四川省宜宾、自贡市2026年高二下学期期末质量监测数学试题（含答案）

这是一份四川省宜宾、自贡市2026年高二下学期期末质量监测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
选 项 A D B D A C B D ABD BD ABC
二、填空题
13 . ( 一 ∞,-4)U(-2,1) 14.
15 . (13分)
\l "bkmark1" (1)由题an- bn=2(n- 1),2分
\l "bkmark2" an+bn=2×3”- 4分
\l "bkmark3" 解得an=n-1+3”-1,bn=3n-1-n+16分
\l "bkmark4" (2)由题a2-b²=4(n-1)×3 ” 8分
Sn=4×0×3⁰+4×1×3¹+4×2×3²+ …+4×(n-2)×3n-²+4×(n-1)×3n-1
3Sn=4×0×3¹+4×1×3²+4×2×3³+ … +4×(n-2)×3n-1+4×(n-1)×3”
-2 Sn=4×1×3¹+4×1×3²+4×1×3³+ … +4×1×3”-1-4×(n-1)×3”
-2 Sπ=4×(3+3²+3³+ …+3”-1)-4×(n-1)×3”=-2×(3-3”)-4(n-1)3”
Sn=(2n-3)3+3 …………………………… ……………………………………………1 3 分
16 . (15分)
【答案】(1)由题, 所以a=2c
且a²- 3=4c²- 3=c²,解得a=2,c=1 4分
………………………………………………………………………………………………………………………5 分
(2)由题A(12,0),B(0,-6),则AB=6 √5 7分 设与x-2y-12=0平行的直线方程为l:x-2y+t=0
联立消去x得16y²-12ty+3t²-12=0 ………………………………………… 9分 △=144t²-64(3t²-12)=-48t²+768=0
t=±4 ……………………… ……………………………………………………1 分
………………………………………………1 3 分 …………………………………… 1 5 分 综上：△ABP的面积的取值范围[24,48]
17 . (15分)
(1)证明：
已 知 P A ⊥ 平 面 A B C D , C D C 平 面 A B C D , 因 此 P A ⊥ C D 2分 又平面PAD⊥平面PDC,且平面PAD∩平面PDC=PD,
如图，过A作AE ⊥PD于E,可得AE⊥平面PDC .
因为DCC平面 PDC,所以AE⊥DC . ………………………………………………………………………………… 4 分 又PA∩AE=A, PA, AEC 平面PAD,因此DC⊥平面PAD 5分
又ADC 平面PAD, 故DC1AD. -----------------------7分 已知底面ABCD是平行四边形，邻边垂直的平行四边形是矩形，
因此四边形ABCD是矩形.
(2)由(1)知AB,AD,AP 两两垂直，以A为原点，分别以AB,AD,AP 为x,y,z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系.----------------------------- ---------------------------8分 由PA=4,AD=3,AB=2, 得各点坐标：P(0,0,4),D(0,3,0),B(2,0,0),C(2,3,0).
因此PD=(0,3,-4) ,PB= (2,0,-4), PB= (2,0,-4),BC=(0,3,0),CD= (-2,0,0).
---------------------10分
设平面PBC 的法向量为 n=(x,y,z), 则：
令z=1, 得 x=2,y=0, 即n=(2,0,1).------------ ------------------------12分 设直线PD 与平面PBC 所成角为θ,根据线面角的向量公式可得：
-----------------------15分
18. (17分)
(1)当a=-1 时 ，f(x)=- lnx+x-3=-(Inx-x+3) 其定义域为(0,+∞),
------------------------ -------------------------------2分 因为x∈(0,+), 所以在(0,1)上，f'(x)1, 所以命题得证-----------------------16分 所以E(ξ)