初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系表格教案及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系表格教案及反思，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《2.1 平面直角坐标系》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第一节第一课时的内容。本节是湘教版八下《图形与坐标》的开篇内容，承接数轴上点与实数的对应关系，以教室座位实例引入，逐步讲解有序实数对、平面直角坐标系的概念，以及点的坐标表示、象限划分和坐标特征。教材通过“观察—思考—例练”的编排，将抽象知识与生活情境结合，是后续学习函数图象、图形变换的重要基础，同时渗透数形结合思想。
学习者分析
八年级学生已掌握数轴知识，有一定抽象思维和生活经验，但从一维数轴过渡到二维平面直角坐标系，对其空间想象和有序思维是挑战。学生易混淆有序实数对的顺序，也容易在象限坐标特征、坐标与点的对应操作中出现错误。
教学目标
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。
2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。
3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。
4.感受平面直角坐标系的应用价值，提升数学应用意识。
教学重点
平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及各象限点的坐标特征。
教学难点
理解有序实数对与平面内点的一一对应关系。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
教师展示教学动画
复习回顾：如何确定点在数轴上的位置？依据是什么？
教师讲授：数轴上的点与实数一一对应.于是数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数称为这个点在数轴上的坐标.因此，若知道数轴上一个点的坐标，则这个点在数轴上的位置就确定了.
思考：在一排学生中找到一名学生只要知道她在第几个位置，如果是有三行五列呢？
快速找位置口诀：先列后行看坐标，一列一行对号找。
教师提问：一条直线上的点的位置，可用数轴上的点的坐标来描述.如何描述平面上任意点的位置呢？
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
回顾数轴上的点与实数一一对应的关系
认真思考，由生活经验得出答案
引入课题
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：有序实数对
【观察】下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
教师讲授：由图可知，小楠坐在第4列第2排.
假设我们约定“列数在前，排数在后”，则可以按此方法确定教室里每名同学的位置.
有序实数对：为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作（4，2）.
教师提问：（4，2）与（2，4）是同一位置吗？
探究二：平面直角坐标系
【思考】如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
教师讲授：第一步，在平面上另选一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，点O是这两条数轴的公共原点.
其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）.
这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图所示.
第二步，过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D.
如图，若点C在x轴上表示−4，点D在y轴上表示5，则(−4，5)就表示点M的位置，并称(−4，5)为点M的坐标，其中−4称为横坐标，5称为纵坐标.
教师提问：若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？
【做一做】你能找出坐标为(4，2)的点吗？
教师讲授：在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点.
【归纳】在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
确定点的坐标的方法：
首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 .
根据点的坐标描点的方法：
假设点P的坐标为(a， b) ，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
探究三：点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限。
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
【议一议】x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
教师讲授：x轴上的点的纵坐标都是0，y轴上的点的横坐标都是0
学生活动2：
认真观察，通过生活经验确定位置
认真听讲，理解什么是有序实数对
感受区别
认真思考，动手操作
认真听讲
认真听讲
举手回答问题
认真思考
认真听讲
认真听讲，了解平面上的点与有序实数对的关系
认真听讲
认真听讲，了解什么事象限

认真听讲，了解点的坐标特征
活动意图说明：引导学生发现分数与分式的相似之处，将新知识与已有知识联系起来，形成知识网络。将抽象的数学知识与学生熟悉的事物联系起来，使数学学习变得更加生动有趣。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1 (1)如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.
(2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.P(5，4)，Q(−3，4)，M(−4，−1)，N(2，−4).
解：(1)由图可知，所求各点的坐标分别为：A(3，4)，B(−4，3)，C(−3，0)，
D(−2，−4)，E(0，−3)，F(3，−3).
(2)由图可知，点P在第一象限，点Q在第二象限，点M在第三象限，点N在第四象限.
【做一做】填写下表：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征.
教师讲授：
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
学生认真思考，填表
认真听讲
认真听讲，了解四个象限的点的坐标特征
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在平面直角坐标系中，点M(−3，−2)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．(2，3) B．(−2，−3) C．(−2，3) D．(2，−3)
3.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（ ）
A．−3,4 B．4,−3 C．−4,−3 D．3,−4
选做题：
4.点P5,4到x轴的距离是 ．
5.如果“2排5号”用坐标2,5表示，那么3,2表示 ．
6.已知点A−1,b+7在x轴上，则b= ．
【综合拓展类作业】
7.对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.在平面直角坐标系中，将点P(4,3)绕原点顺时针旋转90°后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A．(−3,4) B．(3,−4) C．(−4,3) D．(4,−3)
2.在平面直角坐标系内，P(2x+6,x−5)在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．−3