
BCD