初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第2章 图形与坐标2.1 平面直角坐标系第一课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第2章 图形与坐标2.1 平面直角坐标系第一课时教案设计，共10页。教案主要包含了条叫横轴，点O是这两条数轴等内容，欢迎下载使用。
课题
2.1平面直角坐标系（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
在七年级下册的数学课程中，学生已经学习了数轴的概念及其与实数的一一对应关系，理解了数轴上点的坐标表示方法，这是从一维空间到实数集的映射。本节课作为这一知识的自然延伸，旨在引导学生探索如何描述平面上任意点的位置，即从一维空间拓展到二维空间的理解，为后续的平面直角坐标系、函数图像等知识的学习奠定基础。
核心素养
能力培养
1.通过观察、分析、讨论等活动，培养学生从具体到抽象、从一维到二维的思维能力；2.通过实践操作，提高学生的空间想象能力和数形结合的能力，培养空间观念、模型意识
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养探索精神和创新意识；
4.通过小组合作，增强学生的团队协作能力，学会用数学的语言表达世界。
教学目标
通过对问题的思考，让学生掌握掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示方法，学会在平面直角坐标系中描点。
通过例题的讲解，让学生能够由点的坐标说出点所在的象限或坐标轴上的位置。
通过习题的练习，让学生了解坐标平面内点的坐标特征，例如各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征等。。
教学重点
平面直角坐标系的建立与理解；坐标的概念与表示；坐标系的应用
教学难点
坐标点与点之间关系的理解，实际问题的建模
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
在七年级下册已经知道，数轴上的点与实数一一对应. 于是数轴上每一个点对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标. 因此，若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了.
这就启发我们，一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描述 .
如何描述平面上任意点的位置呢？
观察：
学生回答：
由图可知，小楠坐在第 4 列第 2 排 . 假设我们约定“列数在前，排数在 后”，则可按此方法确定教室里每名同学的位置.
上面的例子启发我们，为了确定物体在平面 上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序 实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以 简单地记作（4，2）
学生回答：
（4，2）与（2，4）是同一位置吗？
答案：不是同一个位置
通过课本问题让学生主动举手回答，学生积极发言。
回顾旧知，引出今天的内容，培养学生的自主思考能力。
新知探究
1.思考：
如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
从小楠座位的例子可以看到，第 4列是从横向来数的，第 2排是从纵向来数的 .
这个例子启发我们，用有序实数对表示平面上任一点 M 的位置，可按以下步骤进行：
第一步，在平面上另选一点 O，过点 O 画两条互相垂直的数轴，其中一 条叫横轴（通常称为 x轴），另一条叫纵轴（通常称为 y轴），点O是这两条数轴 的公共原点.
其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位 长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）.
这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图2. 1-2所示.
第二步，过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线,与y轴相交 于点 D. 如图 2. 1-2，若点 C 在 x 轴上表示-4，点D在y轴上表示5，则（-4，5）就表示点M的 位置，并称（-4，5）为点 M 的坐标，其中-4 称为横坐标，5称为纵坐标.
学生回答：
若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M
的坐标是多少？
反之，为了找出坐标为（4，2）的点，在 x 轴上找到表示 4 的点 A，过点 A 作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点.
综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一 对应.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图 2. 1-3 所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、 四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
2.议一议：
x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
参考回答：在平面直角坐标系中，x轴和y轴上的点的坐标具有特定的特征。
对于x轴上的点，其纵坐标y总是等于0，而横坐标x可以是任意实数。
因此，x轴上的点的坐标可以表示为(x,0)。
对于y轴上的点，其横坐标x总是等于0，而纵坐标y可以是任意实数。
因此，y轴上的点的坐标可以表示为(0,y)。
3.例题讲解
例 1
（1） 如图 2. 1-4，写出平面直角坐标系 中点A，B，C，D，E，F的坐标.
（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并 指出它们分别在哪个象限. P（5，4），Q（-3，4），M（-4，-1）， N（2，-4）
答案：（1） 由图 2. 1-4 可知，所求各点的坐标 分别为：
A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），
D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.
（2） 如图2. 1-4，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点， 过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.
类似地，可以找到点Q，M，N的位置，如图所示.
由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限.
4.做一做
填写下表：
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征。
在平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标特征如下：
第一象限：点的横坐标和纵坐标都为正数，即 (x,y)，其中 x>0，y>0
第二象限：点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即 (x,y)，其中 x0。
第三象限：点的横坐标和纵坐标都为负数，即 (x,y)，其中 x