陕西西安高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末监测数学试题含答案

这是一份陕西西安高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末监测数学试题含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=an−1,n为奇数2an,n为偶数，则S21=（ ）
A．29B．30C．31D．32
2．青花瓷（blue and white prcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为1，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为12，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA⋅MB的取值可以是（ ）
A．14B．22C．32D．1
3．已知复数a+bi=2+4i1+ia,b∈R，函数fx=2tanax+π6+b图象的一个对称中心可以是（ ）
A．−π6,0B．−π18,0C．−π6,1D．π9,1
4．已知函数f(x)的定义域为区间(a,b)，其导函数f′(x)的图象如图所示，f′(x)的3个零点分别是x1，x2，x3．下列结论中正确的是（ ）

A．f(x)在区间a,x1上单调递增B．f(x)在x=x1处取得极大值
C．f(x)有3个极值点D．fx22m=C2mm22m
三、填空题
12．已知实数x，y满足3x2+3y2−2xy=4，则x+y的最大值为_____．
13．在锐角三角形ABC中，sin2A=sinπ3+Bsinπ3−B+sin2B，则A=______________.
14．在等差数列an中，公差d≠0，前n项和为Sn.若S15=5a4+a6+ak，则k=________.
四、解答题
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m=a,3csA，n=c,sinC，m//n.
(1)求A；
(2)若BD=2DC，AD=21，AB=3，用AB，AC表示向量AD，并求△ABC的周长.
16．已知函数f(x)=ln(1+x)1+x．
(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)若f(x)≤kx在x∈[0,+∞)上恒成立，求实数k的最小值；
(3)求证：对任意的x∈[0,+∞)，都有f(f(x))≤f(x)．
17．在展销会上，某企业的展示台将n（n≥2）件使用环保材料的新产品，m（m