天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试卷含答案

这是一份天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试卷含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于向量a，b，下列命题中，正确的是（ ）
A．若a=b，则a=bB．若a>b，则a>b
C．若a=b，则a∥bD．若a∥b，则a=b
2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A= “第一枚硬币正面朝上”，事件B= “第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（ ）
A．A与B互为对立事件B．PA=PB
C．A与B相等D．A与B互斥
3．中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（ ）
A．中位数B．极差C．平均数D．方差
4．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A．2B．42C．8D．82
5．已知向量a，b满足a=(1,2)，b=(−2,y)，且a∥b，则a+b=（ ）
A．5B．4C．5D．52
6．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．α∕∕β，m∕∕α，则m∕∕β
B．m⊂α，n⊂α，m∕∕β，n∕∕β，则α∕∕β
C．m⊥n，m⊥α，n∕∕β，则α⊥β
D．m⊥α，m∕∕n，α∕∕β，则n⊥β
7．已知圆锥的体积为12π，其侧面积与底面积的比为5:3，则该圆锥的表面积为（ ）
A．9πB．12πC．15πD．24π
8．已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4，则P(A∪B)=（ ）
A．0.58B．0.12C．0.7D．0.88
9．若甲组样本数据x1,x2,⋯,xn（数据各不相同）的平均数为3，方差为4，乙组样本数据2x1−a，2x2−a，⋯，2xn−a的平均数为5，则下列说法错误的是（ ）
A．a的值为1B．两组样本数据的样本极差不同
C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．乙组样本数据的标准差为4
10．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=CA=AA1，点D是棱AA1上的点，AD=14AA1，若截面BDC1分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ ）
A．1:2B．4:5C．4:9D．5:7
11．已知向量a,b满足a=1，b=33，且a在b上的投影向量为−16b，则a与b的夹角为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
12．如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时1039海里，在A处看灯塔S在船的北偏东θsinθ=34的方向上.1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东3θ的方向上，则船航行到B处时与灯塔S之间的距离为（ ）
A．103海里B．203海里C．1013海里D．2013海里
二、填空题
13．化简AC−BD+CD−AB=________．
14．某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为34，乙同学答对的概率为23．若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为______．
15．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是C1D1的中点，则异面直线AD1与CP所成角的余弦值为________．
16．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则直线PB与平面PAC所成角的大小为_________.
17．若z∈C，且z=2，则z−1−2i的最小值是__________.
18．在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=4，点F是BC边的中点，点E是线段CD上一个动点．则EA⋅EF的取值范围是________．
三、解答题
19．已知复数z=m−im∈R，且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.
(1)求实数m的值；
(2)设复数z1=m+4i1−i，求z1；
(3)复数z2=a−i2023z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
20．为了减轻流感对师生身体健康的影响，某学校建议师生进出学校佩戴口罩，现将该学校1000名师生一周的口罩使用数量统计成下表，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．
(1)求m，n的值，根据表中数据，完成上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）．
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的75%分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）．
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，从这6人中随机抽取2人检查其口罩使用情况记为事件M，请列出事件M的样本空间，并求这2人恰好来自同一组的概率．
21．如图，在四棱锥S−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，AC∩BD=O，E、F分别为棱AD、BS的中点．
(1)求证：AF//平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23acsinB=b+c+ab+c−a．
(1)求角A的大小；
(2)若sinC=4sinB，a=13．
①求△ABC的面积；
②若BD=3DC，求AD．
口罩使用数量/只
2,4
4,6
6,8
8,10
10,12
频率
0.2
m
0.3
n
0.1
《天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末检测数学试卷》参考答案
1．C
2．B
3．A
4．D
5．A
6．D
7．D
8．A
9．C
10．D
11．D
12．B
13．0
14．1112
15．
105/1510
16．π6/30°
17．5−2/−2+5
18．−14,2
19．(1)m=3
(2)z1=522
(3)13,+∞
20．(1)m=0.1,n=0.3；
(2)9只，7只
(3)记第一组抽取的2人为a1,a2．第二组抽取的1人为b，第三组抽取的3人为c1,c2,c3，
M={a1,a2,a1,b,a1,c1,a1,c2,a1,c3,a2,b,a2,c1,a2,c2, a2,c3,b,c1,b,c2,b,c3,c1,c2,c1,c3,c2,c3}，
这两人恰好来自同一组的概率为415.
21．(1)取BC中点M，连接MF、AM，
因为F为棱BS的中点，所以FM//SC，
又SC⊂平面SCE，FM⊄平面SCE，所以FM//平面SCE，
又底面ABCD为菱形，E为棱AD的中点，M为BC的中点，
所以AE//MC且AE=MC，所以四边形AMCE为平行四边形，所以AM//CE，
又EC⊂平面SCE，AM⊄平面SCE，所以AM//平面SCE，
又FM⊂平面AMF，AM⊂平面AMF，且FM∩AM=M，
所以平面AMF//平面SCE，
又AF⊂平面AMF，所以AF//平面SCE；
(2)因为△SAD为正三角形，E为棱AD的中点，所以SE⊥AD，
又四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ACD为正三角形，
又E为棱AD的中点，所以CE⊥AD，
又SE⊂平面SEC，CE⊂平面SEC，且SE∩CE=E，
所以AD⊥平面SEC，
又由（1）得平面AMF//平面SCE，所以AD⊥平面AMF，
又AF⊂平面AMF，所以AD⊥AF，
又四边形ABCD是菱形，AD//BC，所以BC⊥AF，
又△SAD为正三角形，四边形ABCD是菱形，所以SA=AB，
又F为SB的中点，所以AF⊥SB，
又SB⊂平面SBC，BC⊂平面SBC，且SB∩CB=B，
所以AF⊥平面SBC，
又AF⊂平面ASB，所以平面ASB⊥平面SBC.
22．(1)A=π3
(2)①3；②374.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
D
D
A
C
D
题号
11
12








答案
D
B