2022高考数学真题分类汇编04《平面向量》（2份打包，解析版+原卷版）

2022高考数学真题分类汇编

四、平面向量

一、选择题

1.（2022·全国乙（文）T3） 已知向量，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，然后求得.

【详解】因为，所以.

故选：D

2.（2022·全国乙（理）T3） 已知向量满足，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：∵，

又∵

∴9，

∴

故选：C.

3.（2022·新高考Ⅰ卷T3） 在中，点D在边AB上，．记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

4.（2022·新高考Ⅱ卷T4） 已知，若，则（    ）

A.  B.  C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

【详解】解：,,即,解得,

故选：C

二、填空题

1.（2022·全国甲（文）T13） 已知向量．若，则______________．

【答案】或

【解析】

【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.

【详解】由题意知：，解得.

故答案为：.

2.（2022·全国甲（理）T13） 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．

【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，

又，，所以，

所以．

故答案为：．