2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题02 平面向量（原卷版）

这是一份2024年高考真题和模拟题数学分类汇编（全国通用）专题02 平面向量（原卷版），共6页。试卷主要包含了条件，已知，且，则的值为 等内容，欢迎下载使用。
1．（新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（新课标全国Ⅱ卷）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（全国甲卷数学（理））已知向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
4．（新高考北京卷）已知向量，，则“”是“或”的（ ）条件．
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（新高考天津卷）在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点， ，则 ；若为线段上的动点，为中点，则的最小值为 ．
6．（新高考上海卷）已知，且，则的值为 ．
一、单选题
1．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·期末）若，，则实数（ ）
A．6B．C．3D．
2．（2024·山东德州·三模）已知向量，，，若，则实数（ ）
A．-6B．-5C．5D．6
3．（2024·河北衡水·三模）已知是单位向量，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024高三上·安徽池州·期末）已知向量，若，则下列关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三上·云南保山·期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）

A．B．C．D．
6．（2024·河南·三模）已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
7．（2024·湖南长沙·二模）已知向量 中， 是单位向量， 与 的夹角为 ，则 （ ）
A．2B．C．D．-1
8．（2024·浙江绍兴·二模）已知，是单位向量，且它们的夹角是，若，，且，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河北·三模）已知平面向量，，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．与有关
10．（2024·广东广州·三模）设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．②③④C．①③D．①④
11．（2024·陕西·模拟预测）已知两个向量，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·四川雅安·三模）已知平面向量，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．B．1C．D．
13．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知向量的夹角为，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·河北承德·二模）在中，为中点，连接，设为中点，且，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·广东广州·模拟预测）设，向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·山东·二模）在中，交于点，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（ ）
A．若，，则
B．已知向量，，则
C．若，则和在上的投影向量相等
D．已知，，，则点A，B，D一定共线
18．（2024·河南·三模）已知平面向量，则下列说法正确的有（ ）
A．一定可以作为一个基底
B．一定有最小值
C．一定存在一个实数使得
D．的夹角的取值范围是
19．（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（ ）
A．
B．
C．若P为EF的中点，则在上的投影向量为
D．的最大值为
20．（2024·甘肃张掖·一模）下列命题错误的是（ ）
A．对空间任意一点与不共线的三点，若，其中，，且，则四点共面
B．已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是
C．若，共线，则
D．若，共线，则一定存在实数使得
21．（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（ ）
A．面积的最大值为12B．的最大值为72
C．若，则的最小值为10D．当点M不在x轴上时，MO始终平分
三、填空题
22．（2024·湖南长沙·三模）在，已知，.则 .
23．（2024·江西·二模）在中，已知，为线段的中点，若，则 ．
24．（2024·四川遂宁·三模）已知向量，，若，那么m的值为 ．
25．（2024·河北·二模）已知是半径为2的圆上三个动点，①若，则的最大值为 ，②若，则的最小值为 .
26．（2024·河北保定·二模）已知向量的夹角的余弦值为，，且，则 ．
27．（2024·全国·模拟预测）若向量与的夹角为，，，则 ．
28．（2024·北京顺义·二模）若非零向量满足，且，则能使得成立的一组可以是 ，
29．（2024·福建宁德·三模）已知是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为 .
30．（2024·天津红桥·二模）太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.如图所示的图形是由半径为2的大圆O和两个对称的半圆弧组成的，线段MN过点O且两端点M，N分别在两个半圆上，点P是大圆上一动点，令，，若，则 ；的最小值为 ．