苏科版（2024）八年级上册（2024）3.2 勾股定理的逆定理试讲课课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）3.2 勾股定理的逆定理试讲课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了情景导入，例题探究，新知探究，随堂练习，情景引入，新知归纳，勾股定理的逆定理，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
如图，在△ABC中的三边a，b，c ，满足a2＋b2＝c2．能否证明△ ABC是直角三角形？
证明：作一个△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a， A′C′＝b．
根据勾股定理，得 A′B′ 2＝a2＋b2.
因为 AB2＝a2＋b2，所以A′B′＝AB
根据“SSS”，可知△ABC ≌△A′ B′ C′ .
于是，∠C＝∠C′＝90°，△ABC是直角三角形．
如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
符号语言：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.
你知道古埃及人构造的三角形为什么是直角三角形了吗？
如图，∵32＋42＝52，∴这个三角形为直角三角形．
如果三个正整数a，b，c满足关系a2＋b2＝c2，则称a，b，c为勾股数．
已知：a，b，c为正整数，且a2＋b2＝c2．求证：对于任意的正整数k，正整数ka，kb，kc构成勾股数．
证明：∵a2＋b2＝c2，∴(ka)2＋(kb)2＝k2a2＋k2b2＝k2(a2＋b2)＝k2c2＝(kc)2．∵a，b，c，k为正整数，∴ka，kb，kc为正整数.∴ka，kb，kc构成勾股数.
例 如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20．求AC的长．
1.下列各组数是勾股数吗？为什么？(1)12，15，18；(2)11，60，61；(3)15，36，39；(4)36，35，12．
解：(1) ∵122＋152＝144＋225＝369，182＝324，∴ 122＋152≠182．∴ 12，15，18不是勾股数．
(2) ∵112＋602＝121＋3600＝3721，612＝3721，∴ 112＋602＝612．∴ 11，60，61是勾股数．
解：(3) ∵152＋362＝225＋1296＝1521，392＝1521，∴ 152＋362＝392．∴ 15，36，39是勾股数．
(4) ∵122＋352＝144＋1225＝1369，362＝1269，∴ 122＋352≠362．∴ 36，35，12不是勾股数．
2. 计算图中四边形ABCD的面积．
3. 一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60. 求这个三角形的面积.