初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系第二课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）2.1 平面直角坐标系第二课时教案，共5页。
课题
2.1平面直角坐标系（第二课时）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
本节通过讲解和图示，明确坐标轴、原点、坐标等基本概念，为后续学习奠定基础。
通过让学生实例操作，理解如何在平面直角坐标系中表示点的位置，以及如何通过点的坐标推断其相对位置关系，如左右、上下、距离等并以校区平面示意图为例，引导学生建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各建筑物的位置，此过程不仅巩固了前面所学的基本概念，还培养了学生的实际应用能力。并且通过变换坐标原点（如以国旗杆为原点），让学生观察并理解各点坐标的变化规律，进一步加深对平面直角坐标系的理解。
核心素养
能力培养
通过观察、分析、讨论等活动，引导学生如何建立适当的平面直角坐标系，培养其抽象能力和逻辑推理能力；
2.通过实践操作，学会用坐标表示各建筑物的位置，提高学生的空间想象能力和数形结合的能力，培养空间观念、模型意识；
3.以实际生活中的情境为案例教学，激发学生对数学学习的兴趣，培养探索精神和创新意识；
4.通过小组合作，增强学生的团队协作能力，学会用数学的语言表达世界。
教学目标
1.让学生加深理解平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、原点、坐标等。
2.使学生掌握如何在平面直角坐标系中表示点的位置，以及如何通过点的坐标来推断其相对位置关系。
3.学会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示和解决实际问题。
4.增强学生的空间想象能力和实际操作能力，要求会通过画图和计算来加深理解实际问题。
教学重点
学会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示和解决实际问题，如求两点间的距离、判断点的位置关系等。
教学难点
如何根据具体问题选择合适的坐标系原点和坐标轴方向，以及如何准确地将实际问题转化为坐标系中的数学问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
思考：
图 2. 1-5 是某中学的校区平面示意图 （小方格的边长为 1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国 旗杆、实验楼和体育馆的位置。
如图 2. 1-6，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy
此时，校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.
做一做：
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标。
学生回答：
会发生变化，此时，校门的位置为（0，-3），图书馆的位 置为（3，-2），花坛的位置为（3，1），体育场的 位置为（4，4），教学大楼的位置为（0，4），国 旗杆的位置为（0，0），实验楼的位置为（-4， 3），体育馆的位置为（-3，-1）
学生首先通过教师讲解和图示，复习坐标轴、原点、坐标等基本概念。
学生分组，每组分配一张校区平面示意图。
学生使用坐标表示校区内各建筑物的位置，并讨论这些建筑物之间的相对位置关系（如左右、上下、距离等）
学生重新计算并标注各建筑物的坐标，观察并记录坐标的变化规律。
小组讨论并分享坐标变化的原因和规律
帮助学生建立平面直角坐标系的基础认知，为后续学习奠定坚实的理论基础。
引导学生在示意图上建立适当的平面直角坐标系，并选定一个固定的点（如校门）作为原点。
通过实际操作，加深学生对平面直角坐标系中点的位置表示方法的理解，同时培养他们的空间想象能力和团队协作能力。
在完成基础坐标系建立后，教师引导学生变换坐标原点（如改为以国旗杆为原点）。
通过变换坐标原点，让学生深入理解坐标系中坐标的相对性和灵活性，以及原点选择对坐标值的影响，进一步加深对平面直角坐标系的理解。
新知探究
例 2
根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1） 从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店.
（2） 从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院.
（3） 从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站
答案：如图 2. 1-7，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100 m.
根据已知条件可得，书店位于点 A（5，4. 5）处，电影院位于点 B（-2. 5，-3）处，汽车站位于C（4，-6）处
在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.
2.议一议：
（1） 如图 2. 1-8，小婷家距学校 1 000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？
（2） 反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？
小婷家在学校北偏西 60°的方向上，与学校的距离为1 000 m；反过来，学校在小婷家南偏东 60°的方向上，与小婷家的距离为1 000 m.
像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角。
学生回答：
你能说出一些方位角吗？试一试.
3.例题讲解
例3：
如图 2. 1-9，12 时某渔政船在某海岛（C处）正南方向，距海岛 30海里的 A 处 . 渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达 B 处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8‘. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？
答案：如图2. 1-9，连接AB，BC，AC， 则△ABC是直角三角形，∠CAB = 90°.
在Rt△ABC中， 因为AC = 30海里，AB = 40海里，
所以BC = AC2+AB2= 302+402 = 50（海里）.
由于在点B处测得海岛在北偏西53°8'的方向上， 则∠BCA = 53°8'. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8'的方向上，距海岛50海里的位置
跟随老师练习题目
学生根据这个简单的生活场景图和在其中建立平面直角坐标系来分析问题
跟随老师练习题目
观察学生是否掌握上述基本知识，以及是否出现问题。
培养学生分析问题的能力与想象能力。
让学生通过观察摸索出答案，充分发挥学生的主观能动性。
观察学生是否掌握基本知识，以及是否出现问题。
课堂练习
课本练习题
练习1.
如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为1个单位长度. 试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
答案：（1）以大门为原点，建立平面直角坐标系,猴山的位置是（-5，3），狮子馆的位置是（-1，7），大象馆的位置是（3，11），百鸟园的位置是（5，3），大门的位置是（0，0）
练习2.
如图，若每个小方格的边长表示50 m，借助量角器回答下列问题：
（1） 猴山在大门的北偏西 __67__°的方向上，到大门的距离为 __1505____m.
（2） 百鸟园在狮子馆的南偏东 _60___°的方向上，到狮子馆的距离为 ___5065____m.
（3）大象馆在大门的北偏东____10_ °的方向上，到大门的距离为___50130__ __m
练3
为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一艘海洋科考船对某海域进行考察. 如图，已知该科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10 km，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置
答案：以O为圆心将圆分成了24份，则一份为15°
所以A在O的南偏东45°30km出处
B在O北偏东60°30km处
C在O北偏东45°20km处
D在O南偏西60°20km处
E在O北偏西30°50km处
学生自主完成后核对答案，听老师分析。
通过练习题反馈学生对坐标表示、坐标变换的掌握程度以及熟练程度，让学生能够熟练进行不同情况下坐标系的建立。
使学生加深对平面直角坐标系的理解，提高解题能力和应试技巧。
课堂小结
以不同的点作原点建立的平面直角坐标系是不同的，同一个点在不同的平面直角坐标系的坐标会发生变化
在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置
对于不同的情况要合理选择不同的表示方法
学生归纳本节课知识以及注意事项。
让学生回顾本节课所学知识，加深印象。
课后练习
1.必做题：教材P61页习题——学而时习之
2.选做题：教材P62页习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识。