陕西商洛市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案

这是一份陕西商洛市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合M=−4,0,1,4,9，N=x2x=x，则M∩N=（ ）
A．0,1,4B．0,1,4,9C．0,4D．0,1
2．椭圆x28+y24=1的短轴长为（ ）
A．42B．4C．2D．22
3．已知向量a=1,0，b=t,2，且a⊥2a+b，则向量a与b的夹角为（ ）
A．π4B．π3C．2π3D．3π4
4．某校学生会共有6名女干部和4名男干部，现从中随机选取3名干部组成“校园文明督察队”，则该督察队中至少含有1名男干部的概率为（ ）
A．23B．13C．56D．16
5．若函数fx=2a+sinax−1的最大值为53，则fx的最小正周期为（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
6．已知事件M与N相互独立，N的对立事件为N，当PM>0时，PN|M=0.3，则PN=（ ）
A．0.3B．0.15C．0.85D．0.7
7．已知函数fx=x+3,x≤0,3x+1,x>0,若ft+1>f2，则t的取值范围为（ ）
A．−3,1B．−1,1C．−3,0D．−3,−1
8．已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点B在C的准线上，且线段BF与C交于点A．若BA=52AF，则直线BF的斜率为（ ）
A．±17B．±16C．±312D．±212
二、多选题
9．已知复数z=1+7i1−i，则（ ）
A．z的虚部为−4B．z+z=−6
C．z=5D．z在复平面内对应的点位于第二象限
10．一质点的运动方程为St=t−2cst，其中t是时间（单位：s），St是位移（单位：m），若该质点在t=π6时的瞬时速度为x m/s，瞬时加速度为y m/s2，则（ ）
A．x=1B．x=2C．y=3D．y=1
11．在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱BC上，且BE=3EC，P是底面A1B1C1D1内的动点，则（ ）
A．AP+EP的最小值是89
B．正方体ABCD−A1B1C1D1内切球的表面积为16π
C．当AP=42时，EP的最小值为32
D．当AP+EP取得最小值时，四棱锥P−CDD1C1的体积为403
三、填空题
12．若x+ax4的展开式的常数项为54，则a=________．
13．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，P是C的一条渐近线上的点．若PF的最小值为2，且C的实轴长为6，则C的离心率为________．
14．对于数列an，bn，若an+bn=C（C为常数），则称an是bn的“C和数列”．已知an为等差数列，a1=−4，a4=−b2=5，且an是bn的“C和数列”，则C=________，数列2bn的前n项和Sn=________．
四、解答题
15．某校研究性学习小组随机抽取了该校120名学生，调查了他们每天的睡眠时长（单位：小时）与课堂注意力状况，整理数据后得到下表：
单位：人
(1)以频率估计概率，分别估计该校学生睡眠时长在[6,7)、7,9内的概率；
(2)若将注意力集中和注意力一般合称为“注意力正常”，将注意力分散称为“注意力不集中”，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否据此推断课堂注意力状况与睡眠时长有关？
单位：人
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．
16．设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=4，S3=21．
(1)求an的通项公式；
(2)记bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn