备战2027年高考数学(2024-2026年)真题汇编专题02平面向量(原卷版+解析)

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平面向量
1．（2026·全国I卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2026·北京·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2026·全国II卷·高考真题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（ ）
A． 4个B．3个C．1个D．无数个
6．（2025·全国I卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
A．轻风B．微风C．和风D．劲风
7．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
9．（2024·新课标II卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
10．（2024·新课标I卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
11．（2025·全国II卷·高考真题）（多选）双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（ ）
A．B．
C．C的离心率为D．当时，四边形的面积为
12．（2026·天津·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．
13．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为______．
14．（2026·上海·高考真题）在中，、在边上，且，，与所成的夹角为，则的最大值为____________.
15．（2026·上海·高考真题）已知，，若，则____________.
16．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则______（用，表示），若，，则_______
17．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．
18．（2025·全国II卷·高考真题）已知平面向量若，则___________
19．（2025·上海·高考真题）在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，求在方向上的数量投影的最大值__________．
20．（2025·上海·高考真题）已知，若，则__________．
21．（2024·天津·高考真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则______；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为______．
22．（2026·全国I卷·高考真题）已知在中，，，．
(1)求；
(2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．
23．（2025·天津·高考真题）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P为上一点，且直线的斜率为，的面积为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分.
24．（2025·上海·高考真题）已知椭圆，，A是的右顶点．
(1)若的焦点，求离心率e；
(2)若，且上存在一点P，满足，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．
25．（2024·新课标II卷·高考真题） 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.考点分类
三年考情（2024-2026）
命题规律
平面向量
2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；
2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷；
2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、上海卷；
题型覆盖选择、填空、解答题，为连年必考核心考点
基础考查线性运算、坐标运算、共线与垂直、模长、数量积；结合解三角形、圆锥曲线、数列综合命题；融入生活实际情境，几何意义、投影、最值类题型占比提升，多选、压轴小题与综合大题区分度明显。
级数
名称
风速大小（单位：m/s)
2
轻风
1.6~3.3
3
微风
3.4~5.4
4
和风
5.5~7.9
5
劲风
8.0~10.7