初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系导学案，共8页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。
2.能根据坐标描点、由点写坐标，并判断点所在象限。
3.归纳各象限及坐标轴上点的坐标特征，体会数形结合思想。
4.感受平面直角坐标系的应用价值，提升数学应用意识。
学习重点：
平面直角坐标系的概念，点的坐标表示及各象限点的坐标特征。
学习难点：
理解有序实数对与平面内点的一一对应关系。
► 学习过程
一、复习回顾
如何确定点在数轴上的位置？依据是什么？
二、新知探究
探究一：有序实数对
教材第54页
【观察】下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？
探究二：平面直角坐标系
【思考】如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？
【做一做】你能找出坐标为(4，2)的点吗？
【归纳】在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
确定点的坐标的方法：
首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来 .
根据点的坐标描点的方法：
假设点P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.
探究三：点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、四象限。
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
【议一议】x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？
三、例题精讲
例1 (1)如图，写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(2)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.P(5，4)，Q(−3，4)，M(−4，−1)，N(2，−4).
【做一做】填写下表：
根据上表，概括出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在平面直角坐标系中，点M(−3，−2)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．(2，3)B．(−2，−3)C．(−2，3)D．(2，−3)
3.在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（ ）
A．−3,4B．4,−3C．−4,−3D．3,−4
选做题
4.点P5,4到x轴的距离是 ．
5.如果“2排5号”用坐标2,5表示，那么3,2表示 ．
6.已知点A−1,b+7在x轴上，则b= ．
【综合拓展类作业】
7.对于边长为4的正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.在平面直角坐标系中，将点P(4,3)绕原点顺时针旋转90°后，得到对应点Q的坐标是（ ）
A．(−3,4)B．(3,−4)C．(−4,3)D．(4,−3)
2.在平面直角坐标系内，P(2x+6,x−5)在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．−3